數學史教程

0數學史--人類文明史的重要篇章
0.1數學史的意義
0.2什么是數學--歷史的理解
0.3關于數學史的分期
1數學的起源與早期發(fā)展
1.1數與形概念的產生
1.2河谷文明與早期數學
1.2.1埃及數學
1.2.2美索不達米亞數學
2古代希臘數學
2.1論證數學的發(fā)端
2.1.1泰勒斯與畢達哥拉斯
2.1.2雅典時期的希臘數學
2.2黃金時代--亞歷山大學派
2.2.1歐幾里得與幾何《原本》
2.2.2阿基米德的數學成就
2.2.3阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論
2.3亞歷山大后期和希臘數學的衰落
3中世紀的中國數學
3.1《周髀算經》與《九章算術》
3.1.1古代背景
3.1.2《周髀算經》
3.1.3《九章算術》
3.2從劉徽到祖沖之
3.2.1劉徽的數學成就
3.2.2祖沖之與祖眶
3.2.3《算經十書》
3.3宋元數學
3.3.1從"賈憲三角"到"正負開方"術
3.3.2中國剩余定理
3.3.3內插法與垛積術
3.3.4"天元術"與"四元術"
4印度與阿拉伯的數學
4.1印度數學
4.1.1古代《繩法經》
4.1.2"巴克沙利手稿"與零號
4.1.3"悉檀多"時期的印度數學
4.2阿拉伯數學
4.2.1阿拉伯的代數
4.2.2阿拉伯的三角學與幾何學
5近代數學的興起
5.1中世紀的歐洲
5.2向近代數學的過渡
5.2.1代數學
5.2.2三角學
5.2.3從透視學到射影幾何
5.2.4計算技術與對數
5.3解析幾何的誕生
6微積分的創(chuàng)立
6.1半個世紀的醞釀
6.2牛頓的"流數術"
6.2.1流數術的初建
6.2.2流數術的發(fā)展
6.2.3《原理》與微積分
6.3萊布尼茨的微積分
6.3.1特征三角形
6.3.2分析微積分的建立
6.3.3萊布尼茨微積分的發(fā)表
6.3.4其他數學貢獻
6.4牛頓與萊布尼茨
7分析時代
7.1微積分的發(fā)展
7.2微積分的應用與新分支的形成
7.318世紀的幾何與代數
8代數學的新生
8.1代數方程的可解性與群的發(fā)現
8.2從四元數到超復數
8.3布爾代數
8.4代數數論
9幾何學的變革
9.1歐幾里得平行公設
9.2非歐幾何的誕生
9.3非歐幾何的發(fā)展與確認
9.4射影幾何的繁榮
9.5幾何學的統一
10分析的嚴格化
10.1柯西與分析基礎
10.2分析的算術化
10.2.1魏爾斯特拉斯
10.2.2實數理論
10.2.3集合論的誕生
10.3分析的擴展
10.3.1復分析的建立
10.3.2解析數論的形成
10.3.3數學物理與微分方程
1120世紀數學概觀(I)純粹數學的主要趨勢
11.1新世紀的序幕
11.2更高的抽象
11.2.1勒貝格積分與實變函數論
11.2.2泛函分析
11.2.3抽象代數
11.2.4拓撲學
11.2.5公理化概率論
11.3數學的統一化
11.4對基礎的深入探討
11.4.1集合論悖論
11.4.2三大學派
11.4.3數理邏輯的發(fā)展
1220世紀數學概觀(II)空前發(fā)展的應用數學
12.1應用數學的新時代
12.2數學向其他科學的滲透
12.2.1數學物理
12.2.2生物數學
12.2.3數理經濟學
12.3獨立的應用學科
12.3.1數理統計
12.3.2運籌學
12.3.3控制論
12.4計算機與現代數學
12.4.1電子計算機的誕生
12.4.2計算機影響下的數學
1320世紀數學概觀(III)現代數學成果十例
13.1哥德爾不完全性定理(1931)
13.2高斯-博內公式的推廣(1941-1944)
13.3米爾諾怪球(1956)
13.4阿蒂亞-辛格指標定理(1963)
13.5孤立子與非線性偏微分方程(1965)
13.6四色問題(1976)
13.7分形與混沌(1977)
13.8有限單群分類(1980)
13.9費馬大定理的證明(1994)
13.10若干著名未決猜想的進展
14數學與社會
14.1數學與社會進步
14.2數學發(fā)展中心的遷移
14.3數學的社會化
14.3.1數學教育的社會化
14.3.2數學專門期刊的創(chuàng)辦
14.3.3數學社團的成立
14.3.4數學獎勵
15中國現代數學的開拓
15.1西方數學在中國的早期傳播
15.2高等數學教育的興辦
15.3現代數學研究的興起