現(xiàn)代數(shù)學(xué)引論

緒論——現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點和意義
一 現(xiàn)代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)發(fā)展的新階段
二 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點
三 普及現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的意義
第一章 集合與映射
1 邏輯命題及其相反命題的表述
2 集合及其運算
3 二元關(guān)系
4 映射
5 實數(shù)集
6 集合的勢
7 序結(jié)構(gòu)
8 數(shù)學(xué)系統(tǒng)和其同構(gòu)
習題一
第二章 代數(shù)系統(tǒng)
1 代數(shù)運算及一些常見的運算律
2 一些常見的代數(shù)系統(tǒng)
3 線性空間
4 線性算子與線性泛函
5 張量空間
6 外積和外代數(shù)
習題二
第三章 拓撲空間和距離空間
1 拓撲空間
2 距離空間
3 拓撲空間中的各種點集
4 拓撲空間中的收斂
5 連續(xù)映射和同胚映射
6 拓撲空間中的連通性
7 完備距離空間
8 緊集和列緊急
9 距離空間上的函數(shù)族
習題二
第四章 測度和積分
1 可測空間與測度空間
2 外測度及由它導(dǎo)出的測度
3 R上的勒貝格測度
4 可測函數(shù)
5 可測函數(shù)的積分
……
第五章 拓撲線性空間
第六章 Banach空間及其子的算子
第七章 Hilbert空間及其子的算子
第八章 流形上的微積分
參考書目