組合數(shù)學（原書第3版）

定　價：￥38.00

作　者：	（美）Richard A.Brualdi著；馮舜璽等譯
出版社：	機械工業(yè)出版社
叢編項：	國外經(jīng)典教材
標　簽：	組合數(shù)學

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ISBN：	9787111075691	出版時間：	2002-01-01	包裝：	膠版紙
開本：	26cm	頁數(shù)：	412	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　第3版含有足夠兩個學期課程使用的材料。第一學期可側重于計數(shù)法，第二學期則側重圖論。每章內(nèi)容及各章之間的關系簡述如下：第1章是引論性的一章。第2章是鴿巢原理，該原理至少也要在簡縮的形式下討論。但是，這對于后面鴿巢原理的某些困難的應用以及Ramsey定理的理解卻無濟于事。第3章到第8章主要涉及計數(shù)結果序列的某些性質(zhì)和計數(shù)技巧。第4章是關于排列和組合的生成方法，并且正如上面所述，它還包括對偏序和等價關系的介紹。然而，除第5章討論偏序集的那一節(jié)外，第4章后面各章基本上都與第4章無關，因此第4章可以略去或者壓縮。第5章討論二項式系數(shù)的性質(zhì)，第6章講述容斥原理。第7章比較長，討論遞推關系的求解及計數(shù)中生成函數(shù)的使用第8章主要涉及Catalan數(shù)、第一類和第二類Stirling數(shù)以及分拆數(shù)。其后各章與第8章無關。第9章討論二分圖（偶圖）的匹配問題。雖然本書是在圖論之前介紹二分圖的，但是后面圖論各章基本上與這一章沒什么關系。除去匹配理論對拉丁方的應用外，討論組合設計的第10章獨立于其余各章。不過，在10．4節(jié)末用到了第9章發(fā)展起來的匹配理論。第11章和第13章涉及到對圖論的廣泛討論，其重點放在圖論算法方面。第12章講述有向圖和網(wǎng)絡。第14章處理在置換群作用下的計數(shù)問題，這里確實用到了先前許多的計數(shù)概念。除去最后一個例子外，本章獨立于圖論和組合設計各章。在第14章之后，給出了本書中近600多道練習題的部分解答和提示?！”緯且槐揪哂谢钴S風格精確介紹組合學知識的一本書籍。全書以組合學中組合定理為基礎，包括眾所周知的鴿巢原理，展開討論了排列組合、二項式系數(shù)、創(chuàng)建函數(shù)和組合性結構、圖形圖像處理技術等方面的知識。值得一提的是，本書提出了一個優(yōu)秀的多項計算理論，該理論并不要求讀者具有高深的組合學知識。由于本書內(nèi)容生動易懂且略覆蓋面廣，特別適用于在校學生學習閱讀。

作者簡介

暫缺《組合數(shù)學（原書第3版）》作者簡介

圖書目錄

第1章　什么是組合數(shù)學
   1. 1　例：棋盤的完美覆蓋
   1. 2　例：切割立方體
   1. 3　例：幻方
   1. 4　例：四包問題
   1. 5　例：36軍官問題
   1. 6　例：最短路徑問題
   1. 7　例：Nim取子游戲
   1. 8　練習題
第2章　鴿巢原理
   2. 1　鴿巢原理：簡單形式
   2. 2　鴿巢原理：加強形式
   2. 3　Ramsey定理
   2. 4　練習題
第3章　排列與組合
   3. 1　兩個基本的計數(shù)原理
   3. 2　集合的排列
   3. 3　集合的組合
   3. 4　多重集的排列
   3. 5　多重集的組合
   3. 6　練習題
第4章　生成排列和組合
     4. 1　生成排列
     4. 2　排列中的逆序
     4. 3　生成組合
     4. 4　生成r－組合
     4. 5　偏序和等價關系
     4. 6　練習題
第5章　二項式系數(shù)
   5. 1　Pascal公式
   5. 2　二項式定理
   5. 3　一些恒等式
   5. 4　二項式系數(shù)的單峰性
   5. 5　多項式定理
   5. 6　牛頓二項式定理
   5. 7　再論偏序集
   5. 8　練習題
第6章　容斥原理及應用
   6. 1　容斥原理
   6. 2　具有重復的組合
   6. 3　錯位排列
   6. 4　帶有禁止位置的排列
   6. 5　另外的禁排位置問題
   6. 6　練習題
第7章　遞推關系和生成函數(shù)
   7. 1　某些數(shù)列
   7. 2　線性齊次遞推關系
   7. 3　非齊次遞推關系
   7. 4　生成函數(shù)
   7. 5　遞歸和生成函數(shù)
   7. 6　一個幾何的例子
   7. 7　指數(shù)生成函數(shù)
   7. 8　練習題
第8章　特殊計數(shù)序列
   8. 1　Catalan數(shù)
   8. 2　差分序列和Stirling數(shù)
   8. 3　分拆數(shù)
   8. 4　一個幾何問題
   8. 5　練習題
第9章　二分圖中的匹配
   9. 1　一般問題表述
   9. 2　匹配
   9. 3　互異代表系統(tǒng)
   9. 4　穩(wěn)定婚姻
   9. 5　練習題
第10章　組合設計
     10. 1　模運算
     10. 2　區(qū)組設計
     10. 3　Steiner三元系統(tǒng)


   10. 4　拉丁方
   10. 5　練習題
第11章　圖論導引
   11. 1　基本性質(zhì)
   11. 2　歐拉跡
   11. 3　Hamilton鏈和Hamilton圈
   11. 4　二分多重圖
   11. 5　樹
   11. 6　Shannon開關游戲
   11. 7　再論索
   11. 8　練習題
第12章　有向圖及網(wǎng)絡
   12. 1　有向圖
   12. 2　網(wǎng)絡
   12. 3　練習題
第13章　再論圖
   13. 1　色數(shù)
   13. 2　平面和平面圖
   13. 3　五色定理
   13. 4　獨立數(shù)和團數(shù)
   13. 5　連通性
   13. 6　練習題
第14章　Polya計數(shù)法
   14. 1　置換群與對稱群
   14. 2　Burnside定理
   14. 3　Polya計數(shù)公式
   14. 4　練習題
練習題的答案與提示
參考文獻
索引