高等數(shù)學(xué)

     目 錄
   第十一章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
    11.1多元函數(shù)的概念
    一、鄰域和區(qū)域的概念 二、多元函數(shù)的概念
    三、多元函數(shù)的圖形
    練習(xí)11－1
    11.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
    一、二元函數(shù)的極限 二、二元函數(shù)的連續(xù)性
    練習(xí)11－2
    11.3偏導(dǎo)數(shù)
    一、偏導(dǎo)數(shù)的概念 二、偏導(dǎo)數(shù)的求法
    三、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 四、高階偏導(dǎo)數(shù)
    練習(xí)11－3
    11.4 全微分
    一、全微分的概念
    二、全微分在近似計(jì)算和誤差估計(jì)中的應(yīng)用
    練習(xí)11－4
    11.5多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
    一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
    二、多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
    練習(xí)11－5
    11.6 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
    一、由方程F（Xy）＝0所確定的隱函數(shù)y＝f（x）的求導(dǎo)公式
    二、由方程F（xyz）＝0所確定的隱函數(shù)z＝f（x，y）的
    求導(dǎo)公式 *三、由方程組所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
    練習(xí)11－6
    11.7方向?qū)?shù)與梯度
    一、方向?qū)?shù) 二、梯度
    練習(xí) 11－7
    11.8微分法在幾何上的應(yīng)用
    一、空間曲線的切線與法平面及其方程
    二、空間曲面的切平面與法線及其方程
    練習(xí) 11－8
    11.9多元函數(shù)的極值
    一、多元函數(shù)的極值與最值
    二、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法
    練習(xí)11－9
    習(xí)題（十一）
    自學(xué)指導(dǎo)
    復(fù)習(xí)思考題（十一）
    測驗(yàn)作業(yè)題（七）
   第十二章 重積分
    12.1二重積分的概念與性質(zhì)
    一、二重積分的概念 二、二重積分的性質(zhì)
    練習(xí)12－1
    12.2二重積分在直角坐標(biāo)系中的計(jì)算法
    練習(xí) 12－2
    12.3二重積分在極坐標(biāo)系中的計(jì)算法
    練習(xí)12－3
    12.4 二重積分的應(yīng)用
    一、曲面的面積 二、平面薄片的重心
    三、平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
    練習(xí)12－4
    12.5三重積分的概念及其在直角坐標(biāo)系中的計(jì)算法
    一、三重積分的概念
    二、三重積分在直角坐標(biāo)系中的計(jì)算法
    練習(xí)12－5
    12.6 利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
    一、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
    二、利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
    練習(xí) 12－6
    12.7三重積分的應(yīng)用舉例
    練習(xí)12－7
    習(xí)題（十二）
    自學(xué)指導(dǎo)
    復(fù)習(xí)思考題（十二）
    測驗(yàn)作業(yè)題（八）
   第十三章 曲線積分與曲面積分
    13.1對(duì)弧長的曲線積分
    一、對(duì)弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
    二、對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算法
    練習(xí) 13－1
    13.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
    一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)坐標(biāo)的曲線
    積分的計(jì)算法 三、兩類曲線積分之間的關(guān)系
    練習(xí)13－2
    13.3格林公式
    練習(xí) 13－3
    13.4 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的問題
    一、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
    二、二元函數(shù)的全微分求積
    練習(xí)13－4
    13.5對(duì)面積的曲面積分
    一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
    二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法
    練習(xí)13－5
    13.6對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
    一、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)坐標(biāo)的曲面
    積分的計(jì)算法 三、兩類曲面積分之間的關(guān)系
    練習(xí) 13－6
    13.7高斯公式
    練習(xí)13－7
    習(xí)題（十三）
    自學(xué)指導(dǎo)
    復(fù)習(xí)思考題（十三）
    測驗(yàn)作業(yè)題（九）
   第十四章 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)
    14.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
    一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
    三、級(jí)數(shù)收斂的必要條件
    練習(xí)14－1
    14.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
    一、比較審斂法 二、比值審斂法［達(dá)朗貝爾（D’Alembert）
    判別法］ 三、根值審斂法［柯西（Cauchy）判別法］
    練習(xí) 14－2
    14.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
    一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法［萊布尼茲（Leibniz）準(zhǔn)則］
    二、絕對(duì)收斂與條件收斂
    練習(xí)14－3
    14.4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與冪級(jí)數(shù)
    一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性
    三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
    練習(xí)14－4
    14.5把函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
    一、泰勒級(jí)數(shù) 二、把函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
    練習(xí)14－5
    14.6函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用
    一、近似計(jì)算 二、歐拉公式
    練習(xí) 14－6
    習(xí)題（十四）
    自學(xué)指導(dǎo)
    復(fù)習(xí)思考題（十四）
    測驗(yàn)作業(yè)題（十）
   第十五章 傅立葉級(jí)數(shù)
    15.1周期為2π的函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)
    一、三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性 二、周期為2π的
    函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)及其收斂性 三、周期為2π的函數(shù)展
    開為傅立葉級(jí)數(shù) 四、定義在［－π，π］上的函數(shù)展開為傅
    立葉級(jí)數(shù)
    練習(xí)15－1
    15.2正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
    一、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 二、定義在［0，π］上的函數(shù)展
    開為正弦（余弦）級(jí)數(shù)
    練習(xí) 15－2
    15.3周期為2l的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)
    練習(xí) 15－3
    習(xí)題（十五）
    自學(xué)指導(dǎo)
    復(fù)習(xí)思考題（十五）
    測驗(yàn)作業(yè)題（十一）
   第十六章 微分方程
    16.1微分方程的基本概念
    練習(xí)16－1
    16.2 可分離變量的微分方程和齊次方程
    一、可分離變量的微分方程 二、齊次方程
    練習(xí) 16－2
    16.3一階線性微分方程與貝努利方程
    一、一階線性微分方程 二、貝努利方程
    練習(xí) 16－3
    16.4 全微分方程
    練習(xí)16－4
    16.5 一階微分方程的應(yīng)用舉例
    練習(xí) 16－5
    16.6可降階的高階微分方程
    一、y（n）＝f（x）型的微分方程 二、y″＝f（x，y′）型的
    微分方程 三、y″＝f（yy′）型的微分方程
    練習(xí)16－6
    16.7高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
    一、二階線性微分方程舉例 二、線性微分方程解的
    結(jié)構(gòu)
    練習(xí) 16－7
    16.8二階常系數(shù)線性齊次微分方程
    練習(xí)16－8
    16.9二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
    一、f（x）＝pm（x）eλz型 二、f（x）＝pm（x）eλzcosωx
    （或Pm（x）eλxsinωx）型
    練習(xí)16－9
    16.10歐拉方程
    練習(xí) 16－10
    16.11高階微分方程的應(yīng)用舉例
    練習(xí)16－11
    16.12微分方程的冪級(jí)數(shù)解法舉例
    練習(xí)16－12
    習(xí)題（十六）
    自學(xué)指導(dǎo)
    復(fù)習(xí)思考題（十六）
    測驗(yàn)作業(yè)題（十二）