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內(nèi)容簡介

　　本書是為“數(shù)值分析”后續(xù)課編寫的教材，要求的預(yù)備知識包括微積分、線性代數(shù)和大學(xué)本科數(shù)值分析，內(nèi)容上與本科階段的數(shù)值分析前后銜接并盡可能減少重復(fù)。全書共9章，分成四個部分，另有一個附錄。第1、4兩章分別介紹矩陣論和近代分析的基本理論，作為大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的補充、延伸和深化。第2、3兩章是數(shù)值線性代數(shù)部分。在里茨原理和伽遼金原理的理論格局下介紹了近代流行的實用算法。第5、6、7章集中討論非線性問題的理論和數(shù)值算法。主要介紹了非線性方程組的牛頓法及其變形、非線性特征值問題、分岔問題以及離散動力系統(tǒng)的有關(guān)課題。第8、9兩章介紹有關(guān)常微分方程的初值及邊值問題的算法。每章后面都附有習(xí)題。本書體系、內(nèi)容新穎，收入了計算數(shù)學(xué)傳統(tǒng)領(lǐng)域中許多新算法，也涉及到計算數(shù)學(xué)的很多新興領(lǐng)域。各部分內(nèi)容有相對的獨立性。本書可以作為理工科研究生學(xué)位課程“高等數(shù)值分析”的教材，也可以供有同樣基礎(chǔ)的科技人員參考。

作者簡介

暫缺《高等數(shù)值分析》作者簡介

圖書目錄

前言
第1章矩陣論中的若干問題
1. 1 預(yù)備知識
1. 2 矩陣的分解
1. 3 向量和矩陣的范數(shù)
1. 4 A 和最小二乘問題
1. 5 應(yīng)用
習(xí)題
評注
第2章 Rn中的變分原理和算法
2. 1 Ax＝b的變分原理和最速下降法
2. 2 共軛梯度法
2. 3 共軛梯度法的預(yù)處理技術(shù)
2. 4 特征值的變分原理和Lanczos算法
2. 5 Householder算法
習(xí)題
評注
第3章 Rn中的Galerkin原理及算法
3. 1 Galerkin原理
3. 2 Arnoldi算法
3. 3 GMRES算法
3. 4 極小化算法
3. 5 混合GMRES m 算法
3. 6 非對稱特征值問題的討論
習(xí)題
評注
第4章 Rn中的不動點原理
4. 1 實分析的基本概念
4. 2 多元函數(shù)
4. 3 非線性映射
4. 4 Brouwer不動點原理
4. 5 壓縮映射原理
習(xí)題
評注
第5章非線性方程組的迭代算法
5. 1 迭代法及其收斂性
5. 2 Newton法
5. 3 Newton法的變型
5. 4 A 與Newton法
5. 5 非線性優(yōu)化的算法
5. 6 其它相關(guān)的研究課題
習(xí)題
評注
第6章迭代法和離散動力系統(tǒng)
6. 1 例和基本概念
6. 2 Logestic模型
6. 3 符號動力系統(tǒng)和拓?fù)涔曹?br />6. 4 較一般的結(jié)果
6. 5 Newton法和動力系統(tǒng)
習(xí)題
評注
第7章非線性特征值問題
7. 1 問題的提出
7. 2 隱函數(shù)定理與分岔
7. 3 正則解的預(yù)估-校正算法
7. 4 解的整體結(jié)構(gòu)性質(zhì)
7. 5 連續(xù)法
7. 6 分岔的數(shù)值方法
習(xí)題
評注
第8章常微分方程的初值問題
8. 1 典型問題
8. 2 基本理論
8. 3 一步算法回顧
8. 4 多步算法
8. 5 剛性方程介紹
8. 6 微分方程數(shù)值算法的動力學(xué)性質(zhì)--偽解
習(xí)題
評注
第9章變分原理與邊值問題
9. 1 幾個典型變分問題
9. 2 變分法的基本概念
9. 3 Euler方程
9. 4 與邊值問題等價的變分問題
9. 5 Ritz-Galerkin方法
9. 6 有限元方法簡介
習(xí)題
評注
附錄 Chebyshev多項式
參考文獻(xiàn)