離散數(shù)學

第一章 集合論
1.1 引言
1.2 集合與元素
1.3 全集與空集
1.4 子集
1.5 Venn圖
1.6 集合的運算
1.7 集合的代數(shù)運算和對偶性
1.8 有限集和計數(shù)原理
1.9 集族，冪集和集合的劃分
1.10 數(shù)學歸納法
問題與解答
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第二章 關系
2.1 引言
2.2 集合的積
2.3 關系
2.4 關系的圖示
2.5 關系的合成
2.6 典型關系
2.7 閉包性質
2.8 等價關系
2.9 偏序關系
2.10 n元關系
問題與解答
充題
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第三章 函數(shù)與算法
3.1 引言
3.2 函數(shù)
3.3一一的，映上的與可逆的函數(shù)
3.4 數(shù)學函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)
3.5 序列，集合的指標類
3.6 遞歸函數(shù)
3.7 基數(shù)
3.8 算法與函數(shù)
3.9 算法的復雜性
問題與解答
補充題
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第四章 邏輯與命題演算
4.1 引言
4.2 命題與復合命題
4.3 基本邏輯運算
4.4 命題與真值表
4.5 永真命題和永假命題
4.6 邏輯等價
4.7 命題代數(shù)
4.8 條件語句和雙條件語句
4.9 論證
4.10 邏輯蘊含
4.11 命題函數(shù)，量詞
4.12 量詞語句的否定
問題與解答
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第五章 向量與矩陣
5.1 引言
5.2 向量
5.3 矩陣
5.4 矩陣的加法和數(shù)乘
5.5 矩陣的乘法
5.6 轉置矩陣
5.7 方陣
5.8 可逆(非奇異)矩陣和逆矩陣
5.9 行列式
5.10 初等行變換，高斯消去法
5.11 布爾(零-么)矩陣
問題與解答
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第六章 計數(shù)
6.1 引言，基本計數(shù)原理
6.2 階乘符號
6.3 二項式系數(shù)
6.4 排列
6.5 組合
6.6 鴿籠原理
6.7 容斥原理
6.8 有序劃分與無序劃分
問題與解答
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第七章 概率論
7.1 引言
7.2 樣本空間與事件
7.3 有限概率空間
7.4 條件概率
7.5 獨立事件
7.6 獨立重復試驗，二項分布
7.7 隨機變量
問題與解答
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第八章 圖論
8.1 引言，數(shù)據(jù)結構
8.2 圖與多重圖
8.3 子圖，同構與同胚圖
8.4 路，連通度
8.5 Kōnigsberg橋，可旅行多重圖
8.6 標號圖與賦權固
8.7 完全圖，正則圖與二部圖
8.8 樹圖
8.9 平面圖
8.10 圖著色
8.11 在計算機存貯器中的表示圖
8.12 圖算法
問題與解答
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第九章 有向圖
9.1 引言
9.2 有向圖
9.3 基本定義
9.4 有根樹
9.5 有向圖的序列表示
9.6 Warshall算法，最短路
9.7 有向圖的鏈表示
9.8 圖算法，深度優(yōu)先查找與廣度優(yōu)先查找
9.9 有向無圈圖，拓撲排序
9.10 最短路的修剪算法
問題與解答
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第十章 二叉樹
10.1 引言
10.2 二叉樹
10.3 完全二叉樹與擴充二叉樹
10.4 二叉樹的存貯表示
10.5 穿過二叉樹
10.6 二叉查找樹
10.7 優(yōu)先隊列，堆積
10.8 路長，Huffman算法
10.9 一般(有序有根)樹回顧
問題與解答
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第十一章 整數(shù)的性質
11.1 引言
11.2 序、不等式與絕對值
11.3 數(shù)學歸納法
11.4 帶余除法
11.5 整除、素數(shù)
11.6 最大公因數(shù)、帶余除法
11.7 算術基本定理
11.8 同余關系
11.9 同余式
問題與解答
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第十二章 代數(shù)系統(tǒng)
12.1 引言
12.2 運算
12.3 半群
12.4 群
12.5 子群，正規(guī)子群和同態(tài)
12.6環(huán)，整環(huán)和域
12.7域上的多項式
問題與解答
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第十三章 形式語言、形式語法和自動機
13.1 引言
13.2 字母表，字符串，自由半群
13.3 形式語言
13.4 正則表達，正則語言
13.5 有限自動機
13.6 形式語法
13.7 有限狀態(tài)機
13.8 Gōdel數(shù)
13.9 Turing機
13.10 可計算的函數(shù)
問題與解答
補充題
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第十四章 有序集與格
14.1 引言
14.2 有序集
14.3 偏序集的Hasse固
14.4 相容編號
14.5 上確界和下確界
14.6 同構序集
14.7 良序集
14.8 格
14.9 有界格
14.10 分配格
14.11 補元，有補格
問題與解答
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第十五章 布爾代數(shù)
15.1 引言
15.2 基本定義
15.3 對偶性
15.4 基本定理
15.5 作為格的布爾代數(shù)
15.6 表示定理
15.7 集合的積和式
15.8 布爾代數(shù)的積和式
15.9 極小布爾表達式，素隱項
15.10 邏輯門與電路
15.11 真值表，布爾函數(shù)
15.12 Karnaugh圖
問題與解答
補充題
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