組合數(shù)學

引言                  
 第1章  排列與組合                  
 1. 1  基本計數(shù)法則                  
 1. 1. l  加法法則. 乘法法則及排列與組合                  
 1. 1. 2  應用舉例                  
 1. 2  一一對應                  
 1. 3  排列                  
 1. 4  圓周排列                  
 1. 5  組合                  
 1. 6  排列的生成算法                  
 1. 6. 1  序數(shù)法                  
 1. 6. 2  字典序法                  
 1. 6. 3  換位法                  
 1. 7  組合的生成                  
 1. 8  允許重復的組合與不相鄰的組合                  
 1. 8. 1  允許重復的組合                  
 1. 8. 2  不相鄰的組合                  
 1. 9  組合的解釋                  
 1. 10  應用舉例                  
 1. 11  司特林（Stirling）公式                  
 1. 11. 1  瓦利斯（Wallis）公式                  
 1. 11. 2  司特林公式的證明                  
 習題                  
 第2章  母函數(shù)與遞推關系                  
 2. 1  母函數(shù)的引入                  
 2. 2  母函數(shù)的性質(zhì)                  
 2. 2. 1  苦于基本的母函數(shù)                  
 2. 2. 2  基本公式                  
 2. 3  整數(shù)的拆分                  
 2. 4  費勒斯（Ferrers）圖像                  
 2. 5  關于拆分數(shù)p（n）的討論                  
 2. 5. l  歐拉公式                  
 2. 5. 2  拆分數(shù)估計式                  
 2. 6  指數(shù)型母函數(shù)                  
 2. 6. 1  問題的提出                  
 2. 6. 2  指數(shù)型母函數(shù)的引入                  
 2. 7  遞推關系舉例                  
 2. 8  Fibonacci（費卜拉契）數(shù)列                  
 2. 8. 1  問題的提出                  
 2. 8. 2  問題的解                  
 2. 8. 3  若干等式                  
 2. 8. 4  優(yōu)選法                  
 2. 9  解線性常系數(shù)遞推關系特征根法                  
 2. 9. l  二階線性常系數(shù)齊次遞推關系                  
 2. 9. 2  一階. 二階線性常系數(shù)非齊次遞推關系                  
 2. 9. 3  疊加原理                  
 2. 10  任意階齊次遞推關系                  
 2. 11  一般線性常系數(shù)非齊次遞推關系                  
 2. 12  應用舉例                  
 2. 13  非線性遞推關系舉例                  
 2. 13. 1  司特林（Stirling）數(shù)                  
 2. 13. 2  卡特朗（Catalan）數(shù)                  
 2. 13. 3  舉例                  
 2. 14  遞推關系解法的補充                  
 習題                  
 第3章  容斥原理與鴿巢原理                  
 3. l  容斥原理                  
 3. 1. 1  引論                  
 3. 1. 2  容斥原理的兩個基本公式                  
 3. 1. 3  例子                  
 3. 2  棋盤多項式和有限制條件的排列                  
 3. 2. 1  有限制的排列                  
 3. 2. 2  棋盤多項式                  
 3. 2. 3  有禁區(qū)的排列問題                  
 3. 3  廣義的容斥原理                  
 3. 3. 1  問題的引入                  
 3. 3. 2  特殊情況                  
 3. 3. 3  一般公式                  
 3. 3. 4  廣義容斥原理的證明                  
 3. 4  廣義容斥原理的若干應用                  
 3. 5  第二類司特林數(shù)展開式                  
 3. 6  錯排問題的推廣                  
 3. 7  容斥原理在數(shù)論上的應用                  
 3. 7. l  埃拉托遜斯（Eratosthenes）篩法                  
 3. 7. 2  歐拉函數(shù)（n）                  
 3. 8  n對夫妻問題                  
 3. 9  反演公式                  
 3. 9. 1  反演定理                  
 3. 9. 2  若干應用                  
 3. 10  鴿巢原理                  
 3. 10. 1  問題的引入                  
 3. 10. 2  一般的鴿巢原理                  
 3. 11  鴿巢原理的推廣                  
 3. 11. 1  推廣形式之一                  
 3. 11. 2  例                  
 3. 11. 3  推廣形式之二                  
