數(shù)學分析新講（第三冊）

 第五篇  曲線, 曲面與微積分
 第十四掌  微分學的幾何應用
 1  曲線的切線與曲面的切平面
 2  曲線的曲率與撓率, 弗雷奈公式
 3  曲面的第一與第二基本形式
 第十五章  第一型曲線積分與第一型曲面積分
 1  第一型曲線積分
 2  曲面面積與第一型曲面積分
 第十六章  第二型曲線積分與第二型曲面積分
 1  第二型曲線積分
 2  曲面的定向與第二型曲面積分
 3  格林公式. 高斯公式與斯托克斯公式
 4  微分形式
 5  布勞沃爾不動點定理
 6  曲線積分與路徑無關的條件
 7  恰當微分方程與積分因子
 第十七章  場論介紹
 1  數(shù)量場的方向?qū)?shù)與梯度
 2  向量場的通量與散度
 3  方向旋量與旋度
 4  場論公式舉例
 5  保守場與勢函數(shù)
 附錄  正交曲線堅標系中的場論計算,
 第六篇  級數(shù)與含參變元的積分
 第十八章  數(shù)項級數(shù)
 1  概說
 2  正項級數(shù)
 3  上. 下極限的應用
 4  任意項級數(shù)
 5  絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的性質(zhì)
 附錄  關于級數(shù)乘法的進一步討論
 6  無窮乘積
 第十九章  函數(shù)序列與函數(shù)級數(shù)
 1  概說
 2  一致收斂性
 3  極限函數(shù)的分析性質(zhì)
 4  冪級數(shù)
 附錄  二項式級數(shù)在收斂區(qū)間端點的斂散狀況
 5  用多項式逼近連續(xù)函數(shù)
 附錄I  維爾斯特拉斯逼近定理的伯思斯坦證明
 附錄II  斯通-維爾斯特拉斯定理
 6  微分方程解的存在定理
 7  兩個著名的例子
 第二十章  傅里葉級數(shù)
 1  概說
 2  正交函數(shù)系, 貝塞爾不等式
 3  傅里葉級數(shù)的逐點收斂性
 4  均方收斂性與帕塞瓦等式, 等周問題
 5  周期為2l的傅里葉級數(shù), 弦的自由振動
 6  傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式, 傅里葉積分簡介
 第二十一章  含參變元的積分
 1  含參變元的常義積分
 2  關于一致收斂性的討論
 3  含參變元的廣義積分
 4  函數(shù)與B函數(shù)
 5  含參變元的積分與函數(shù)逼近問題
 后  記