實用數學手冊

Ⅰ初等數學
第一章代數學
1·1代數運算
1·2數列
1·3排列.組合與二項式定理
1·4一元多項式
1·5二階.三階行列式與代數方程
第二章幾何學
2·1平面幾何學
2·2立體幾何學
2·3證題法概述
第三章三角學
3·1平面三角
3·2球面三角
Ⅱ基礎數學
第四章解析幾何學
4·1笛卡兒直角坐標系
4·2曲線方程與曲面方程
4·3平面上的直線
4·4二次曲線
4·5常用的平面曲線
4·6平面.空間中的直線
4·7二次曲面
第五章線性代數學
5·1行列式
5·2矩陣
5·3線性方程組
5·4線性空間
5·5線性變換
5·6若爾當標準形
5·7二次型
5·8歐幾里得空間
第六章微積分學
6·1分析基礎
6·2微分學
6·3微分學的應用
6·4不定積分
6·5定積分
6·6重積分
6·7定積分與重積分的應用
6·8斯蒂爾杰斯積分
6·9曲線積分與曲面積分
6·10級數
6·11廣義積分
6·12含參變量積分
第七章復變函數論
7·1復平面
7·2復變函數
7·3全純函數.柯西-黎曼方程
7·4初等復函數
7·5復積分.柯西積分定理與柯西積分公式
7·6全純函數的級數表示
7·7孤立奇點與留數
7·8亞純函數.整函數
7·9解析開拓
7·10保角映射
7·11解析函數在解平面狄利克雷問題中的應用
7·12解析函數在流體力學中的應用
7·13解析函數在電磁學與熱學中的應用
7·14解析函數在平面彈性理論中的應用
第八章常微分方程論
8·1一般概念
8·2一階微分方程
8·3高階微分方程
8·4高階線性微分方程
8·5二階微分方程
8·6線性微分方程組
8·7定性理論與穩(wěn)定性理論初步
8·8微分方程在力學.電學中的應用
第九章偏微分方程論
9·1一般概念
9·2一階偏微分方程
9·3一階線性偏微分方程組
9·4二階線性偏微分方程的分類
9·5三類曲型的二階線性偏微分方程
9·6偏微分方程的分離變量法
9·7拉普拉斯方程的格林函數法
9·8拉普拉斯方程的位勢方法
9·9偏微分方程的積分變換法
9·10δ函數和基本解
9·11定解問題的適定性
9·12偏微分方程的差分解法
第十章微分幾何學
10·1平面曲線
10·2空間曲線
10·3曲面的參數表示
10·4曲面的第一.第二基本形式
10·5曲面上的曲率
10·6曲面的球面表示.第三基本形式
10·7直紋曲面.可展曲面
10·8曲面論的基本定理
10·9測地曲率.測地線
10·10曲面上向量的平行移動
10·11曲面的一些整體性質
第十一章積分方程論
11·1一般概念
11·2弗雷德霍姆定理
11·3退化核的積分方程
11·4逐次逼近法.疊核和預解核
11·5對于任何λ的弗雷德霍姆方程
11·6對稱核
11·7K(x,t)/|x-t|型無界核.奇異積分方程
11·8沃爾泰拉方程
11·9積分方程的近似解法
第十二章變分法
12·1一般概念
12·2固定邊界的變分問題
12·3泛函極值的充分條件
12·4可動邊界的變分問題
12·5條件變分問題
12·6變分問題的直接法
12·7力學中的變分原理
第十三章概率論
13·1基本概念
13·2一維隨機變量及其分布
13·3多維隨機變量及其分布
13·4一維隨機變量的數學特征
13·5隨機向量的數字特征
13·6母函數與特征函數
13·7常用分布簡表
13·8極限定理
附錄
第十四章純粹數學選題
14·1集論
14·2代數結構
14·3一般拓撲學
14·4勒貝格積分
14·5泛函分析
14·6微分流形
Ⅲ應用數學
第十五章向量分析.張量分析
15·1向量代數
15·2向量函數的微積分
15·3數量場
15·4向量場
15·5場論中的量在正交曲線坐標系中的表示式
15·6向量分析在運動學中的應用
15·7向量分析在動力學中的應用
15·8向量分析在電磁學中的應用
15·9張量
15·10共變微分
15·11黎曼空間中的張量分析
15·12張量分析在離散質點系力學中的應用
15·13張量分析在連續(xù)介質力學中的應用
15·14張量分析在相對論中的應用
第十六章積分變換
16·1傅里葉積分與傅里葉變換
16·2傅里葉正弦變換與傅里葉余弦變換
16·3傅里葉核
16·4有限傅里葉變換
16·5離散傅里葉變換
16·6快速傅里葉變換
16·7拉普拉斯變換
16·8漢克爾變換.有限漢克爾變換
16·9梅林變換.希爾伯特變換
16·10積分變換簡表
第十七章特殊函數
17·1Γ函數
17·2B函數
17·3誤差函數.菲涅耳積分
17·4指數積分.對數積分.正弦積分.余弦積分
17·5勒讓德函數.勒讓德多項式
17·6貝塞爾函數
17·7埃爾米特函數與埃爾米特多項式
17·8拉蓋爾函數與拉蓋爾多項式
17·9切比雪夫多項式
17·10超幾何函數
17·11合流超幾何函數
17·12橢圓積分與橢圓函數
第十八章數值分析
18·1誤差和有效數字
18·2插值法
18·3數值逼近
18·4數值微分
18·5數值積分
18·6常微分方程的數值解法
18·7方程的近似解
18·8解線性方程組的直接方法
18·9解線性方程組的迭代法
18·10矩陣的特征值與特征向量計算
第十九章組合論
19·1生成函數
19·2復合函數的高階導數
19·3斯特林數與拉赫數
19·4伯努利數與貝爾數
19·5伯努利多項式.貝爾多項式.求和公式
19·6反演公式
19·7容斥原理
19·8遞歸關系
19·9(0,1)矩陣
19·10線秩和項秩
第二十章圖論
20·1基本概念
20·2通路與回路
20·3E圖與H圖
20·4樹與割集
20·5圖的矩陣表示
20·6平面圖
20·7網絡流
第二十一章隨機過程論
21·1隨機過程的概念
21·2馬爾科夫過程
21·3平穩(wěn)隨機過程
第二十二章數理統計
22·1抽樣分布
22·2參數估計
22·3假設檢驗
22·4線性模型
第二十三章運籌學
23·1排隊論
23·2決策論
23·3對策論
23·4存貯論
第二十四章控制理論
24·1基本概念
24·2線性狀態(tài)方程的解
24·3線性系統的完全能控性與完全能觀測性
24·4動態(tài)規(guī)劃方法
24·5最小值原理
24·6隨機系統的最優(yōu)控制
第二十五章最優(yōu)化方法
25·1線性規(guī)劃
25·2非線性規(guī)劃
第二十六章有限元方法
26·1用有限元方法解題的過程
26·2插值與基函數
26·3板的彎曲問題
26·4非定常問題的有限元解法
第二十七章計算機基本知識
27·1電子計算機原理
27·2計算機語言
27·3數據結構
27·4編譯原理
27·5操作系統
27·6數據庫
27·7軟件工程學
第二十八章信息論
28·1信源和信息熵
28·2信道與信道容量
數學家譯名表
索引