工程數學（積分變換）

第二版前言
第一版前言
第一章 Fourier變換
§1.1 Fourier積分和Fourier變換的概念
1.主值意義下的反常積分
2.Fourier變換的概念和Fouriter積分定理
習題1.1
習題答案
§1.2 函數及其Fourier變換
1.函數和型序列
2.函數的積分
3.函數的Fourier變換和Fourier變換的線性性質
4.單位階躍函數的Fourier變換及其性質
5.分段可微函數的單位階躍函數表示及其導數
習題1.2
習題答案
§1.3 Fourier變換的性質
1.位移性質
2.微分性質
3.積分性質
4.對稱性質
習題1.3
習題答案 第二章 Laplace變換
§2.1 Laplace變換的概念和存在定理
1.Laplace變換的概念及其線性性質
2.Laplace變換存在定理和象函數的微分性質
3.冪函數的Laplace變換與Gamma函數
習題2.1
習題答案
§2.2 逆變換的計算和位移性質
1.用留數計算Laplace逆變換
2.Laplace變換的延遲性質--時域上的位移性質
3.Laplace變換象函數的位移性質
4.周期函數的Laplace變換
習題2.2
習題答案
§2.3 Laplace變換的微分性質與積分性質及其應用--常微分方程的Laplace變換解法
1.象原函數的微分性質
2.象原函數的積分性質
3.象函數的積分性質
4.常微分方程的Laplace變換解法
習題2.3
習題答案
§2.4 復合函數的Laplace逆變換與初值定理和終
值定理
1.復合函數的Laplace逆變換
2.初值定理
3.終值定理
習題2.4
習題答案 第三章 卷積定理和積分變換的應用
§3.1卷積和卷積定理
1.卷積的概念及其存在性
2.卷積的性質
3.Fourier變換的卷積定理
4.Laplace變換的卷積定理
5.廣義函數的卷積及其積分變換
習題3.1
習題答案
§3.2 Fourier變換中的乘積定理和相關函數
1.Fourier變換中的乘積定理和能量積分
2.相關函數及其性質
3.能量譜密度及其性質
4.相關函數與能量譜密度的關系
習題3.2
習題答案
§3.3 ]Fourier變換在頻譜分析中的應用--非周期函數的頻譜
1.周期函數的Fourier級數及其頻譜簡介
2.非周期函數的頻譜
習題3.3
習題答案
§3.4 用積分變換解數學物理方程
1.數學物理方程的Fourier變換解法
2.數學物理方程的Laplace變換解法
習題3.4
習題答案
附錄A
附錄B廣義函數及其Fourier變換簡介
1.問題的提出
2.幾個重要的基本函數空間
3.幾個重要廣義函數空間的廣義函數以及這些空間的包含關系
4.廣義函數的局部性質及其支集
5.廣義函數的平移、相似變換、極限和導數
6.函數和構成型序列的充要條件
7.廣義函數的Fourier變換和廣義函數空間z
8.廣義函數Fourier變換的位移性質和微分性質
9.空間z中廣義函數的級數展開
附錄C 關于無窮限的逐次積分的積分次序交換
附錄D Fourier變換簡表
附錄E Laplace變換簡表
本書參考文獻