數學方法論

     目錄
   總序
   序
   前 言
   緒 論
   第一章 波利亞的數學啟發(fā)法
    第一節(jié) 四種具體的解題模式
    一 雙軌跡模式
    二 笛卡爾模式
    三 遞歸模式
    四 疊加模式
    第二節(jié) 怎樣解題
    一 解題過程
    二 解題過程中思維活動的性質
    三 怎樣解題
    第三節(jié) 數學中的合情推理
    一 數學中的類比
    二 數學中的歸納
    三 合情推理模式
    第四節(jié) 對于波利亞的“超越”
    “問題解決”現(xiàn)代研究簡介
   第二章 數學發(fā)現(xiàn)的邏輯與關系映射反演方法
    第一節(jié) 拉卡托斯的數學發(fā)現(xiàn)的邏輯
    一 拉卡托斯的基本立場
    二 數學發(fā)現(xiàn)的邏輯
    第二節(jié) 化歸原則與關系映射反演方法
    一 化歸原則
    二 關系映射反演方法
    第三節(jié) 其他的研究
    一 特殊化與一般化
    二 理論與實踐
   第三章 數學抽象的方法與抽象度分析法
    第一節(jié) 數學抽象的定性分析
    一 數學抽象的特殊內容
    二 數學抽象的特殊方法
    三 數學抽象的特殊量度
    第二節(jié) 數學抽象的若干方法論原則
    一 數學抽象的基本原則：“模式建構形式化原則”
    二 弱抽象、強抽象及其方法論原則
    三 同向思維、逆向思維及若干方法論原則
    四 悖向思維與悖向思維和諧性原則
    五 小結
    第三節(jié) 抽象度分析法
    一 抽象度與抽象物的三元指標
    二 抽象度分析法綜述
   第四章 數學美與數學直覺
    第一節(jié) 龐加萊論數學美與數學直覺
    一 數學美與數學發(fā)現(xiàn)
    二 數學直覺
    三 數學領域的發(fā)明心理學
    第二節(jié) 數學中的美學方法
    一 數學美的客觀內容及美的追求對于數學發(fā)展的促進作用
    二 對于數學美的自覺追求的方法論意義
    第三節(jié) 數學直覺的特性及數學直覺能力的培養(yǎng)
    一 數學直覺的特性
    二 數學直覺能力的培養(yǎng)與提高
   第五章 數學活動論
    第一節(jié) 數學活動的客體成分
    一 問題
    二 語言
    三 方法
    四 命題
    第一節(jié) 數學傳統(tǒng)
    一 數學傳統(tǒng)的各個成分
    二 現(xiàn)代數學傳統(tǒng)概述
    三 數學活動論的方法論意義
   第六章 數學文化論
    第一節(jié) 數學發(fā)展的動力
    一 懷爾德的有關論述
    二 數學發(fā)展的內在機制
    第二節(jié) 數學發(fā)展的規(guī)律
    一 數學發(fā)展的23條規(guī)律
    二 數學發(fā)展的基本形式
    結束語 深入開展數學方法論的研究，促進數學研究和
    數學教學
    一 開展多層次、多方位的研究
    二 加強理論與實際的結合
    三 重視數學史與經典著作的學習
    四 注意數學的哲學分析
    主要參考文獻