數(shù)值分析（第4版）

第1章  緒論                  
 1. 1  數(shù)值分析研究對象與特點                  
 1. 2  數(shù)值計算的誤差                  
 1. 2. 1  誤差來源與分類                  
 1. 2. 2  誤差與有效數(shù)字                  
 1. 2. 3  數(shù)值運算的誤差估計                  
 1. 3  誤差定性分析與避免誤差危害                  
 1. 3. 1  病態(tài)問題與條件數(shù)                  
 1. 3. 2  算法的數(shù)值穩(wěn)定性                  
 1. 3. 3  避免誤差危害的若干原則                  
 評注                  
 習題                  
 第2章  插值法                  
 2. 1  引言                  
 2. 2　拉格朗日插值                  
 2. 2. 1　線性插值與拋物插值                  
 2. 2. 2　拉格朗日插值多項式                  
 2. 2. 3　插值余項與誤差估計                  
 2. 3　均差與牛頓插值公式                  
 2. 3. 1　均差及其性質(zhì)                  
 2. 3. 2　牛頓插值公式                  
 2. 4　差分與等距節(jié)點插值                  
 2. 4. 1　差分及其性質(zhì)                  
 2. 4. 2　等距節(jié)點插值公式                  
 2. 5　埃爾米特插值                  
 2. 6　分段低次插值                  
 2. 6. 1　高次插值的病態(tài)性質(zhì)                  
 2. 6. 2　分段線性插值                  
 2. 6. 3　分段三次埃爾米特插值                  
 2. 7　三次樣條插值                  
 2. 7. 1　三次樣條函數(shù)                  
 2. 7. 2　樣條插值函數(shù)的建立                  
 2. 7. 3　誤差界與收斂性                  
 評注                  
 習題                  
 第3章　函數(shù)逼近與曲線擬合                  
 3. 1　函數(shù)逼近的基本概念                  
 3. 1. 1　函數(shù)逼近與函數(shù)空間                  
 3. 1. 2　范數(shù)與賦范線性空間                  
 3. 1. 3　內(nèi)積與內(nèi)積空間                  
 3. 2　正交多項式                  
 3. 2. 1　正交函數(shù)族與正交多項式                  
 3. 2. 2　勒讓德多項式                  
 3. 2. 3　切比雪夫多項式                  
 3. 2. 4　其他常用的正交多項式                  
 3. 3　最佳一致逼近多項式                  
 3. 4. 1　基本概念及其理論                  
 3. 3. 2　最佳一次逼近多項式                  
 3. 4　最佳平方逼近                  
 3. 4. 1  最佳平方逼近及其計算                  
 3. 4. 2　用正交函數(shù)族作最佳平方逼近                  
 3. 5  曲線擬合的最小二乘法                  
 3. 5. 1　最小二乘法及其計算                  
 3. 5. 2　用正交多項式做最小二乘擬合                  
 3. 6　最佳平方三角逼近與快速博里葉變換                  
 3. 6. 1　最佳平方三角逼近與三角插值                  
 3. 6. 2　快速傅氏變換（FFT）                  
 3. 7　有理逼近                  
 3. 7. 1　有理逼近與連分式                  
 3. 7. 2　帕德逼近                  
 評注                  
 習題                  
 第4章　數(shù)值積分與數(shù)值微分                  
 4. 1　引言                  
 4. 1. 1　數(shù)值求積的基本思想                  
 4. 1. 2　代數(shù)精度的概念                  
 4. 1. 3　插值型的求積公式                  
 4. 1. 4　求積公式的收斂性與穩(wěn)定性                  
 4. 2　牛頓－柯特斯公式                  
 4. 2. 1　柯特斯系數(shù)                  
 4. 2. 2　偶階求積公式的代數(shù)精度                  
 4. 2. 3　幾種低階求科公式的余項                  
 4. 3　復化求積公式                  
 4. 3. 1　復化梯形公式                  
 4. 3. 2　復化辛普森求積公式                  
 4. 4　龍貝格求積公式                  
 4. 4. 1　梯形法的遞推化                  
 4. 4. 2　龍貝格算法                  
 4. 4. 3　理查森外推加速法                  
 4. 5　高斯求積公式                  
 4. 5. 1　一般理論                  
 4. 5. 2　高斯－勒讓德求積公式                  
 4. 5. 3　高斯－切比雪夫求積公式                  
 4. 6　數(shù)值微分                  
 4. 6. 1　中點方法與誤差分析                  
 4. 6. 2　插值型的求導公式                  
 4. 6. 3　利用數(shù)值積分求導                  
 4. 6. 4　三次樣條求導                  
 4. 6. 5　數(shù)值微分的外推算法                  
 評注                  
 習題                  
 第5章　解線性方程組的直接方法                  
 5. 1　引言與預備知識                  
 5. 1. 1　引言                  
 5. 1. 2　向量和矩陣                  
 5. 1. 3　特殊矩陣                  
 5. 2　高斯消去法                  
