隨機(jī)分析選講

第一篇隨機(jī)分析基礎(chǔ)
第一章經(jīng)典鞅論
1.基本不等式
2.收斂定理
3.Doob停止定理
4.連續(xù)時間情形
第二章隨機(jī)過程一般理論
1.停時
2.循序可測.可選與可料過程
3.有限變差過程
4.截口定理及其應(yīng)用
5.可測過程的投影
6.有限變差過程的對偶投影
第三章現(xiàn)代鞅論
1.類(D)上鞅的Doob-Meyer分解
2.可積變差鞅
3.平方可積鞅
4.局部鞅與半鞅
第四章隨機(jī)積分
1.可料過程對局部鞅的隨機(jī)積分
2.可料過程對半鞅的隨機(jī)積分
3.Ito公式
4.半鞅的局部時
5.Girsanov定理
6.Brown局部鞅的隨機(jī)積分表示
參考文獻(xiàn)
第二篇倒向隨機(jī)微分方程——隨機(jī)優(yōu)化理論與HJB方程的
粘性解
1.引言
2.倒向隨機(jī)微分方程
3.一維情況：比較定理和半群性質(zhì)
4.與Ito型正向SDE耦合的BSDE
5.隨機(jī)最優(yōu)控制與推廣的動態(tài)規(guī)劃原理
6.非Markov系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃原理
7.推廣的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的粘性解
8.g-期望
參考文獻(xiàn)
第三篇流形上的隨機(jī)分析與Malliavin變分理論
第一章微分幾何的預(yù)備知識
1.微分流形
2.切空間
3.微分形式
4.仿射連絡(luò)
5.Riemann流形
6.規(guī)范標(biāo)架叢
第二章隨機(jī)微分方程
1.IRd上的隨機(jī)微分方程
2.流形上的隨機(jī)微分方程
3.極限定理
4.隨機(jī)微分同胚流
5.M上Brown運(yùn)動的構(gòu)造
6.隨機(jī)Jacobi矩陣
第三章熱半群
1.熱方程
2.Brown運(yùn)動的熱半群
3.微分形式的熱方程
4.熱半群的估計及其應(yīng)用
5.Brown運(yùn)動的分部積分公式
6.Bismut的熱核梯度表達(dá)式
第四章軌道空間隨機(jī)分析初步
1.Wiener測度及Ito映射
2.切空間及Riemann結(jié)構(gòu)
3.分部積分公式
4.Ocone表達(dá)公式
5.IPmo(M)上的O.U.算子
6.評論
參考文獻(xiàn)
第四篇大偏差理論入門
第一章大偏差理論框架
1.基本概念
2.三個基本原理
3.從弱*型大偏差原理到LDP：指數(shù)胎緊*性
4.比較方法
5.乘積空間和投影極限空間上的LDP
第二章Cramer方法
0.一般框架
1.有限維情形
2.無限維弱拓?fù)淝樾?br />3.幾種特殊情形
4.強(qiáng)拓?fù)淝樾?br />第三章幾個經(jīng)典結(jié)果
1.Sanov定理和熵
2.Cramer型定理
3.Schilder定理
附錄有關(guān)凸分析的若干結(jié)果
評注
參考文獻(xiàn)