數(shù)學(xué)規(guī)劃與組合優(yōu)化

上篇 線性規(guī)劃和整數(shù)線性規(guī)劃
第一章 預(yù)備知識
1.1 凸集的定義及性質(zhì)
1.2 超平面
1.3 凸集的極點
習(xí)題
第二章 線性規(guī)劃的基本性質(zhì)
2.1 線性規(guī)劃問題的標(biāo)誰型
2.2 基本解和基本可行解
2.3 線性規(guī)劃的基本定理
2.4 基本可行解與極點的關(guān)系
習(xí)題
第三章 單純形法
3.1 最優(yōu)基本可行解的判斷
3.2 基本可行解的改進
3.3 單純形法概述
3.4 初始基本可行解的確定
3.5 退化情況與Bland法則
習(xí)題
第四章 對偶線性規(guī)劃
4.1 對偶線性規(guī)劃的定義
4.2 原問題與對偶問題解之間的關(guān)系
4.3 對偶單純形法
4.4 靈敏度分析
習(xí)題
第五章 運輸問題
5.1 系數(shù)矩陣A的特征
5.2 有關(guān)閉回路的一些基本概念
5.3 求初始基本可行解的最小元素法
5.4 最優(yōu)解的判別方法——位勢法
5.5 基本可行解的改進
5.6 產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及其求解方法
5.7 應(yīng)用舉例
習(xí)題
第六章 線性規(guī)劃的多項式時間算法
6.1 線性規(guī)劃與嚴格線性不等式組關(guān)系
6.2 仿射變換與橢球
6.3 求解嚴格線性不等式組的橢球算法
6.4 求解Karmarkar標(biāo)準型的算法
6.5 Karmarkar算法的收斂性
6.6 化一般線性規(guī)劃問題為Karmarkar標(biāo)準型
第七章 整數(shù)線性規(guī)劃
7.1 整數(shù)線性規(guī)劃問題及實例
7.2 分枝定界法
7.3 Gomory割平面法
7.4 0-1規(guī)劃
習(xí)題
中篇 組合優(yōu)化
第八章 組合優(yōu)化問題和計算復(fù)雜性
8.1 組合優(yōu)化問題與算法
8.2 算法時間復(fù)雜性
8.3 NP類
8.4 NP—完全問題與NP—難問題
8.5 處理NP—難問題
第九章 背包問題
9.1 問題的措述
9.2 分枝定界法
9.3 近似算法
9.4 0-1背包問題的一些相關(guān)問題
習(xí)題
第十章 裝箱與平行機排序問題
10.1 裝箱問題及其最優(yōu)算法
10.2 裝箱問題的近似算法
10.3 平行機排序問題
10.4 平行機排序問題的近似算法
習(xí)題
第十一章 圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題
11.1 基本概念
11.2 最小支撐樹問題
11.3 最短路問題
11.4 最大流問題
11.5 最小費用流問題
11.6 最大基數(shù)匹配問題
習(xí)題
第十二章 指派問題和旅行售貨商問題
12.1 指派問題
12.2 旅行售貨商問題的描述
12.3 易解的旅行售貨商問題
12.4 旅行售貨商問題的近似算法
習(xí)題
第十三章 斯坦鈉最小樹問題
13.1 問題的描述
13.2 歐氏平面上的斯坦納最小樹
13.3 正權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)上的斯坦納最小樹
習(xí)題
下篇 非線性規(guī)劃
第十四章 一般的非線性規(guī)劃問題
14.1 問題的概述
14.2 最優(yōu)解的分類
14.3 凸函數(shù)
14.4 廣義凸函數(shù)簡介
14.5 凸規(guī)劃
習(xí)題
第十五章 最優(yōu)性的充分和必要條件
15.1 無約束極小化問題
15.2 帶有等式約束的極小化問題
15.3 帶有不等式約束的極小化問題
習(xí)題
第十六章 迭代算法收斂性的描述
16.1 算法的全局收斂性
16.2 算法的二次有限終止性
16.3 收斂速度的描述
習(xí)題
第十七章 一維極值問題的最優(yōu)化方法
17.1 僅比較函數(shù)值的最優(yōu)化方法
17.2 利用函數(shù)逼近的一維極小化方法
17.3 牛頓方法
習(xí)題
第十八章 無約束極值問題的最優(yōu)化方法
18.1 最速下降法
18.2 牛頓法
18.3 共軛方向及共軛梯度法
18.1 4 變尺度法（DFP方法）
18.5 無約束極值問題的直接法
習(xí)題
第十九章 可行方向方法
19.1 Zoutendijk可行方向法
19.2 Frank—Wolfe方法
19.3 既約梯度法
19.4 廣義既約梯度法（GRG方法）
19.5 投影梯度法
習(xí)題
第二十章 序列無約束極小化方法
20.1 懲罰函數(shù)法和障礙函數(shù)法
20.2 恰當(dāng)懲罰函數(shù)法
習(xí)題
第二十一章 割平面方法
21.1 割平面方法的綜述
21.2 Kelley割平面方法
21.3 Veinott支撐超平面法
習(xí)題
參考文獻