 5. 2. 1　高斯消去法                  
 5. 2. 2　矩陣的三角分解                  
 5. 3　高斯主元素消去法                  
 5. 3. 1　列主元素消去法                  
 5. 3. 2　高斯－若當消去法                  
 5. 4　矩陣三角分解法                  
 5. 4. 1　直接三角分解法                  
 5. 4. 2　平方根法                  
 5. 4. 3　追趕法                  
 5. 5　向量和矩陣的范數(shù)                  
 5. 6　誤差分析                  
 5. 6. 1　矩陣的條件數(shù)                  
 5. 6. 2　迭代改善法                  
 5. 7　矩陣的正交三角化及應用                  
 5. 7. 1　初等反射陣                  
 5. 7. 2　平面旋轉(zhuǎn)矩陣                  
 5. 7. 3　矩陣的QR分解                  
 5. 7. 4　求解超定方程組                  
 評注                  
 習題                  
 第6章　解線性方程組的迭代法                  
 6. 1　引言                  
 6. 2　基本迭代法                  
 6. 2. 1　雅可比迭代法                  
 6. 2. 2　高斯－塞德爾迭代法                  
 6. 2. 3　解大型稀疏線性方程組的逐次超松弛迭代法                  
 6. 3　迭代法的收斂性                  
 6. 3. 1　一階定常迭代法的基本定理                  
 6. 3. 2　關(guān)于解某些特殊方程組迭代法的收斂性                  
 6. 4　分塊迭代法                  
 評注                  
 習題                  
 第7章　非線性方程求根                  
 7. 1　方程求根與二分法                  
 7. 1. 1　引言                  
 7. 1. 2　二分法                  
 7. 2　迭代法及其收斂性                  
 7. 2. 1　不動點迭代法                  
 7. 2. 2　不動點的存在性與迭代法的收斂性                  
 7. 2. 3　局部收斂性與收斂階                  
 7. 3　迭代收斂的加速方法                  
 7. 3. 1　埃特金加速收斂方法                  
 7. 3. 2　斯蒂芬森迭代法                  
 7. 4　牛頓法                  
 7. 4. 1　牛頓法及其收斂性                  
 7. 4. 2　牛頓法應用舉例                  
 7. 4. 3　簡化牛頓法與牛頓下山法                  
 7. 4. 4　重根情形                  
 7. 5　弦截法與拋物線法                  
 7. 5. 1　弦截法                  
 7. 5. 2　拋物線法                  
 7. 6　解非線性方程組的牛頓迭代法                  
 評注                  
 習題                  
 第8章　矩陣特征值問題計算                  
 8. 1　引言                  
 8. 2　冪法及反冪法                  
 8. 2. 1　冪法                  
 8. 2. 2　加速方法                  
 8. 2. 3　反冪法                  
 8. 3　豪斯霍爾德方法                  
 8. 3. 1　引言                  
 8. 3. 2　用正交相似變換約化一般矩陣為上海森伯格陣                  
 8. 3. 3　用正交相似變換約化對稱陣為對稱三對角陣                  
 8. 4　QR方法                  
 8. 4. 1　QR算法                  
 8. 4. 2　帶原點位移的QR方法                  
 8. 4. 3　用單步QR方法計算上海森伯格陣特征值                  
 8. 4. 4　雙步QR方法（隱式QR方法）                  
 評注                  
 習題                  
 第9章　常微分方程初值問題數(shù)值解法                  
 9. 1　引言                  
 9. 2　簡單的數(shù)值方法與基本概念                  
 9. 2. 1　歐拉法與后退歐拉法                  
 9. 2. 2　梯形方法                  
 9. 2. 3　單步法的局部截斷誤差與階                  
 9. 2. 4　改進的歐拉公式                  
 9. 3　龍格－庫塔方法                  
 9. 3. 1　顯式龍格－庫塔法的一般形式                  
 9. 3. 2　二階顯式R－K方法                  
 9. 3. 3　三階與四階顯式R－K方法                  
 9. 3. 4　變步長的龍格－庫塔方法                  
 9. 4　單步法的收斂性與穩(wěn)定性                  
 9. 4. 1　收斂性與相容性                  
 9. 4. 2　絕對穩(wěn)定性與絕對穩(wěn)定域                  
 9. 5　線性多步法                  
 9. 5. 1　線性多步法的一般公式                  
 9. 5. 2　阿當姆斯顯式與隱式公式                  
 9. 5. 3　米爾尼方法與辛普森方法                  
 9. 5. 4　漢明方法                  
 9. 5. 5　預測－校正方法                  
 9. 5. 6　構(gòu)造多步法公式的注記和例                  
 9. 6　方程組和高階方程                  
 9. 6. 1　一階方程組                  
 9. 6. 2　化高階方程為一階方程組                  
 9. 6. 3　剛性方程組                  
 評注                  
 習題                  
 計算實習題                  
 附錄　并行算法及其基本概念                  
 參考文獻                  
 部分習題答案