離散數(shù)學

第一篇預備知識
第一章預備
1.1整除.互質(zhì)和同余
1.1.1整除和質(zhì)因數(shù)分解
1.1.2同余式
1.2排列和組合
1.2.1排列與組合及其簡單性質(zhì)
1.2.2排列和組合的生成
1.3數(shù)學歸納法
1.3.1數(shù)學歸納法的基本形式
1.3.2數(shù)學歸納法的其他形式
1.4小結(jié)
習題一
第二篇數(shù)理邏輯
第二章命題邏輯
2.1基本概念
2.1.1命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞
2.1.2命題公式與類型
2.2等值演算
2.2.1等值和基本等值式
2.2.2置換規(guī)則
2.2.3聯(lián)結(jié)詞的全功能集
2.3范式
2.3.1析取范式和主析取范式
2.3.2合取范式和主合取范式
2.4公式的蘊涵和推理
2.5小結(jié)
習題二
第三章一階謂詞邏輯
3.1基本概念
3.1.1謂詞和量詞
3.1.2一階謂詞公式和解釋
3.2等值演算和前束范式
3.2.1等值演算
3.2.2前束范式
3,3公式的蘊涵和推理
3.4小結(jié)
習題三
第三篇集合和關(guān)系
第四章集合和二元關(guān)系
4.1集合及其運算
4.1.1集合及其表示
4.1.2集合之間的關(guān)系和運算
4.1.3集合恒等式
4.2二元關(guān)系及其閉包
4.2.1二元關(guān)系及其運算
4.2.2二元關(guān)系的性質(zhì)
4.2.3二元關(guān)系的閉包
4.3幾種特殊的二元關(guān)系
4.3.1等價關(guān)系
4.3.2部分序關(guān)系
4.3.3相容關(guān)系
4.4映射與集合的等勢
4.4.1映射的基本概念
4.4.2映射的性質(zhì)
4.4.3集合的等勢
4.5小結(jié)
習題四
第四篇代數(shù)結(jié)構(gòu)
第五章群
5.1代數(shù)系統(tǒng)
5.1.1代數(shù)運算
5.1.2代數(shù)系統(tǒng)及其同態(tài)和同構(gòu)
5.2群和子群
5.2.1群的定義及其基本性質(zhì)
5.2.2子群和子群的判定
5.3變換群和置換群
5.3.1變換群
5.3.2置換群
5.4循環(huán)群
5.4.1循環(huán)群和生成元
5.4.2循環(huán)群的性質(zhì)
5.5群的陪集分解
5.5.1陪集及其基本性質(zhì)
5.5.2有限群的陪集分解
5.5.3正規(guī)子群和商群
5.6群的同態(tài)和同構(gòu)
5.6.1同態(tài)映射的核
5.6.2群同態(tài)基本定理
5.6.3群的自同態(tài)和自同構(gòu)
5.7小結(jié)
習題五
第六章環(huán)
6.1環(huán)及其基本性質(zhì)
6.1.1環(huán)及其簡單性質(zhì)
6.1.2子環(huán)
6.1.3環(huán)的分類
6.2環(huán)的同態(tài)和同構(gòu)
6.2.1理想子環(huán)和商環(huán)
6.2.2環(huán)同態(tài)基本定理
6.2.3素理想和極大理想
6.3域
6.3.1域的特征.素域
6.3.2域的擴張
6.4小結(jié)
習題六
第七章格和布爾代數(shù)
7.1格和子格
7.1.1格的定義
7.1.2子格
7.2格的性質(zhì)
7.2.1格的基本性質(zhì)
7.2.2格的對偶原理
7.3幾種特殊的格
7.3.1有界格和有余格
7.3.2分配格和模格
7.4布爾代數(shù)
7.4.1布爾代數(shù)及其基本性質(zhì)
7.4.2亨廷頓公理
7.4.3有限布爾代數(shù)
7.5小結(jié)
習題七
第五篇圖和樹
第八章圖
8.1圖及其表示
8.1.1圖的概念
8.1.2圖的簡單性質(zhì)
8.1.3子圖
8.1.4圖的同構(gòu)
8.1.5圖的矩陣表示
8.2圖的連通性
8.2.1通路和回路
8.2.2圖的連通性
8.2.3最短通路與迪杰斯特拉算法
8.3歐拉圖和哈密爾頓圖
8.3.1歐拉圖
8.3.2哈密爾頓圖
8.4平面圖
8.4.1平面圖的概念
8.4.2平面圖的性質(zhì)和特征
8.5小結(jié)
習題八
第九章樹
9.1無向樹
9.1.1無向樹及其基本性質(zhì)
9.1.2最小生成樹與克魯斯卡爾算法
9.2有向樹
9.2.1有向樹和根樹及其簡單性質(zhì)
9.2.2最優(yōu)二叉樹與哈夫曼算法
9.3小結(jié)
習題九