量子化學：基本原理和從頭計算法

第一章矩陣
1.1矩陣的由來、定義和運算方法
1.矩陣的由來
2.矩陣的定義
3.矩陣的相等
4.矩陣的加減法
5.矩陣和數(shù)的乘法
6.矩陣和矩陣的乘法
7.轉置矩陣
8.零矩陣
9.矩陣的分塊
1.2行矩陣和列矩陣
1.行矩陣和列矩陣
2.行矢和列矢
3.Dirac符號
4.矢量的標積和矢量的正交
5.矢量的長度或模
6.右矢與左矢的乘積
1.3方陣
1.方陣和對角陣
2.三對角陣
3.單位矩陣和純量矩陣
4.Hermite矩陣
5.方陣的行列式，奇異和非奇異方陣
6.方陣的跡
7.方陣之逆
8.酉陣和正交陣
9.酉陣的性質
1.準對角方陣
11.下三角陣和上三角陣
12.對稱方陣的平方根
13.正定方陣
14.Jordan塊和Jordan標準型
1.4行列式求值和矩陣求逆
1.行列式的展開
2.Laplace展開定理
3.三角陣的行列式
4.行列式的初等變換及其性質
5.利用三角化求行列式的值
6.對稱正定方陣的平方根
7.平方根法求對稱正定方陣的行列之值
8.平方根法求方陣之逆
9.解方程組法求方陣之逆
1.伴隨矩陣
11.伴隨矩陣法求方陣之逆
1.5線性代數(shù)方程組求解
1.線性代數(shù)方程組的矩陣表示
2.用Cramer法則求解線性代數(shù)方程組
3.Gauss消元法解線性代數(shù)方程組
4.平方根法解線性代數(shù)方程組
1.6本征值和本征矢量的計算
1.主陣的本征方程、本征值和本征矢量
2.GayleyHamilton定理及其應用
3.本征矢量的主定理
4.Hermite方陣的對角化——計算本征值和本征矢量的Jacobi法
1.7線性變換
1.線性變換的矩陣表示
2.矢量的酉變換
3.相似變換
4.等價矩陣
5.二次型
6.標準型
7.方陣的對角化
參考文獻
習題
第二章量子力學基礎
2.1波動和微粒的矛盾統(tǒng)一
1.從經(jīng)典力學到量子力學
2.光的波粒二象性
3.駐波的波動方程
4.電子和其它實物的波動性——de Broglie關系式
5.de Broglie波的實驗根據(jù)
6.de Broglie波的統(tǒng)計意義
7.態(tài)疊加原理
8.動量的幾率——以動量為自變量的波函數(shù)
2.2量子力學基本方程——Schrdinger方程
1.Schrdinger方程第一式
2.Schrdinger方程第一式的算符表示
3.Schrdinger方程第二式
4.波函數(shù)的物理意義
5.力學量的平均值(由坐標波函數(shù)計算)
6.力學量的平均值(由動量波函數(shù)計算)
2.3算符
1.算符的加法和乘法
2.算符的對易
3.算符的平方
4.線性算符
5.本征函數(shù)、本征值和本征方程
6.Hermite算符
7.Hermite算符本征函數(shù)的正交性——非簡并態(tài)
8.簡并本征函數(shù)的正交化
9.Hermite算符本征函數(shù)的完全性
1.波函數(shù)展開為本征函數(shù)的疊加
11.連續(xù)譜的本征函數(shù)
12.Dirac δ函數(shù)
13.動量的本征函數(shù)的歸一化
14.Heaviside階梯函數(shù)和δ函數(shù)
2.4量子力學的基本假設
1.公理方法
2.基本概念
3.假設Ⅰ——狀態(tài)函數(shù)和幾率
4.假設Ⅱ——力學量與線性Hermite算符
5.假設Ⅲ——力學量的本征狀態(tài)和本征值
6.假設Ⅳ——態(tài)隨時間變化的Schrdinger方程
7.假設Ⅴ——Pauli互不相容原理
2.5關于定態(tài)的一些重要推論
1.定態(tài)的Schrdinger方程
2.力學量具有確定值的條件
3.不同力學量同時具有確定值的條件
4.動量和坐標算符的對易規(guī)律
5.Hesienberg測不準關系式
2.6運動方程
1.Heisenberg運動方程——力學量隨時間的變化
2.量子Poisson括號
3.力學量守恒的條件
4.幾率流密度和粒子數(shù)守恒定律
5.質量和電荷守恒定律
6.Ehrenfest定理
2.7維里定理和HellmannFeynman定理
1.超維里定理
2.維里定理
3.Euler齊次函數(shù)定理
4.維里定理的某些簡化形式
5.HellmannFeynman定理
2.8表示理論
1.態(tài)的表示
2.算符的表示
3.另一套量子力學的基本假設
參考文獻
習題
第三章簡單體系的精確解
3.1自由粒子
1.一維自由粒子
2.三維自由粒子
3.2勢阱中的粒子
1.一維無限深的勢阱
2.多烯烴的自由電子模型
3.三維長方勢阱
4.圓柱體自由電子模型
3.3隧道效應——方形勢壘
1.隧道效應
2.Schrdinger方程
3.波函數(shù)中系數(shù)的確定(E＞V)
4.貫穿系數(shù)與反射系數(shù)(E＞V)
5.能量小于勢壘的粒子(E＜V)
3.4二階線性常微分方程的級數(shù)解法
1.二階線性常微分方程
2.級數(shù)解法
3.正則奇點鄰域的級數(shù)解法
4.若干二階線性微分方程
3.5線性諧振子和Hermite多項式
1.線性諧振子
2.冪級數(shù)法解U方程
3.諧振子能量的量子化
4.Hermite微分方程與Hermite多項式
