離散數(shù)學

第一篇 集合理論
第一章 集合
1.1集合
1.2集合間的關系
1.3集合的運算
1.4冪集和編碼
1.5集合恒等式證明
*1.6集合的范式
*1.7多重集合
本章小結
習題一
第二章 關系
2.1笛卡兒積
2.2關系的基本概念
2.3關系的運算
2.4關系的性質
2.5A上二元關系的冪運算
2.6關系的閉包
2.7劃分和等價關系
2.8完全覆蓋和相容關系
2.9次序關系
本章小結
習題二
第三章 函數(shù)
3.1函數(shù)的基本性質
3.2特殊函數(shù)
3.3合成函數(shù)
3.4逆函數(shù)
*3.5置換函數(shù)
3.6特征函數(shù)和模糊集合
本章小結
習題三
第四章 無限集合
4.1自然數(shù)
4.2歸納定義和歸納法證明
4.3有限集與無限集
4.4集合的基數(shù)
4.5可數(shù)集與不可數(shù)集
*4.6基數(shù)的比較
本章小結
習題四
第二篇 數(shù)理邏輯
第五章 命題邏輯
5.1命題和命題聯(lián)結詞
5.2命題公式和真值表
5.3命題公式的等價關系和蘊涵關系
5.4范式
*5.5全功能聯(lián)結詞集合
5.6命題演算的推理理論
本章小結
習題五
第六章 謂詞邏輯
6.1渭詞. 個體和量詞
6.2謂詞演算公式
6.3謂詞演算的永真公式
6.4前束范式
6.5謂詞演算的推理理論
6.6機器證明定理
本章小結
習題六
第三篇 圖論
第七章 圖
7.1基本概念
7.2通路. 回路和連通圖
7.3圖的連通性
7.4圖的矩陣表示
本章小結
習題七
第八章 特殊圖
8.1歐拉圖
8.2哈密頓圖
8.3二分圖 偶圖
8.4平面圖
8.5圖的點著色
8.6樹與生成樹
本章小結
習題八
第四篇 抽象代數(shù)
第九章 代數(shù)系統(tǒng)
9.1運算
9.2代數(shù)系統(tǒng)
9.3群
*9.4陪集和商群
9.5同態(tài)和同構
本章小結
習題九
第十章 環(huán). 域和格
10.1環(huán)
10.2域
10.3理想和商環(huán)
10.4格
10.5布爾代數(shù)
本章小結
習題十
參考文獻