簡明復分析

定　價：￥10.00

作　者：	龔Sheng編著
出版社：	北京大學出版社
叢編項：
標　簽：	復分析

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ISBN：	9787301029640	出版時間：	1999-11-01	包裝：	簡裝本
開本：	20cm	頁數(shù)：	159	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書較系統(tǒng)地講述了復變函數(shù)論的基本理論和方法．全書共分六章，內(nèi)容包括：微積分，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，Weierstrass級數(shù)理論，Riemann映射定理，微分幾何與Picard定理，多復變數(shù)函數(shù)淺引等．每章配有適量習題供讀者選用．本書試圖用近代數(shù)學的觀點和方法處理復變函數(shù)內(nèi)容，并強調(diào)數(shù)學的統(tǒng)一性．例如：用微分幾何的初步知識，對Picard大、小定理給出簡捷的證明；強調(diào)變換群的概念，利用Pompeiu公式給出一維問題的解，并用此末證明Mittag-Leffler定理與插值定理等，利用簡單區(qū)域上的全純自同構(gòu)群證明Poincare定理；對多復變數(shù)函數(shù)作了簡明的介紹．本書內(nèi)容精練，深入淺出，邏輯嚴謹，注意復分析內(nèi)容與近代數(shù)學的銜接，使傳統(tǒng)內(nèi)容以新的面貌出現(xiàn)．本書自1996年5月出版后，由于內(nèi)容新穎、敘述簡捷、通俗易懂，深受教師和學生的歡迎．此次重印，作者根據(jù)中國科大、清華大學等幾所大學使用此書作為教材以及自己的教學經(jīng)驗和體會，在"重印說明"中對本書的寫作意圖和數(shù)學的統(tǒng)一性作了深刻的闡述．同時對書中內(nèi)容作了些小的修改，每章后面增補了適量的習題，并更正了書中的印刷錯誤，使之更好地為教學服務．本書可作為大學數(shù)學系、應用數(shù)學系本科生復變函數(shù)基礎課教材，以及相關專業(yè)系科研究生、教師的教學參考書，也可供從事復分析、實分析研究及相關專業(yè)的科技工作者閱讀．

作者簡介

暫缺《簡明復分析》作者簡介

圖書目錄

第一章微積分
1.1 回顧微積分
1.2 復數(shù)域、擴棄復平面及其球面表示
1.3 復微分
1.4 復積分
1.5 初等函數(shù)
1.6 復數(shù)級數(shù)
習題一
第二章 Cauchy 積分定理與Cauchy積分公式
2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式)
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylou級數(shù)與LiouVille定理
2.4 有關零點的一些結(jié)果
2.5 最大模原理、Schwarz引理與全純自同構(gòu)群
2.6 全純函數(shù)的積分表示
習題二
附錄單位分解定理
第三章 Weierstrass級數(shù)理論
3.1 Laurent級數(shù)
3.2 孤立奇點
3.3 整函數(shù)與亞純函數(shù)
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理與插值定理
3.5 留數(shù)定理
3.6 解析開拓
習題三
第四章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正規(guī)族
4.3 Riemann映射定理
4.4 對稱原理
4.5 Riemann曲面舉例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
習題四
附錄Riemann曲面
第五章微分幾何與Picard定理
5.1 度量與曲率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Lioville定理的推廣及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正規(guī)族的推廣
5.6 Picard 大定理
習題五
附錄曲率
第六章多復變數(shù)函數(shù)淺引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 單位球及雙圓柱上的全純自同構(gòu)群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
參考文獻