高等數(shù)學(xué)

     目 錄
   預(yù)備知識 函數(shù)
   1實數(shù)
    一、實數(shù)集 二 絕對值 三 鄰域
    習題0.1
   2函數(shù)
    一、函數(shù)概念 二、函數(shù)的幾個常用性質(zhì)
    習題0.2
   3復(fù)合函數(shù)
    習題0.8
   4反函數(shù)
    習題0.4
   5初等函數(shù)
    一、基本初等函數(shù) 二、初等函數(shù) 習題
    0.5
   6雙曲函數(shù)
    習題0.6
    補充題
    閱讀材料一 函數(shù)概念的形成與發(fā)展
   第一章 極限
   1數(shù)列的極限
    習題1.1
   2函數(shù)的極限
    一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限 二、自變量
    趨向定值時函數(shù)的極限 三 左極限與右極限
    習題1.2
   3無窮小量與無窮大量
    一、無窮小量 二、無窮大量 習題1.3
   4關(guān)于極限的幾個定理
    習題1.4
   5極限運算法則
    一、無窮小的運算性質(zhì) 二 極限四則運算法則
    習題1.5
   6極限存在準則 兩個重要極限
    一、夾逼準則 二、單調(diào)有界準則 三 柯西
    極限存在準則 習題1.6
   7無窮小的比較
    習題1.7
   8函數(shù)的連續(xù)性
    一、函數(shù)的連續(xù)性概念 二、函數(shù)的間斷點 習題
    1.8
   9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
    一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 二、連
    續(xù)函數(shù)的反函數(shù) 三、連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)
    四、初等函數(shù)的連續(xù)性 習題1.9
   10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    一、最大值最小值定理 二、介值定理 三
    函數(shù)的一致連續(xù)性 習題1.10
    補充題
    閱讀材料二 極限概念的形成
   第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
   1導(dǎo)數(shù)概念
    一、關(guān)于變化率的例 二、導(dǎo)數(shù)的定義 三、
    按定義求導(dǎo)數(shù)舉例 四 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 習題
    2.1
   2初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
    一 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法
    則 三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 四、初等函數(shù)求導(dǎo)
    的基本公式和法則 習題2.2
   3高階導(dǎo)數(shù)
    習題2.3
   4隱函數(shù)及參量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率
    一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、參量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
    三、相關(guān)變化率 習題2.4
   5函數(shù)的微分
    一、微分 二微分的幾何意義 三、一階
    微分形式不變性微分公式 習題2.5
   6微分在近似計算上的應(yīng)用
    一、函數(shù)的近似公式 二、函數(shù)的誤差估計
    習題2.6
    補充題
    閱讀材料三 生動的直觀確切的概念
   第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
   1中值定理
    一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理 習題3.1
   2羅必塔法則
    習題3.2
   3泰勒公式
    習題3.3
   4函數(shù)的單調(diào)性
    習題3.4
   5函數(shù)的極值
    一、函數(shù)的極值 二 最大值與最小值問題
    習題3.5
   6曲線的凹凸與拐點
    習題3.6
   7漸近線
    習題3.7
   8函數(shù)圖形的描繪
    習題3.8
   9曲率
    一、弧長的微分 二、曲率 三、曲率圓
    四、曲率中心的計算公式 五、漸屈
    線與漸伸線 習題3.9
   10 方程的近似解
    一、弦位法 二 切線法 習題3.10
    補充題
    閱讀材料四 不等式的微分證法
   第四章 不定積分
   1不定積分的概念
   2基本積分表和不定積分的性質(zhì)
    習題4.2
   3換元積分法
    一、第一換元法 二 第二換元法
    習題4.3
   4分部積分法
    習題4.4
   5幾種特殊類型函數(shù)的積分
    一、有理函數(shù)的積分 二、三角函數(shù)的有理式的
    積分 三 某些簡單無理函數(shù)的積分
    習題4.5
   6積分表的使用
    習題4.6
   7不定積分的基本方法概述
    補充題
    閱讀材料五 分部積分法的一個分部經(jīng)驗
   第五章 定積分
   1定積分概念
    一、定積分問題的例 二 定積分的定義
   　三、定積分的幾何意義 習題5.1
   2定積分的性質(zhì)
    習題5.2
   3微積分基本公式
    習題5.3
   4定積分的換元法與分部積分法
    一、定積分的換元法 二 定積分的分部積分法
    習題5.4
   5定積分的近似計算
    一、矩形法與梯形法 二 拋物線法
    習題5.5
   6廣義積分
    一、無窮限的廣義積分 二 無界函數(shù)的廣義積
    分 習題5.6
    補充題
    閱讀材料六 微積分史簡述
   第六章 定積分的應(yīng)用
   1微元分析法
   2平面圖形的面積
    一、直角坐標系中的面積公式 二 極坐標系
    中的面積公式 習題6.2
   3體積
    一、平行截面面積為已知的立體體積 二 旋轉(zhuǎn)
    體的體積 習題6.3
   4平面曲線的弧長
    習題6.4
   5旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
   6功引力液體靜壓力
    一、變力沿直線作功 二、引力 三、液
    體的靜壓力 習題6.6
   7函數(shù)的平均值
    習題6.7
    補充題
   第七章 矢量代數(shù)與空間解析幾何
   1空間直角坐標系
    一、空間直角坐標系 二、兩點間的距離
    三、方程的幾何意義 習題7.1
   2矢量基本概念
    習題7.2
   3矢量的運算
    一、矢量的加減法 二、矢量的數(shù)乘
    三、矢量的數(shù)積 四、矢量的矢積 五、矢
    量的混合積 習題7.3
   4平面與直線
    一、平面的方程 二、空間直線的方程
    三、點、直線、平面的位置關(guān)系 四、平面束
    習題7.4
   5一些空間曲面與曲線
    一、柱面 二、旋轉(zhuǎn)曲面 三、錐面
    四、幾種常見的二次曲面 五、空間
    曲線的參數(shù)方程 六、空間曲線在坐標平面上的
    投影 七 空間區(qū)域的簡圖 習題7.5
    補充題
    閱讀材料七 二次曲面的分類
   附表 基本積分公式、積分表
   習題答案