數值線性代數

前言
緒論
1. 數值線性代數的基本問題
2. 研究數值方法的必要性
3. 矩陣分解是設計算法的主要技巧
4. 敏度分析與誤差分析
5. 算法復雜性與收斂速度
6. 算法的軟件實現與現行數值線性代數軟件包
7. 符號說明
第一章 線性方程組的直接解法
1. 1 三角形方程組和三角分解
1. 1. 1 三角形方程組的解法
1. 1. 2 Gauss變換
1. 1. 3 三角分解的計算
1. 2 選主元三角分解
1. 3 平方根法
1. 4 分塊三角分解
習題
上機習題
第二章 線性方程組的敏度分析與消去法的舍人誤差分析
2. 1 向量范數和矩陣范數
2. 1. 1 向量范數
2. 1. 2 矩陣范數
2. 2 線性方程組的敏度分析
2. 3 基本運算的舍入誤差分析
2. 4 列主元Gauss消去法的舍入誤差分析
2. 5 計算解的精度估計和迭代改進
2. 5. 1 精度估計
2. 5. 2 迭代改進
習題
上機習題
第三章 最小二乘問題的解法
3. 1 最小二乘問題
3. 2 正交變換
3. 2. 1 Householder變換
3. 2. 2 Givens變換
3. 3 正交化方法
習題
上機習題
第四章 線性方程組的古典迭代解法
4. 1 Jaeobi迭代和Gauss-Seidel迭代
4. 1. 1 Jaeobi迭代
4. 1. 2 Gauss-Seidel迭代
4. 2 Jaeobi與G-S迭代的收斂性分析
4. 2. 1 收斂的充分與必要條件
4. 2. 2 收斂的充分條件及誤差估計
4. 3 收斂速度
4. 3. 1 平均收斂速度和漸近收斂速度
4. 3. 2 模型問題
4. 3. 3 Jacobi和G-S迭代的漸近收斂速度
4. 4 超松弛迭代法
4. 4. 1 迭代格式
4. 4. 2 收斂性分析
4. 4. 3 最佳松弛因子
4. 4. 4 漸近收斂速度
4. 4. 5 超松弛理論的推廣
習題
上機習題
第五章 共軛梯度法
5. 1 最速下降法
5. 2 共軛梯度法及其基本性質
5. 2. 1 共軛梯度法
5. 2. 2 基本性質
5. 3 實用共軛梯度法及其收斂性
5. 3. 1 實用共軛梯度法
5. 3. 2 收斂性分析
5. 4 預優(yōu)共軛梯度法
5. 5 Krylov子空間法
5. 5. 1 正則化方法
5. 5. 2 殘量極小化方法
5. 5. 3 殘量正交化方法
習題
上機習題
第六章 非對稱特征值問題的計算方法
6. 1 基本概念與性質
6. 2 冪法
6. 3 反冪法
6. 4 QR方法
6. 4. 1 基本迭代與收斂性
6. 4. 2 實Schur標準形
6. 4. 3 上Hessenberg化
6. 4. 4 帶原點位移的QR迭代
6. 4. 5 雙重步位移的QR迭代
6. 4. 6 隱式QR算法
習題
上機習題
第七章 對稱特征值問題的計算方法
7. 1 基本性質
7. 2 對稱QR方法
7. 2. 1 三對角化
7. 2. 2 隱式對稱QR迭代
7. 2. 3 隱式對稱QR算法
7. 3 Jacobi方法
7. 3. 1 經典Jacobi方法
7. 3. 2 循環(huán)Jacobi方法及其變形
7. 3. 3 Jacobi方法的并行方案
7. 4 二分法
7. 5 分而治之法
7. 5. 1 分割
7. 5. 2 膠合
習題
上機習題
參考文獻