高等代數(shù)與解析幾何

第一章 一元多項(xiàng)式
1.1數(shù)域
1.2一元多項(xiàng)式
1.3多項(xiàng)式的整除
1.4最高公因式
1.5因式分解
1.6重因式
1.7多項(xiàng)式函數(shù)
1.8復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解
1.9有理系數(shù)多項(xiàng)式
第二章 方陣的行列式
2.1行列式的定義
2.2行列式的性質(zhì)
2.3行列式的展開(kāi)
2.4克拉默(Cramer)規(guī)則
第三章 矩陣
3.1矩陣運(yùn)算
3.2矩陣的逆
3.3矩陣的分塊
3.4矩陣的初等變換與初等矩陣
3.5線(xiàn)性方程組的消元法
第四章 向量代數(shù)、平面與直線(xiàn)
4.1向量及其線(xiàn)性運(yùn)算
4.2坐標(biāo)系
4.3向量的內(nèi)積、外積與混合積
4.4平面及其方程
4.5空間直線(xiàn)及其方程
第五章 向量空間Kn與線(xiàn)性方程組
5.1n維向量空間Kn 的概念
5.2基底、維數(shù)與坐標(biāo)
5.3矩陣的秩
5.4線(xiàn)性方程組的理論
第六章 線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換
6.1線(xiàn)性空間
6.2子空間
6.3線(xiàn)性空間的同態(tài)與同構(gòu)
6.4線(xiàn)性空間的線(xiàn)性變換
6.5線(xiàn)性變換的矩陣表示
6.6特征向量與對(duì)角化
第七章 矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
7.1λ-矩陣
7.2特征矩陣
7.3矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
7.4若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與空間分解
第八章 內(nèi)積空間及其線(xiàn)性變換
8.1實(shí)內(nèi)積空間
8.2實(shí)內(nèi)積空間的線(xiàn)性變換
8.3實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
8.4復(fù)內(nèi)積空間
8.5矩陣的奇異值分解與廣義逆
第九章 雙線(xiàn)性型與二次型
9.1線(xiàn)性泛函與對(duì)偶空間
9.2雙線(xiàn)性型
9.3對(duì)稱(chēng)雙線(xiàn)性型
9.4二次型
第十章 二次曲面
10.1球面、旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、錐面
10.2曲面與曲線(xiàn)方程
10.3二次曲面
0.4直紋面
10.5二次曲面方程的化簡(jiǎn)
10.6二次曲面的幾何性質(zhì)
第十一章 平面的正交變換、仿射變換與射影變換
11.1平面的正交變換
11.2平面的仿射變換
11.3二次曲線(xiàn)的度量分類(lèi)與仿射分類(lèi)
11.4射影平面與齊次坐標(biāo)
11.5對(duì)偶原理
11.6交比
11.7射影坐標(biāo)系與射影坐標(biāo)變換
11.8射影映射與射影變換
11.9二次曲線(xiàn)的射影分類(lèi)
附錄 代數(shù)結(jié)構(gòu)