高等數(shù)學

     目 錄
   第十一章 多元函數(shù)微分法及其應用
    11.1多元函數(shù)的概念
    一、鄰域和區(qū)域的概念 二、多元函數(shù)的概念
    三、多元函數(shù)的圖形
    練習11－1
    11.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
    一、二元函數(shù)的極限 二、二元函數(shù)的連續(xù)性
    練習11－2
    11.3偏導數(shù)
    一、偏導數(shù)的概念 二、偏導數(shù)的求法
    三、二元函數(shù)偏導數(shù)的幾何意義 四、高階偏導數(shù)
    練習11－3
    11.4 全微分
    一、全微分的概念
    二、全微分在近似計算和誤差估計中的應用
    練習11－4
    11.5多元復合函數(shù)的導數(shù)
    一、多元復合函數(shù)的求導法則
    二、多元復合函數(shù)的高階偏導數(shù)
    練習11－5
    11.6 隱函數(shù)的求導公式
    一、由方程F（Xy）＝0所確定的隱函數(shù)y＝f（x）的求導公式
    二、由方程F（xyz）＝0所確定的隱函數(shù)z＝f（x，y）的
    求導公式 *三、由方程組所確定的隱函數(shù)的導數(shù)
    練習11－6
    11.7方向?qū)?shù)與梯度
    一、方向?qū)?shù) 二、梯度
    練習 11－7
    11.8微分法在幾何上的應用
    一、空間曲線的切線與法平面及其方程
    二、空間曲面的切平面與法線及其方程
    練習 11－8
    11.9多元函數(shù)的極值
    一、多元函數(shù)的極值與最值
    二、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法
    練習11－9
    習題（十一）
    自學指導
    復習思考題（十一）
    測驗作業(yè)題（七）
   第十二章 重積分
    12.1二重積分的概念與性質(zhì)
    一、二重積分的概念 二、二重積分的性質(zhì)
    練習12－1
    12.2二重積分在直角坐標系中的計算法
    練習 12－2
    12.3二重積分在極坐標系中的計算法
    練習12－3
    12.4 二重積分的應用
    一、曲面的面積 二、平面薄片的重心
    三、平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量
    練習12－4
    12.5三重積分的概念及其在直角坐標系中的計算法
    一、三重積分的概念
    二、三重積分在直角坐標系中的計算法
    練習12－5
    12.6 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分
    一、利用柱面坐標計算三重積分
    二、利用球面坐標計算三重積分
    練習 12－6
    12.7三重積分的應用舉例
    練習12－7
    習題（十二）
    自學指導
    復習思考題（十二）
    測驗作業(yè)題（八）
   第十三章 曲線積分與曲面積分
    13.1對弧長的曲線積分
    一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
    二、對弧長的曲線積分的計算法
    練習 13－1
    13.2 對坐標的曲線積分
    一、對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì) 二、對坐標的曲線
    積分的計算法 三、兩類曲線積分之間的關(guān)系
    練習13－2
    13.3格林公式
    練習 13－3
    13.4 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的問題
    一、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
    二、二元函數(shù)的全微分求積
    練習13－4
    13.5對面積的曲面積分
    一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
    二、對面積的曲面積分的計算法
    練習13－5
    13.6對坐標的曲面積分
    一、對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對坐標的曲面
    積分的計算法 三、兩類曲面積分之間的關(guān)系
    練習 13－6
    13.7高斯公式
    練習13－7
    習題（十三）
    自學指導
    復習思考題（十三）
    測驗作業(yè)題（九）
   第十四章 常數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)
    14.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
    一、常數(shù)項級數(shù)的概念 二、級數(shù)的基本性質(zhì)
    三、級數(shù)收斂的必要條件
    練習14－1
    14.2正項級數(shù)的審斂法
    一、比較審斂法 二、比值審斂法［達朗貝爾（D’Alembert）
    判別法］ 三、根值審斂法［柯西（Cauchy）判別法］
    練習 14－2
    14.3任意項級數(shù)的審斂法
    一、交錯級數(shù)審斂法［萊布尼茲（Leibniz）準則］
    二、絕對收斂與條件收斂
    練習14－3
    14.4 函數(shù)項級數(shù)的概念與冪級數(shù)
    一、函數(shù)項級數(shù)的概念 二、冪級數(shù)及其收斂性
    三、冪級數(shù)的運算
    練習14－4
    14.5把函數(shù)展開成冪級數(shù)
    一、泰勒級數(shù) 二、把函數(shù)展開成冪級數(shù)
    練習14－5
    14.6函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用
    一、近似計算 二、歐拉公式
    練習 14－6
    習題（十四）
    自學指導
    復習思考題（十四）
    測驗作業(yè)題（十）
   第十五章 傅立葉級數(shù)
    15.1周期為2π的函數(shù)的傅立葉級數(shù)
    一、三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性 二、周期為2π的
    函數(shù)的傅立葉級數(shù)及其收斂性 三、周期為2π的函數(shù)展
    開為傅立葉級數(shù) 四、定義在［－π，π］上的函數(shù)展開為傅
    立葉級數(shù)
    練習15－1
    15.2正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
    一、正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 二、定義在［0，π］上的函數(shù)展
    開為正弦（余弦）級數(shù)
    練習 15－2
    15.3周期為2l的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)
    練習 15－3
    習題（十五）
    自學指導
    復習思考題（十五）
    測驗作業(yè)題（十一）
   第十六章 微分方程
    16.1微分方程的基本概念
    練習16－1
    16.2 可分離變量的微分方程和齊次方程
    一、可分離變量的微分方程 二、齊次方程
    練習 16－2
    16.3一階線性微分方程與貝努利方程
    一、一階線性微分方程 二、貝努利方程
    練習 16－3
    16.4 全微分方程
    練習16－4
    16.5 一階微分方程的應用舉例
    練習 16－5
    16.6可降階的高階微分方程
    一、y（n）＝f（x）型的微分方程 二、y″＝f（x，y′）型的
    微分方程 三、y″＝f（yy′）型的微分方程
    練習16－6
    16.7高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
    一、二階線性微分方程舉例 二、線性微分方程解的
    結(jié)構(gòu)
    練習 16－7
    16.8二階常系數(shù)線性齊次微分方程
    練習16－8
    16.9二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
    一、f（x）＝pm（x）eλz型 二、f（x）＝pm（x）eλzcosωx
    （或Pm（x）eλxsinωx）型
    練習16－9
    16.10歐拉方程
    練習 16－10
    16.11高階微分方程的應用舉例
    練習16－11
    16.12微分方程的冪級數(shù)解法舉例
    練習16－12
    習題（十六）
    自學指導
    復習思考題（十六）
    測驗作業(yè)題（十二）