數(shù)學(xué)史概論

0 數(shù)學(xué)史——人類文明史的重要篇章
0.1 數(shù)學(xué)史的意義
0.2 什么是數(shù)學(xué)——歷史的理解
0.3 關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期 1 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展
1.1 數(shù)與形概念的產(chǎn)生
1.2 河谷文明與早期數(shù)學(xué)
1.2.1 埃及數(shù)學(xué)
1.2.2 美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué) 2 古代希臘數(shù)學(xué)
2.1 論證數(shù)學(xué)的發(fā)端
2.1.1 泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯
2.1.2 雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)
2.2 黃金時(shí)代——亞歷山大學(xué)派
2.2.1 歐幾里得與幾何《原本》
2.2.2 阿基米德的數(shù)學(xué)成就
2.2.3 阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論
2.3 亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落 3 中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)
3.1 《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》
3.1.1 古代背景
3.1.2 《周髀算經(jīng)》
3.1.3 《九章算術(shù)》
3.2 從劉徽到祖沖之
3.2.1 劉徽的數(shù)學(xué)成就
3.2.2 祖沖之與祖
3.2.3 《算經(jīng)十書》
3.3 宋元數(shù)學(xué)
3.3.1 從“賈憲三角”到“正負(fù)開方”術(shù)
3.3.2 中國剩余定理
3.3.3 內(nèi)插法與垛積術(shù)
3.3.4 “天元術(shù)”與“四元術(shù)” 4 印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)
4.1 印度數(shù)學(xué)
4.1.1 古代《繩法經(jīng)》
4.1.2 “巴克沙利手稿”與零號(hào)
4.1.3 “悉檀多”時(shí)期的印度數(shù)學(xué)
4.2 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)
4.2.1 阿拉伯的代數(shù)
4.2.2 阿拉伯的三角學(xué)與幾何學(xué) 5 近代數(shù)學(xué)的興起
5.1 中世紀(jì)的歐洲
5.2 向近代數(shù)學(xué)的過渡
5.2.1 代數(shù)學(xué)
5.2.2 三角學(xué)
5.2.3 從透視學(xué)到射影幾何
5.2.4 計(jì)算技術(shù)與對(duì)數(shù)
5.3 解析幾何的誕生 6 微積分的創(chuàng)立
6.1 半個(gè)世紀(jì)的醞釀
6.2 牛頓的“流數(shù)術(shù)”
6.2.1 流數(shù)術(shù)的初建
6.2.2 流數(shù)術(shù)的發(fā)展
6.2.3 《原理》與微積分
6.3 萊布尼茨的微積分
6.3.1 特征三角形
6.3.2 分析微積分的建立
6.3.3 萊布尼茨微積分的發(fā)表
6.3.4 其他數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)
6.4 牛頓與萊布尼茨 7 分析時(shí)代
7.1 微積分的發(fā)展
7.2 微積分的應(yīng)用與新分支的形成
7.3 18世紀(jì)的幾何與代數(shù) 8 代數(shù)學(xué)的新生
8.1 代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)
8.2 從四元數(shù)到超復(fù)數(shù)
8.3 布爾代數(shù)
8.4 代數(shù)數(shù)論 9 幾何學(xué)的變革
9.1 歐幾里得平行公設(shè)
9.2 非歐幾何的誕生
9.3 非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn)
9.4 射影幾何的繁榮
9.5 幾何學(xué)的統(tǒng)一 10 分析的嚴(yán)格化
10.1 柯西與分析基礎(chǔ)
10.2 分析的算術(shù)化
10.2.1 魏爾斯特拉斯
10.2.2 實(shí)數(shù)理論
10.2.3 集合論的誕生
10.3 分析的擴(kuò)展
10.3.1 復(fù)分析的建立
10.3.2 解析數(shù)論的形成
10.3.3 數(shù)學(xué)物理與微分方程 11 20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀（I）純粹數(shù)學(xué)的主要趨勢(shì)
11.1 新世紀(jì)的序幕
11.2 更高的抽象
11.2.1 勒貝格積分與實(shí)變函數(shù)論
11.2.2 泛函分析
11.2.3 抽象代數(shù)
11.2.4 拓?fù)鋵W(xué)
11.2.5 公理化概率論
11.3 數(shù)學(xué)的統(tǒng)一化
11.4 對(duì)基礎(chǔ)的深入探討
11.4.1 集合論悖論
11.4.2 三大學(xué)派
11.4.3 數(shù)理邏輯的發(fā)展 12 20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀（II）空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)
12.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的新時(shí)代
12.2 數(shù)學(xué)向其他科學(xué)的滲透
12.2.1 數(shù)學(xué)物理
12.2.2 生物數(shù)學(xué)
12.2.3 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)
12.3 獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科
12.3.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)
12.3.2 運(yùn)籌學(xué)
12.3.3 控制論
12.4 計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)
12.4.1 電子計(jì)算機(jī)的誕生
12.4.2 計(jì)算機(jī)影響下的數(shù)學(xué) 13 20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀（III）現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果十例
13.1 哥德爾不完全性定理（1931）
13.2 高斯-博內(nèi)公式的推廣（1941-1944）
13.3 米爾諾怪球（1956）
13.4 阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理（1963）
13.5 孤立子與非線性偏微分方程（1965）
13.6 四色問題（1976）
13.7 分形與混沌（1977）
13.8 有限單群分類（1980）
13.9 費(fèi)馬大定理的證明（1994）
13.10 若干著名未決猜想的進(jìn)展 14 數(shù)學(xué)與社會(huì)
14.1 數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步
14.2 數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移
14.3 數(shù)學(xué)的社會(huì)化
14.3.1 數(shù)學(xué)教育的社會(huì)化
14.3.2 數(shù)學(xué)專門期刊的創(chuàng)辦
14.3.3 數(shù)學(xué)社團(tuán)的成立
14.3.4 數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì) 15 中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓
15.1 西方數(shù)學(xué)在中國的早期傳播
15.2 高等數(shù)學(xué)教育的興辦
15.3 現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的興起
參考文獻(xiàn)
人名索引
術(shù)語索引