5.Hermite多項式的遞推公式
6.Hermite多項式的微分式定義——Rodrigues公式
7.Hermite多項式的母函數(shù)展開式定義
8.諧振子的波函數(shù)——Hermite正交函數(shù)
9.矩陣元的計算
參考文獻
習題
第四章氫原子和類氫離子
4.1Schrdinger方程
1.氫原子質心的平移運動
2.氫原子中電子對核的相對運動
3.氫原子作為兩個質點的體系
4.坐標的變換
5.變量分離
6.球坐標系
7.球坐標系中的變量分離
8.Φ方程之解
9.θ方程之解
1.R方程之解
11.能級
4.2Legendre多項式
1.微分式定義
2.冪級數(shù)定義
3.母函數(shù)展開式定義和遞推公式
4.母函數(shù)的展開
5.正交性
6.歸一化
4.3連帶Legendre函數(shù)
1.微分式定義
2.遞推公式
3.正交性
4.歸一化
4.4laguerre多項式和連帶Laguerre函數(shù)
1.母函數(shù)展開式定義
2.微分式定義
3.級數(shù)定義
4.積分性質
5.連帶Laguerre多項式和連帶Laguerre函數(shù)
6.連帶Laguerre多項式的母函數(shù)展開式定義
7.連帶Laguerre多項式的級數(shù)定義
8.連帶Laguerre函數(shù)的積分性質
4.5類氫原子的波函數(shù)
1.類氫原子的波函數(shù)
2.氫原子的基態(tài)
3.徑向分布
4.角度分布
5.電子云的空間分布
6.波函數(shù)的等值線圖和立體表示圖
參考文獻
習題
第五章角動量和自旋
5.1角動量算符
1.經(jīng)典力學中的角動量
2.角動量算符
3.對易規(guī)則
4.Hamilton算符與角動量算符的對易規(guī)則
5.三個算符具有相同本征函數(shù)的條件
6.角動量的本征函數(shù)
5.2階梯算符法求角動量的本征值
1.角動量算符的對易規(guī)則
2.階梯算符的性質
3.階梯算符的作用
4.角動量的本征值
5.3多質點體系的角動量算符
1.經(jīng)典力學中多質點體系的角動量
2.總角動量算符及其對易規(guī)則
3.多電子原子的Hamilton算符的對易規(guī)則
5.4電子自旋
1.電子自旋
2.假設Ⅰ——自旋角動量算符的對易規(guī)則
3.假設Ⅱ——單電子自旋算符的本征態(tài)和本征值
4.電子自旋的階梯算符
5.自旋算符的矩陣表示
6.假設Ⅲ——自由電子的g因子
參考文獻
習題
第六章變分法和微擾理論
6.1多電子體系的Schrdinger方程
1.原子單位
2.多電子分子的Schrdinger方程
3.BornOppenheimer原理
4.多電子體系的Schrdinger方程舉例
5.多電子體系的Schrdinger方程的近似解法
6.2變分法
1.最低能量原理
2.變分法
3.氦原子和類氦離子的變分處理(一)
4.氦原子和類氦離子的變分處理(二)
5.激發(fā)態(tài)的變分原理
6.線性變分法
7.變分法的推廣
6.3定態(tài)微擾理論
1.非簡并能級的一級微擾理論
2.基態(tài)氦原子或類氦離子
3.簡并能級的一級微擾理論
4.微擾法在氫原子中的應用
5.二級微擾理論
6.4含時微擾理論與量子躍遷
1.含時微擾理論
2.光的吸收與發(fā)射
3.激發(fā)態(tài)的平均壽命
4.光譜選律
5.偶極強度與吸收系數(shù)的關系
參考文獻
習題
第七章群論基礎知識
7.1群的定義和實例
1.群的定義
2.群的幾個例子
3.乘法表和重排定理
4.同構和同態(tài)
7.2子群、生成元和直積
1.子群
2.生成元
3.直積
7.3陪集、共軛元素和類
1.陪集
2.Lagrange定理
3.共軛元素和類
4.置換群的類
7.4共軛子群、正規(guī)子群和商群
1.共軛子群
2.正規(guī)子群(自軛子群)
3.商群和同態(tài)定理
7.5對稱操作群
1.對稱操作
2.操作的乘積
3.對稱操作群
4.共軛對稱元素系，同軛對稱操作類和兩個操作可對易的條件
5.生成元、子群和直積
7.6分子所屬對稱群的確定
1.單軸群
2.雙面群
3.立方體群
4.分子對稱群的生成元和生成關系
5.晶體學點群
6.分子所屬對稱群的確定
參考文獻
習題
第八章群表示理論
8.1對稱操作的矩陣表示
1.基矢變換和坐標變換
2.物體繞任意軸的旋轉，Euler角
3.對稱操作的矩陣表示
4.函數(shù)的變換
8.2群的表示
1.群表示的定義
2.等價表示和特征標
3.可約表示和不可約表示，不變子空間
4.Schur引理
5.正交關系
6.正交關系示例
7.投影算符和表示空間的約化
8.直積群的表示
9.實表示和復表示
8.3表示的直積及其分解
1.表示的直積
2.對稱積和反對稱積
3.直積表示的分解
4.ClebschGordan系數(shù)
8.4某些群的不可約表示
1.循環(huán)群
2.互換群
3.點群
4.回轉群
5.旋轉群
6.雙值表示
8.5群論在量子化學中的應用
1.態(tài)的分類和譜項
2.能級的分裂
3.時間反演對稱性和Kramers簡并
4.零矩陣元的鑒別和光譜選律
5.矩陣元的計算，不可約張量方法
6.久期行列式的劈因子
7.不可約表示基的構成
8.雜化軌道的構成
9.軌道對稱性守恒原理
參考文獻
習題