數(shù)學(xué)物理方程（21世紀高等院校教材）

第一章 緒論
1. 1 引言
1. 2 基本概念和定義
1. 3 線性算子
習題
第二章 數(shù)學(xué)模型與定解問題
2. 1 典型方程
2. 2 弦的振動
2. 3 膜的振動
2. 4 在彈性介質(zhì)中的波
2. 5 在固體中的熱傳導(dǎo)
2. 6 引力勢
2. 7 定解條件與定解問題
2. 8 疊加原理
習題
第三章 二階線性偏微分方程的分類
3. 1 兩個自變量的二階線性偏微分方程
3. 2 標準形式
3. 3 常系數(shù)方程
3. 4 通解
3. 5 小結(jié)與進一步的簡化
習題
第四章 特征線積分法
4. 1 弦振動方程的達朗貝爾公式
4. 2 傳播波
4. 3 高維波動方程
4. 4 降維法
4. 5 泊松公式的物理意義
4. 6 非齊次波動方程柯西問題, 推遲勢
4. 7 兩個自變量的二階雙曲型方程的特征線解法
習題
第五章 傅里葉級數(shù)
5. 1 分段連續(xù)函數(shù)
5. 2 偶函數(shù)和奇函數(shù)
5. 3 周期函數(shù)
5. 4 正交性
5. 5 傅里葉級數(shù)
5. 6 平均收斂完備性
5. 7 傅里葉級數(shù)的例題
5. 8 余弦級數(shù)和正弦級數(shù)
5. 9 復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)
5. 1O 區(qū)間的變換
5. 11 傅里葉級數(shù)的逐點收斂性
5. 12 傅里葉級數(shù)的一致收斂性
5. 13 傅里葉級數(shù)的微分法和積分法
5. 14 二重傅里葉級數(shù)
習題
第六章 分離變量法
6. 1 分離變量
6. 2 弦振動問題
6. 3 弦振動問題解的存在性和惟一性
6. 4 熱傳導(dǎo)問題
6. 5 熱傳導(dǎo)問題解約存在性和惟一性
6. 6 拉普拉斯方程和梁的方程
6. 7 非齊次問題
習題
第七章 本征值問題與特殊函數(shù)
7. 1 施圖姆-劉維爾問題
7. 2 木征函數(shù)
7. 3 貝塞爾函數(shù)
7. 4 奇異施圖姆-劉維爾問題
7. 5 勒讓德函數(shù)
7. 6 常微分方程邊值問題和格林函數(shù)
7. 7 格林函數(shù)的構(gòu)造
7. 8 廣義格林函數(shù)
7. 9 本征值問題和格林函數(shù)
習題
第八章 橢圓型方程邊值問錘
8. 1 橢圓型方程邊值問題
8. 2 最大值和最小值原理
8. 3 惟一性和穩(wěn)定性定理
8. 4 圓的狄利克萊問題
8. 5 圓環(huán)的狄利克萊問題
8. 6 圓的諾依曼問題
8. 7 矩形的狄利克萊問題
8. 8 泊松方程的狄利克萊問題
8. 9 矩形的話依曼問題
習 題
第九章 高維問錘
9. 1 立方體的狄利克萊問題
9. 2 圓柱體的狄利克萊問題
9. 3 球的狄利克萊問題
9. 4 波動方程和熱傳導(dǎo)方程
9. 5 膜的振動
9. 6 矩形板的熱傳導(dǎo)
9. 7 三維空間的波
9. 8 長方體中的熱傳導(dǎo)
9. 9 氫原子
9. 1O 用本征函數(shù)法解非齊次問題
9. 11 膜的受迫振動
9. 12 與時間有關(guān)的邊界條件習題
第十章 格林函數(shù)法
10. 1 函數(shù)
10. 2 格林函數(shù)
10. 3 格林函數(shù)法
10. 4 拉普拉斯算子的狄利克萊問題
10. 5 亥姆霍茲算子的狄利克萊問題
10. 6 靜電源像法
10. 7 本征函數(shù)法
10. 8 高維問題
10. 9 諾依曼問題
習題
第十一章 積分變換法
11. 1 傅里葉積分變換
11. 2 傅里葉積分變換的性質(zhì)
11. 3 卷積及其傅里葉變換
11. 4 階梯函數(shù)和脈沖函數(shù)的傅里葉變換
11. 5 半無限區(qū)域
11. 6 漢克爾變換和梅林變換
11. 7 拉普拉斯積分變換
11. 8 拉普拉斯積分變換的性質(zhì)
11. 9 卷積及其拉普拉斯變換
11. 10 階梯函數(shù)和脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換
11. 11 格林函數(shù)
習題
習題答案
附錄1 伽馬函數(shù)與誤差函數(shù)
附錄2 傅里葉積分變換表
附錄3 拉普拉斯積分變換表