 3. 12  拉蒙賽（Ramsey）數(shù)                  
 3. 12. 1  拉蒙賽問題                  
 3. 12. 2  拉蒙賽數(shù)                  
 習題                  
 第4章  貝恩塞特（surnside）引理與波利亞（Polya）定理                  
 4. 1  群的概念                  
 4. l. 1  定義                  
 4. 1. 2  群的基本性質(zhì)                  
 4. 2  置換群                  
 4. 3  循環(huán). 奇循環(huán)與偶循環(huán)                  
 4. 4  貝恩塞特（Burnside）引理                  
 4. 4. 1  若干概念                  
 4. 4. 2  重要定理                  
 4. 4. 3  例                  
 4. 5  波利亞（Polya）定理                  
 4. 6  舉例                  
 4. 7  母函數(shù)形式的波利亞定理                  
 4. 8  圖的計數(shù)                  
 4. 9  波利亞定理的若干推廣                  
 習題                  
 第5章  區(qū)組設計與編碼                  
 5. 1  問題的提出                  
 5. 2  拉丁方與正交的拉丁方                  
 5. 2. 1  問題的引入                  
 5. 2. 2  正交拉丁方及其性質(zhì)                  
 5. 3  域的概念                  
 5. 4  Galois域GF（pn）                  
 5. 5  正交拉丁方的構造                  
 5. 6  正交拉丁方應用舉例                  
 5. 7  均衡不完全的區(qū)組設計（BIBD）                  
 5. 7. l  基本概念                  
 5. 7. 2 （b, v, r, k, t）-設計                  
 5. 8  區(qū)組設計的構成方法                  
 5. 9  斯梯納三元系                  
 5. 10  科克曼女生問題                  
 5. 11  有限射影空間                  
 5. 11. 1  二維的射影幾何                  
 5. 11. 2  有限域上的射影空間                  
 5. 12  阿達瑪（Hadamard）矩陣                  
 5. 13  編碼理論的基本概念                  
 5. 14  對稱二元信道                  
 5. 15  糾錯碼                  
 5. 15. 1  最近鄰法則                  
 5. 15. 2  漢明不等式                  
 5. 16  苦于簡單的編碼                  
 5. 16. l  重復碼                  
 5. 16. 2  奇偶校驗碼                  
 5. 17  線性碼                  
 5. 17. 1  生成矩陣與校驗矩陣                  
 5. 17. 2  關于生成矩陣和校驗矩陣的定理                  
 5. 17. 3  譯碼步驟                  
 5. 18  漢明碼                  
 5. 19  陪集譯碼法                  
 5. 20  BCH碼                  
 5. 21  其他編碼技術簡介                  
 5. 21. 1  利用區(qū)組設計糾錯碼                  
 5. 21. 2  利用阿達瑪矩陣進行編碼                  
 習題                  
 第6章  組合算法與復雜性分析                  
 6. 1  歸并排序算法                  
 6. 1. 1  歸并排序                  
 6. 1. 2  舉例                  
 6. 1. 3  復雜性分析                  
 6. 2  快速排序                  
 6. 2. 1  算法的描述                  
 6. 2. 2  復雜性分析                  
 6. 3  Ford－Johnson排序法                  
 6. 4  求第k個元素                  
 6. 5  排序網(wǎng)絡                  
 6. 5. 1  0－1原理                  
 6. 5. 2  Bn網(wǎng)絡                  
 6. 5. 3  復雜性估計                  
 6. 5. 4  Batcher奇偶歸并網(wǎng)絡                  
 6. 6  快速傅里葉變換（FFT）                  
 6. 6. 1  問題的提出                  
 6. 6. 2  預備定理                  
 6. 6. 3  快速算法                  
 6. 6. 4  復雜性分析                  
 6. 7  DFS算法                  
 6. 7. l  算法的引入                  
 6. 8  判決樹                  
 6. 8. 1  銀幣問題                  
 6. 8. 2  舉例                  
 6. 9  渡河問題                  
 6. 10  TSM問題與分支定界法                  
 6. 11  多段判決                  
 6. 11. 1  問題的提出                  
 6. 11. 2  最佳原理                  
 6. 11. 3  矩陣鏈積問題                  
 6. 12  NPC問題