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內(nèi)容簡介

　　本書從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，系統(tǒng)地介紹子現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的基本框架．全書分為六章．第一章概括性地介紹數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的基本觀點(diǎn)，并給出有關(guān)序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本概念．第二章介紹測度論及基于測度的Lebesgue積分理論．第三章處理抽象空間，重點(diǎn)是Banach空間，亦兼顧Hilbert空間與Sololev空間．第四章給出線性算子理論的一個(gè)梗概．第五章討論了非線性分析的若于選擇論題．第六章給出微分流形及流形幾何學(xué)的一個(gè)導(dǎo)引性介紹．本書可供理工科各專業(yè)的研究生閱讀，亦可供相關(guān)專業(yè)的教師與科技工作者參考；本書內(nèi)容經(jīng)適當(dāng)取舍與組合之后，可用于40-60學(xué)時(shí)的研究生課程．

作者簡介

暫缺《現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》作者簡介

圖書目錄

記號與約定
幾點(diǎn)說明
第一章數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)
1.1 集與映射
1.2 序結(jié)構(gòu)
1.3 代數(shù)系統(tǒng)
1.4 向量空間
1.5 拓?fù)淇臻g
第二章測度與積分
2.1 Lebesgue測度
2.2 測度空間
2.3 可測函數(shù)
2.4 Lebesgue積分
2.5 關(guān)于積分的基本定理
2.6 廣義測度
習(xí)題
第三章抽象空間
3.1 Banach空間
3.2 函數(shù)空間
3.3 緊性與綱定理
3.4 Hilbert空間
3.5 Sololev空間
習(xí)題
第四章線性算子
4.1 有界線性算子
4.2 對偶空間
4.3 基本定理
4.4 譜
4.5 算子函數(shù)
4.6 緊線性算子
4.7 Hilbert空間上的線性算子
習(xí)題
第五章非線性分析選題
5.1 微分理論
5.2 不動(dòng)點(diǎn)定理
5.3 動(dòng)力系統(tǒng)
5.4 凸分析
5.5 極值理論
習(xí)題
第六章微分幾何
6.1 曲線與曲面
6.2 流形及其切空間
6.3 張量與微分形式
6.4 Riemann度量與協(xié)變導(dǎo)數(shù)
6.5 曲率
6.6 等距映射
習(xí)題
參考書目
習(xí)題答案與提示
名詞索引