線性代數輔導（第二版）

第1章行列式1
11n階行列式的定義1
1.1.1內容提要1
1n階行列式的“逆歸”定義1
2n階行列式的“逆序”定義1
1.1.2例題分析2
12n階行列式的性質和計算13
1.2.1內容提要13
1行列式的性質13
2行列式的拉普拉斯展開14
1.2.2例題分析16
1低階行列式的計算16
2n階行列式的計算39
13克拉默法則58
1.3.1內容提要58
1.3.2例題分析58
14習題答案與提示64
1.4.1習題64
1.4.2答案與提示75
第2章矩陣80
21矩陣及其運算80
2.1.1內容提要80
1矩陣的定義80
2矩陣的線性運算80
3矩陣的乘法運算81
4轉置矩陣83
2.1.2例題分析84
1基本概念及運算84
2方陣的冪89
3矩陣乘法的可交換性98
4對稱矩陣和反對稱矩陣103
5上(下)三角矩陣105
6正交矩陣106
7矩陣的跡107
22矩陣的逆108
2.2.1內容提要108
1逆矩陣的定義108
2逆矩陣的性質109
3矩陣求逆的方法109
4證明矩陣可逆的方法110
5矩陣的初等變換及初等矩陣110
2.2.2例題分析112
1證明A可逆，并求A-1的方法112
2伴隨矩陣124
3矩陣方程126
4初等變換和初等矩陣129
23分塊矩陣134
2.3.1內容提要134
1分塊矩陣134
2分塊矩陣的加法運算135
3分塊矩陣的數乘運算135
4分塊矩陣的乘法135
5分塊矩陣的轉置137
6分塊矩陣求逆矩陣137
7分塊初等矩陣和分塊矩陣的
初等變換138
2.3.2例題分析139
1分塊矩陣的運算139
2分塊矩陣的行列式143
3分塊矩陣的其他應用146
24習題答案與提示150
2.4.1習題150
2.4.2答案與提示162
第3章線性方程組和n維向量176
31高斯消元法176
3.1.1內容提要176
3.1.2例題分析177
32n維向量線性相關性186
3.2.1內容提要186
1n維向量186
2線性相關性187
3向量組的極大無關組和秩188
4兩個向量組S1,S2等價188
3.2.2例題分析188
1線性相關性的判別188
2線性表出196
3線性相關性的證明203
4向量組的秩極大無關組
等價向量組212
33矩陣的秩219
3.3.1內容提要219
3.3.2例題分析220
1有關秩的公式的證明220
2有關秩的證明題224
3分塊矩陣的秩229
34線性方程組解的結構230
3.4.1內容提要230
1齊次線性方程組230
2線性非齊次方程組231
3.4.2例題分析232
1基本運算232
2線性齊次方程組的基礎解系和通解243
3線性非齊次方程組的有解條件245
4線性非齊次方程組解的性質
和解的結構248
5線性齊次方程組中行向量和解向量的關系由基礎解系反求線性方程組250
6線性方程組的列向量和解向量的關系252
7線性方程組和矩陣方程254
8兩個線性方程組的公共解256
9同解線性方程組258
10綜合題261
35習題答案與提示264
3.5.1習題264
3.5.2答案與提示276
第4章n維向量空間282
41基和坐標基變換坐標變換282
4.1.1內容提要282
4.1.2例題分析283
42向量的內積291
4.2.1內容提要291
4.2.2例題分析292
43標準正交基正交矩陣296
4.3.1內容提要296
4.3.2例題分析297
44習題答案與提示311
4.4.1習題311
4.4.2答案與提示316
第5章矩陣的特征值和特征向量320
51矩陣的特征值和特征向量320
5.1.1內容提要320
1矩陣的特征值和特征向量320
2特征值和特征向量的求法320
3特征值的性質320
4相似矩陣321
5.1.2例題分析321
1特征值和特征向量的基本計算321
2關于特征值324
3關于特征向量331
52矩陣可對角化的條件336
5.2.1內容提要336
5.2.2例題分析336
1矩陣可對角化的條件336
2利用矩陣可對角化確定參數342
3利用特征值和特征向量反求矩陣345
53實對稱矩陣的相似對角化347
5.3.1內容提要347
5.3.2例題分析347
54矩陣相似對角化的應用綜合雜例355
5.4.1矩陣對角化的應用355
5.4.2綜合題360
55習題答案與提示372
5.5.1習題372
5.5.2答案與提示378
第6章二次型（考研數學二、四不要求）391
61二次型的矩陣表示合同矩陣391
6.1.1內容提要391
1二次型及其矩陣表示391
2合同矩陣的定義392
6.1.2例題分析392
62化二次型為標準形規(guī)范形395
6.2.1內容提要395
1二次型的標準形、規(guī)范形395
2二次型化標準形、規(guī)范形的方法396
3慣性定理396
6.2.2例題分析397
63二次型的正定性及其判別法419
6.3.1內容提要419
1二次型的正定性419
2二次型的負定420
3其他有定二次型420
6.3.2例題分析421
64習題答案與提示440
6.4.1習題440
6.4.2答案與提示447
第7章線性空間、線性變換、歐氏空間(考研不要求)455
71線性空間455
7.1.1內容提要455
1線性空間定義455
2線性空間的基本關系456
3線性相關性及維數456
7.1.2例題分析456
72線性子空間464
7.2.1內容提要464
7.2.2例題分析465
73線性變換475
7.3.1內容提要475
1線性變換的定義及基本性質475
2線性變換在一組基下對應的矩陣475
3線性變換的運算476
4線性變換的特征值和特征向量476
5線性變換的值域和核476
7.3.2例題分析477
74歐氏空間489
7.4.1內容提要489
1內積489
2歐氏空間490
3度量矩陣490
4不同基下的度量矩陣是合同的490
5標準正交基491
6正交子空間、正交補491
7正交變換492
7.4.2例題分析492
75習題答案與提示504
7.5.1習題504
7.5.2答案與提示518