復變函數(shù)論

第1章 復數(shù)與復值函數(shù)
1.1 復平面與擴充復平面
A. 復數(shù)
B. 復數(shù)的平面表示
C. 直線和圓的方程
D. 復數(shù)的球面表示
習題
51.2 鄰域與開集
A. 復平面上的鄰域與開集
B. 序列與極限
C. 擴充復平面上的鄰域與開集
習題
1.3 連續(xù)函數(shù)
A. 復坐標下的連續(xù)函數(shù)
B. 連續(xù)函數(shù)序列
C. 等度連續(xù)
習題
1.4 平面曲線
A. 曲線的表示
B. 連續(xù)集
C. 連續(xù)的輻角函數(shù)
習題
第2章 可微函數(shù)
2.1 函數(shù)的微分
A. 實坐標下函數(shù)的微分
B. 復坐標下函數(shù)的微分
習題
2.2 全純函數(shù)
A. Callchy-Riemann條件
B. 一些初步討論
C. 反函數(shù)的存在性
D. 保角性質(zhì)
習題
2.3 分式線性變換
A. 分式線性函數(shù)
B. 對稱
C. 交比
習題
2.4 級數(shù)
A. 復數(shù)項級數(shù)
B. 函數(shù)項級數(shù)
C. 冪級數(shù)
D. 指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)
習題
第3章 復積分
3.1 積分的基本性質(zhì)
A. 區(qū)間上的復積分
B. 光滑曲線上的積分
C. 復坐標下的面積分
D. Green公式的復形式
習題
3.2 多值函數(shù)的單值支
A. 繞數(shù)的積分表示
B. 單連通區(qū)域
C. 對數(shù)區(qū)域的單值支
D. 一般冪函數(shù)的單值支
……
第4章 全純函數(shù)與半純函數(shù)
第5章 調(diào)和函數(shù)
第6章 雙全純映射
第7章 解析延拓
附錄I 可求長曲線上的積分
附錄II 利用留數(shù)計算定積分
參考文獻
索引