第1章 緒論
1. 1 誤差與運算誤差分析
1. 1. 1 數(shù)值計算中誤差的不可避免性
1. 1. 2 絕對誤差與相對誤差
1. 1. 3 有效數(shù)字
1. 1. 4 運算誤差分析
1. 2 關于算法
1. 2. 1 算法的基本概念
1. 2. 2 數(shù)值型算法的特點
1. 2. 3 算法設計基本方法
1. 2. 4 算法的復雜度
1. 2. 5 數(shù)值型算法的穩(wěn)定性
習題1
第2章 矩陣與線性代數(shù)方程組
2. 1 一般線性代數(shù)方程組的直接解法
2. 1. 1 高斯消去法
2. 1. 2 選主元
2. 1. 3 高斯一約當消去法
2. 2 帶型方程組
2. 2. 1 三對角方程組
2. 2. 2 一般帶型方程組
2. 3 線性代數(shù)方程組的迭代解法
2. 3. 1 簡單迭代法
2. 3. 2 高斯-賽德爾迭代法
2. 3. 3 松弛法
2. 4 共軛梯度法
2. 4. 1 幾個基本概念
2. 4. 2 共軛梯度法
2. 5 矩陣分解
2. 5. 1 矩陣的三角分解
2. 5. 2 矩陣的QR分解
2. 6 矩陣求逆
2. 6. 1 原地工作的矩陣求逆
2. 6. 2 全選主元矩陣求逆
2. 7 托伯利茲系統(tǒng)
2. 7. 1 托伯利茲矩陣求逆的快速算法
2. 7. 2 求解托伯利茲型線性代數(shù)方程組的速推算法
習題2
第3章 矩陣特征值
3. 1 計算絕對值最大的特征值的乘冪法
3. 2 求對稱矩陣特征值的雅可比方法
3. 3 QR方法求一般實矩陣的全部特征值
3. 3. 1 QR方法的基本思想
3. 3. 2 化一般實矩陣為上H矩陣
3. 3. 3 雙重步QR方法求矩陣特征值
習題3
第4章 非線性方程與方程組
4. 1 方程求根的基本思想
4. 1. 1 方程求根的基本過程
4. 1. 2 對分法求方程的實根
4. 1. 3 簡單選代法
4. 2 埃特金迭代法
4. 3 牛頓迭代法與插值法
4. 3. 1 牛頓選代法
4. 3. 2 插值法
4. 4 控制迭代過程結束的條件
4. 5 QR方法求多項式方程的全部根
4. 6 非線性方程組的求解
4. 6. 1 牛頓法
4. 6. 2 擬牛頓法
習題4
第5章 代數(shù)插值法
5. 1 插值的基本概念
5. 2 拉格朗日插值法
5. 2. 1 拉格朗日插值多項式的構造
5. 2. 2 插值多項式的余項
5. 2. 3 插值的逼近性質
5. 3 埃特金逐步插值法
5. 4 牛頓插值法
5. 4. 1 差商及其牛頓插值公式
5. 4. 2 差分與等距結點插值公式
5. 5 埃爾米特插值法
5. 6 樣條插值法
5. 6. 1 樣條函數(shù)
5. 6. 2 三次樣條插值函數(shù)的構造
習題5
第6章 函數(shù)逼近與擬合
6. 1 正交多項式
6. 1. 1 正交多項式的構造
6. 1. 2 切比雪夫多項式
6. 1. 3 勒讓德多項式
6. 1. 4 其他常用的多項式
6. 2 一致逼近
6. 2. 1 一致逼近的基本概念
6. 2. 2 最佳一致逼近多項式
6. 2. 3 里米茲算法
6. 3 均方逼近
6. 3. l 均方逼近的基本概念
6. 3. 2 最佳均方逼近多項式
6. 4 最小二乘曲線擬合
6. 4. l 最小二乘曲線擬合的基本概念
6. 4. 2 用正交多項式作最小二乘曲線擬合
習題6
第7章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
7. l 插值求積公式
7. 2 變步長求積法
7. 2. 1 變步長梯形求積法
7. 2. 2 變步長辛卜生求積法
7. 3 龍貝格求積法
7. 4 高斯求積法
7. 4. 1 代數(shù)精度的概念
7. 4. 2 高斯求積法
7. 4. 3 幾種常用的高斯求積公式
7. 5 高振蕩函數(shù)求積法
7. 6 數(shù)值微分
習題7
第8章 常微分方程數(shù)值解
8. 1 常微分方程數(shù)值解的基本思想
8. 2 歐拉方法
8. 2. 1 基本公式
8. 2. 2 誤差分析
8. 2. 3 步長的自動選擇
8. 2. 4 改進的歐拉公式
8. 3 龍格-庫塔法
8. 4 一階微分方程組與高階微分方程
8. 4. 1 一階微分方程組
8. 4. 2 高階微分方程
8. 5 線性多步法
8. 5. l 阿當姆斯方法
8. 5. 2 哈明方法
8. 6 常微分方程數(shù)值解法的相容性. 收斂性與穩(wěn)定性
習題8
第9章 連分式及其新計算法
9. 1 連分式
9. 1. 1 連分式的基本概念
9. l. 2 連分式的主要性質
9. 2 函數(shù)連分式
9. 2. l 函數(shù)連分式的基本概念
9. 2. 2 函數(shù)連分式的主要性質
9. 2. 3 函數(shù)連分式的計算
9. 3 變換級數(shù)為連分式
9. 4 連分式插值法
9. 4. l 連分式插值的基本概念
9. 4. 2 連分式插值函數(shù)的構造
9. 4. 3 連分式逐步插值
9. 5 方程求根的連分式解法
9. 6 一維積分的連分式解法
9. 7 常微分方程初值問題的連分式解法
習題9
參考文獻
鄂公網安備 42010302001612號 