文科高等數(shù)學(xué)

第一章 實數(shù)系與幾何學(xué)
§1 實數(shù)系
1.1 自然數(shù)
1.2 不是兩個整數(shù)的比值
1.3 實數(shù)系
1.4 數(shù)學(xué)歸納法
1.5 數(shù)論中的猜想
習(xí)題
§2 幾何學(xué)
2.1 從《幾何原本》到《方法論》
2.2 坐標(biāo)方法
2.3 非歐幾何
§3 空間坐標(biāo)系
3.1 空間直角坐標(biāo)系
3.2 曲面的方程
3.3 曲線的方程
3.4 二次曲面
3.5 球面坐標(biāo)
習(xí)題
第二章 函數(shù)、極限、求和
§1 函數(shù)
1.1 函數(shù)的概念
1.2 函數(shù)的表示
1.3 函數(shù)的幾個特性
1.4 初等函數(shù)
習(xí)題
§2 逼近、極限與連續(xù)
2.1 極限的定義和性質(zhì)
2.2 函數(shù)的連續(xù)性
2.3 函數(shù)和極限的簡史
習(xí)題
§3 級數(shù)求和
3.1 定義與求和記號
3.2 等比級數(shù)
3.3 正項級數(shù)
3.4 冪級數(shù)
習(xí)題
§4 應(yīng)用
4.1 復(fù)利與年金
4.2 均衡價格
第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
§1導(dǎo)數(shù)
1.1導(dǎo)數(shù)定義
1.2求導(dǎo)法則
1.3高階導(dǎo)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)簡介
1.4微分的概念
習(xí)題
§2 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
2.1 中值定理
2.2 函數(shù)的單調(diào)性
2.3 函數(shù)的極值
2.4 凹凸與拐點
2.5 函數(shù)作圖
習(xí)題
§3 應(yīng)用
3.1 利潤問題
3.2 最短路線問題
3.3 存儲問題
3.4 奇妙的蜂房結(jié)構(gòu)
習(xí)題
第四章 積分
§1 不定積分
1.1 原函數(shù)
1.2 不定積分
1.3 換元法
1.4 分部積分法
習(xí)題
§2 定積分
2.1 曲邊梯形的面積
2.2 定積分
2.3 微積分基本定理
2.4 微積分基本定理的證明和簡史
習(xí)題
§3 應(yīng)用
3.1 積累
3.2 邊際分析
3.3 一類物體體積的計算
3.4 平均值
習(xí)題
§4 廣義積分
4.1 無窮限廣義積分
4.2 無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題
§5 簡單的微分方程
5.1 落體運動
5.2 單物種群體模型
5.3 一階線性微分方程
習(xí)題
第五章 矩陣與線性方程組
§1 矩陣的運算
1.1 矩陣相加（減）和數(shù)乘
1.2 矩陣的乘法
1.3 逆陣
習(xí)題
§2 線性方程組
2.1 線性方程組
2.2 消元法
習(xí)題
§3 線性變換與矩陣
3.1 非奇異的線性變換
3.2 非奇異線性變換的復(fù)合與逆變換
3.3 仿射變換
3.4 奇異的線性變換
習(xí)題
§4 線性規(guī)劃
4.1 線性規(guī)劃的例子
4.2 圖解法
4.3 標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃
4.4 單純形法
習(xí)題
§5 其他應(yīng)用
5.1 編碼游戲
5.2 投入產(chǎn)出模型
5.3 兩人零和對策
第六章 概率統(tǒng)計初步
§1 隨機事件和概率
1.1 隨機事件.概率的統(tǒng)計定義
1.2 隨機事件的關(guān)系和運算
1.3 古典概型
1.4 幾何概型
1.5 概率的公理化定義
1.6 全概率公式和逆概率公式
1.7 貝努里概型
習(xí)題
§2 隨機變量
2.1 離散型隨機變量及其概率分布
2.2 連續(xù)型隨機變量及其概率分布
2.3 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差
2.4 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差
2.5 常用隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差
習(xí)題
§3 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析與處理
3.1 總體與樣本
3.2 直方圖與經(jīng)驗分布函數(shù)
3.3 樣本均值與樣本方差
3.4 一元線性回歸
習(xí)題
§4 隨機模擬方法
4.1 確定行為的模擬——計算定積分
4.2 隨機數(shù)與偽隨機數(shù)的生成
4.3 隨機現(xiàn)象的模擬
§5 應(yīng)用實例
5.1 敏感問題的調(diào)查
5.2 方法的改進(jìn)——不相關(guān)問題的模型
5.3 風(fēng)險決策
5.4 質(zhì)量控制——6σ管理的數(shù)學(xué)模型
5.5 企事業(yè)人員結(jié)構(gòu)的預(yù)測和控制的隨機矩陣方法
5.6 需求隨機的最優(yōu)存儲策略
附錄
習(xí)題參考答案