高等數(shù)學解題方法技巧歸納（上）

第一章 一元函數(shù)
§1. 1 函數(shù)定義域的求法
§1. 2 幾類函數(shù)表示式的求法
§1. 3 兩類反函數(shù)的求法
§1. 4 函數(shù)奇偶性及非奇非偶性的證法
第二章 極限與連續(xù)
§2. 1 極限定義的幾點應用
§2. 2 子數(shù)列極限在討論極限時的應用
§2. 3 可用夾逼準則求極限的幾類函數(shù)
§2. 4 通項由遞推關系給出的數(shù)列極限的求法
§2. 5 無限項之和與之積的極限求法
§2. 6 求極限時必須考察左. 右極限的幾種函數(shù)
§2. 7 如何利用等價無窮小計算極限
§2. 8 冪指函數(shù)f x g x f x ≠1 的極限的求法
§2. 9 無窮小的階的比較方法及其求法
§2. 10 已知極限值, 極限中待求常數(shù)的求法
§2. 11 如何討論函數(shù)的連續(xù)性
§2. 12 函數(shù)間斷點及其所屬類型的判別方法
§2. 13 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應用
第三章 導數(shù)與微分
§3. 1 導數(shù)定義的幾點應用
§3. 2 分段函數(shù)與含絕對值函數(shù)可導性的判別及其導數(shù)的
求法
§3. 3 對數(shù)求導法及其應用
§3. 4 高階導數(shù)的求法
§3. 5 隱函數(shù)的導數(shù)的求法
§3. 6 參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)的求法
§3. 7 導數(shù)的幾何意義和物理意義的應用
§3. 8 微分的求法
第四章 中值定理及導數(shù)的應用
§4. 1 中值等式命題的證法
§4. 2 中值不等式命題的證法
§4. 3 區(qū)間上成立的函數(shù)不等式的證法
§4. 4 數(shù)值不等式的證法
§4. 5 利用洛必達法則求極限的若干方法與技巧
§4. 6 函數(shù)單調(diào)性的證法
§4. 7 函數(shù)極值和最值的求法
§4. 8 解最值應用題應注意的幾個問題
§4. 9 拐點的判別與求法
§4. 10 漸近線的求法
§4. 11 利用函數(shù)的性態(tài)討論方程根的個數(shù)
第五章 不定積分
§5. 1 與原函數(shù)有關的幾個問題的解法
§5. 2 用湊微分法求不定積分的常見類型
§5. 3 用分部積分法求分式函數(shù)不定積分的技巧
§5. 4 有理函數(shù)積分的算法
§5. 5 三角函數(shù)有理式積分的求法
§5. 6 簡單無理函數(shù)的不定積分的求法
第六章 定積分
§6. 1 利用定積分定義求極限
§6. 2 簡化定積分計算的若干方法和技巧
§6. 3 分段函數(shù) 含絕對值函數(shù) 的定積分的算法
§6. 4 變限積分的導數(shù)及其定積分的算法
§6. 5 含有變限積分或定積分的極限的求 證 法
§6. 6 變限積分性質(zhì)的討論與證明
§6. 7 與定積分或變限積分有關的方程, 其根存在性的證法
§6. 8 幾個常用定積分公式的證法及其在簡化計算中的應用
§6. 9 定積分不等式的證法
§6. 10 幾類反常積分斂散性的判別
第七章 定積分的應用
§7. 1 用定積分計算平面圖形面積的方法
§7. 2 與計算平面圖形面積有關的幾類綜合題的解法
§7. 3 利用定積分計算體積的方法
§7. 4 與計算平面曲線弧長有關的幾類題型的解法
§7. 5 定積分的物理應用舉例
習題答案或提示
附錄 同濟大學編《微積分》部分習題解答查找表