泛函分析講義（下）

第五章 Banach代數
§1代數準備知識
§2 Banach代數
2．1 Banach代數的定義
2．2 Banach代數的極大理想與Gelfand表示
§3例與應用
§4 c’代數
§5 Hilbert空間上的正常算子
5．1 Hilbert空間上正常算子的連續(xù)算符演算
5．2正常算子的譜族與譜分解定理
5．3正常算子的譜集
§6在奇異積分算子中的應用
第六章 無界算子
§1 閉算子
§2 cayley變換與自伴算子的譜分解
2．1 cayley變換
2．2自伴算子的譜分解
§3無界正常算子的譜分解
3．1 B0rel可測函數的算子表示
3．2無界正常算子的譜分解
§4 自伴擴張
4．1 閉對稱算子的虧指數與自伴擴張
4．2 自伴擴張的判定準則
§5自伴算子的擾動
5．1稠定算子的擾動
5．2自伴算子的擾動
5．3 自伴算子的譜集在擾動下的變化
§6無界算子序列的收斂性
6．1預解算子意義下的收斂性
6．2圖意義下的收斂性
第七章 算子半群
§1無窮小生成元
1．1無窮小生成元的定義和性質
1．2 Hme—Yosida定理
§2無窮小生成元的例子
§3單參數酉群和Stone定理
3．1單參數酉群的表示——stone定理
3．2 stone定理的應用
1．B0chner定理
2．Schr6dinger方程的解
3．遍歷(ergodic)定理
3．3 Trotter乘積公式
§4 Markov過程
4．1 Markov轉移函數
4．2擴散過程轉移函數
§5散射理論
5．1波算子
5．2廣義波算子
§6發(fā)展方程
第八章 無窮維空間上的測度論
§1 C[O，T]空間上的wiener測度
1．1 C[O，T]空間上wiener測度和wiener積分
1．2 Donsker泛函和Donske卜Lions定理
1．3 Feynman—Kac公式
§2 Hilbert空間上的測度
2．1 Hilbert—Schmidt算子和跡算子
2．2 Hilbert空間上的測度
2．3 Hilbert空間的特征泛函
§3 Hilbert空間上的Gauss測度
3．1 Gauss測度的特征泛函
3．2 Hilbert空間上非退化Gauss測度的等價性
符號表
索引