微分幾何初步

緒論
第一章 預(yù)備知識
  1 標(biāo)架
  2 向量函數(shù)
第二章 曲線論
  1 參數(shù)曲線
  2 曲線的孤長
  3 曲線的曲率和Frenet標(biāo)架
  4 撓率和Frenet標(biāo)架
  5 曲線論基本定理
  6 曲線在一點的標(biāo)準展開
  7 平面網(wǎng)絡(luò)
第三章 曲面的第一基本形式
  1 曲面的定義
  2 切平面的法線
  3 曲面的第一基本形式
  4 曲面上正交參數(shù)曲線風(fēng)的存在性
  5 保長對應(yīng)和保角對應(yīng)
  6 可展曲面
第四章 曲面的第二基本形式
  1 第二基本形式
  2 法曲率
  3 gauss映和weingarten映射
  4 主方向和主曲率的計算
  5 dupin標(biāo)形和曲面的一點的標(biāo)準展開
  6 某些特殊曲面
第五章 曲面論基本定理
  1 自然標(biāo)架的運動公式
  2 曲面的唯一性定理
  3 曲面論基本方程
  4 曲面的存在性定理
  5 gauss定理
第六章 測地曲率和測地線
  1 測地曲率和測地撓率
  2 測地線
  3 測地坐標(biāo)系
  4 常曲率曲面
  5 曲面上向量場的平行移動
  6 gauss-bonnet公式
第七章 活動標(biāo)架和外微分法
  1 外形式
  2 外微分
  3 F中的標(biāo)架族
  4 曲面上的標(biāo)架場
  5 曲面上的曲線
附錄 
  1 關(guān)于常微分方程的幾個定理
  2 一階偏微分方程組的可積性
  3 張量
索引