彈性波動力學

     目 錄
   前言
   主要符號表
   第一章 仿射正交張量
    1.1指標記號及兩個符號
    1.1.1指標記號
    　1.1.2兩個符號
    1.2坐標變換
    1.3張量的定義
    1.4張量的代數(shù)運算
    1.5商法則
    1.6幾種特殊張量
    1.7二階張量的特征值和特征向量
    1.7.1特征值和特征向量的定義
    　1.7.2特征值和特征向量的求法
    1.7.3二階實對稱張量的特征值和特征向量
    1.8張量分析簡介
   第二章 彈性波動力學緒論
    2.1固體的彈性性質(zhì)
    2.1.1簡單受力情形下的應(yīng)力與應(yīng)變
    　2.1.2固體的彈性性質(zhì)
    2.2彈性波動力學的任務(wù)
    2.3彈性動力學的基本假設(shè)
   第三章 運動和變形
    3.1彈性體運動和變形的表述
    3.2質(zhì)點的速度和加速度
    3.3應(yīng)變張量
    3.4小變形情形的應(yīng)變張量及轉(zhuǎn)動張量
    3.4.1小變形情形的應(yīng)變張量
    　3.4.2小變形位移的分解·轉(zhuǎn)動張量
    3.5小變形情形下，過一點的線元長度的變化及過一點的兩
    個線元之間夾角的變化
    3.5.1過一點的線元長度的變化
    　3.5.2過一點的兩個線元之間夾角的變化
    3.6小變形應(yīng)變張量的幾何解釋
    3.6.1應(yīng)變分量e11、e22及e33的幾何解釋
    3.6.2應(yīng)變分量e12、e23及e31的幾何解釋
    　3.6.3e11的幾何解釋
    3.7主應(yīng)變.應(yīng)變不變量
    3.8相容性條件
    3.8.1相容性條件
    　 3.8.2由應(yīng)變張量場e11求位移場ui
    3.9應(yīng)變球張量及應(yīng)變偏張量
   第四章 應(yīng)力分析
    4.1體力及面力
    4.2應(yīng)力向量
    4.3應(yīng)力張量
    4.3.1應(yīng)力記號
   　 4.3.2應(yīng)力張量
    4.4運動微分方程.邊界條件
    4.4.1運動微分方程
    　4.4.2應(yīng)力張量的對稱性
    4.4.3應(yīng)力邊界條件
    4.5主應(yīng)力.應(yīng)力不變量
    4.6主應(yīng)力的一些性質(zhì)
    4.6.1最大的t
    　 4.6.2最大的τn
    4.6.3最大的τ3
    4.7應(yīng)力球張量及應(yīng)力偏張量
   第五章 應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系
    5.1功和應(yīng)變能
    5.2各向同性線性彈性體的廣義Hooke定律
    5.2.1各向同性線性彈性體的廣義Hooke定律
    　 5.2.2各向同性線性彈性體的應(yīng)變能密度函數(shù)
    5.2.3物理常數(shù)E、v、G、к與Lamе系數(shù)λ、μ之間的關(guān)系式
    5.2.4各彈性常數(shù)可能的取值范圍
    　 5.2.5使用球張量及偏張量表出廣義Hooke定律
    5.3各向異性線性彈性體的廣義Hooke定律
    5.3.1極端各向異性體
    　 5.3.2正交各向異性體
    5.3.3立方對稱體
    5.3.4橫向各向同性體
   第六章 線性彈性動力學問題的提出
    6.1線性彈性動力學的基本方程、邊界條件和初始條件
    6.1.1基本方程
    　6.1.2邊界條件及初始條件
    6.1.3線性彈性動力學問題的基本求解路線
    6.2線性彈性動力學問題的提法
    6.2.1用位移表示的方程
    　6.2.2線性彈性動力學問題的提法
    6.3線性彈性動力學問題解的唯一性
    6.4彈性動力學的Hamilton變分原理
    6.4.1基本概念
    　6.4.2彈性動力學的Hamilton變分原理
    6.5二維運動問題
    6.6能量密度及能通量密度向量
    6.7例
   第七章 線性彈性動力學中的基本波及其表示
    7.1無界線性彈性體中的波傳播
    7.1.1Helmholtz定理
    　7.1.2無旋波及等體積波
    7.2無界彈性體中的平面波
    7.2.1一般平面波
    　7.2.2平面簡諧波
    7.3無界彈性體中的球面波
    7.3.1球面無旋波
    　7.3.2球面等體積波
    7.4無界彈性體中球形空腔受突加均勻壓力所產(chǎn)生的彈性波
    7.5波動方程解的積分表示
    7.5.1數(shù)學預備
    　7.5.2波動方程的互易定理
    7.5.3波動方程的基本奇異解
    7.5.4波動方程解的積分表示
    7.6線性彈性動力學解的積分表示
    7.6.1線性彈性動力學的互易定理
    　7.6.2線性彈性動力學的基本奇異解
    7.6.3線性彈性動力學方程解的積分表示
    7.7二維運動問題的波動方程
    7.8彈性流體中的波動方程
   第八章 平面簡諧波在界面處的反射和折射
    8.1具有自由界面的彈性半空間中的平面簡諧波
    8.1.1P波及SV波入射
    　8.1.2SH波入射
    8.2P波和SV波在兩個半無限彈性體分界面上的反射和折射
    8.2.1c＞（c1，c1）的情形
    　8.2.2c1＞c2＞c1＞c＞c2的情形
    8.2.3c＜（c2，c2）的情形——Stoneley波
    8.3SH波在兩個半無限彈性體分界面上的反射和折射
    8.4Love波
    8.5頻散與群速度
   附錄 常見正交曲線坐標系中線性彈性動力學方程匯集
    A.柱面坐標系
    B.球面坐標系
   參考文獻