計算方法

序言
第1版前言
第2版前言
第1章計算方法的一般概念
1.1算法
1.2誤差
1.2.1誤差的來源與分類
1.2.2誤差與準(zhǔn)確數(shù)字
1.2.3數(shù)據(jù)誤差影響的估計
1.2.4機器數(shù)與舍人誤差
1.2.5算法的穩(wěn)定性
習(xí)題一
實習(xí)題一
第2章解線性代數(shù)方程組的直接法
2.1高斯消去法
2.1.1高斯消去法的基本步驟
2.1.2高斯消去法的運算量
2.1.3選主元技術(shù)
2.2三角分解法
2.2.1杜里特爾分解法
2.2.2克洛特分解法
2.2.3追趕法
2.2.4平方根法
2.3舍人誤差對解的影響
2.3.1向量與矩陣的范數(shù)
2.3.2舍人誤差對解的影響
習(xí)題二
實習(xí)題二
第3章插值法
3.1插值多項式的概念
3.1.1插值多項式的定義
3.1.2插值多項式的存在與唯一性
3.1.3插值多項式的截斷誤差
3.2拉格朗日插值法
3.2.1拉格朗日插值多項式
3.2.2截斷誤差的實用估計法
3.3逐次線性插值法
3.4牛頓插值法
3.4.1牛頓插值多項式
3.4.2差商的性質(zhì)
3.5帶導(dǎo)數(shù)的插值多項式
3.5.1推廣牛頓插值法
3.5.2構(gòu)造基函數(shù)法
3.6分段插值法與樣條函數(shù)插值法
3.6.1高次插值多項式的缺陷
3.6.2分段低次插值法
3.6.3三次樣條函數(shù)
3.6.4三次樣條插值
習(xí)題三
實習(xí)題三
第4章函數(shù)最優(yōu)逼近法
4.1最優(yōu)平方逼近法
4.1.1最優(yōu)平方逼近函數(shù)
4.1.2正規(guī)方程組
4.2正交多項式
4.2.1正交函數(shù)系
4.2.2正交多項式性質(zhì)
4.3最優(yōu)一致逼近法
4.3.1最優(yōu)一致逼近的概念
4.3.2切比雪夫多項式的性質(zhì)
4.3.3近似最優(yōu)一致逼近多項式的求法
4.3.4函數(shù)值的計算方法
習(xí)題四
實習(xí)題四
第5章數(shù)值微積分
5.1牛頓-柯特斯求積公式
5.1.1牛頓-柯特斯求積公式
5.1.2復(fù)化求積公式
5.1.3變步長積分法
5.1.4龍貝格積分法
5.2待定系數(shù)法與高斯型求積公式
5.2.1代數(shù)精度與待定系數(shù)法
5.2.2廣義佩亞諾定理
5.2.3高斯型求積公式
5.2.4常用高斯型求積公式
5.2.5求積公式的舍人誤差
5.3數(shù)值微分法
5.3.1近似替代法
5.3.2待定系數(shù)法與廣義佩亞諾定理
5.3.3外推極限法
習(xí)題五
實習(xí)題五
第6章方程與方程組的迭代解法
6.1方程求根法
6.1.1試探法與二分法
6.1.2迭代法及其收斂條件
6.1.3迭代法收斂速度
6.1.4加速收斂技術(shù)
6.1.5牛頓迭代法的導(dǎo)出
6.1.6牛頓迭代法的收斂性
6.1.7弦割法
6.2線性代數(shù)方程組迭代解法
6.2.1基本迭代法
6.2.2基本迭代法收斂條件
6.3非線性代數(shù)方程組的迭代解法
6.3.1簡單迭代法
6.3.2牛頓迭代法
6.3.3布洛頓算法
習(xí)題六
實習(xí)題六
第7章矩陣特征值與特征向量的計算
7.1乘冪法與反冪法
7.1.1乘冪法
7.1.2加速收斂技術(shù)
7.1.3反冪法
7.2雅可比法
7.2.1雅可比法基本思想
7.2.2旋轉(zhuǎn)矩陣及其性質(zhì)
7.2.3雅可比法計算公式及收斂性
7.2.4實用雅可比法
7.3QR方法
7.3.1基本QR方法
7.3.2一般矩陣的簡化
7.3.3擬上三角矩陣的QR算法
7.3.4帶位移的QR方法
習(xí)題七
實習(xí)題七
第8章常微分方程初值問題數(shù)值解法
8.1常用數(shù)值解法的導(dǎo)出與使用
8.1.1數(shù)值微分法局部截斷誤差
8.1.2數(shù)值積分法隱式公式的使用
8.1.3泰勒級數(shù)法與龍格-庫塔法
8.1.4待定系數(shù)法線性多步法
8.2數(shù)值解中誤差的積累
8.2.1誤差估計及其推論
8.2.2絕對穩(wěn)定性
8.2.3常系數(shù)線性差分方程多步法穩(wěn)定性
8.3外推極限法
8.4微分方程組與高階方程解法
8.4.1一階微分方程組
8.4.2剛性問題
8.4.3高階微分方程
習(xí)題八
實習(xí)題八
第9章差分法
9.1常微分方程邊值問題
9.1.1差分方程的建立與求解
9.1.2差分解的誤差估計與收斂性
9.1.3一般二階微分方程邊值問題
9.1.4打靶法
9.2橢圓型方程邊值問題
9.2.1差分方程的建立和解法
9.2.2差分解的誤差估計與收斂性
9.2.3一般二階橢圓型方程邊值問題
9.3拋物型方程初邊值問題
9.3.1差分方程的建立與解法
9.3.2差分格式的穩(wěn)定性
9.3.3.差分解的誤差估計與收斂性
9.3.4傅里葉穩(wěn)定性判別法
9.3.5直線法
9.4雙曲型方程混合問題
9.4.1差分方程的建立
9.4.2差分格式的穩(wěn)定性
習(xí)題九
實習(xí)題九
第10章有限元法
10.1常微分方程邊值問題
10.1.1變分法基本引理
10.1.2等價性定理
10.1.3有限元法
10.2橢圓型方程邊值問題
10.2.1等價性定理
10.2.2剖分與插值
10.2.3單元分析
10.2.4總體合成
10.2.5基本方程組
10.2.6解題步驟與例題
10.2.7誤差估計與收斂性
10.2.8有限元法與差分法的比較
習(xí)題十
附錄Matlab軟件包介紹
一.Matlab的進入.退出與工作區(qū)
二.Matlab基礎(chǔ)知識介紹
1.Matlab的變量
2.數(shù)字及其運算
3.矩陣的生成
4.Matlab內(nèi)置函數(shù)
5.多項式及其運算
6.運算符
7.操作符
8.關(guān)系運算符
9.M文件與M函數(shù)
10.程序結(jié)構(gòu)與控制
11.矩陣的標(biāo)識
12.矩陣的生成
13.向量的生成
14.繪圖及圖像處理,一元函數(shù)作圖
三.常用數(shù)學(xué)計算
1.矩陣計算
2.線性代數(shù)方程組的求解
3.方程求根
4.數(shù)據(jù)擬合
5.數(shù)值插值
6.數(shù)值微商
7.數(shù)值積分
8.常微分方程初值問題
習(xí)題
習(xí)題答案與提示