離散數學

第1章 命題邏輯
1.1 命題與命題公式
1.1.1 命題
1.1.2 命題聯(lián)結詞
1.1.3 命題公式
1.1.4 命題公式的真值表
1.2 重言式
1.2.1 重言式和矛盾式
1.2.2 等價重言式
1.2.3 蘊含重言式
1.2.4 對偶與對偶原理
1.3 命題演算的推理規(guī)則和證明方法
1.3.1 真值表的證明方法
1.3.2 形式推理的證明方法——直接證法
1.3.3 間接證法
1.4 命題公式的標準形式
1.4.1 范式
1.4.2 主范式
習題1
第2章 謂詞邏輯
2.１ 個體、 謂詞與命題函數
2.1.1 個體與謂詞
2.1.2 命題函數
2.2 量詞
2.2.1 全稱量詞
2.2.2 存在量詞
2.3 謂詞公式與翻譯
2.3.1 謂詞公式
2.3.2 命題的符號化
2.3.3 自由變元和約束變元
2.4 謂詞演算的推理理論
2.4.1 謂詞演算的等價式和蘊含式
2.4.2 謂詞演算的推理規(guī)則
習題2
第3章 集合
3.１ 基本概念
3.1.1 集合及其表示方法
3.1.2 集合的包含和相等
3.1.3 空集和全集
3.1.4 冪集
3.2 集合的運算與運算定律
3.2.1 集合的運算與文氏圖
3.2.2 集合運算的定律
3.2.3 集合的對稱差
3.3 集合的劃分與覆蓋
3.4 容斥原理
習題3
第4章 關系
4.１ 序偶與笛卡兒積
4.1.1 序偶與有序n元組
4.1.2 笛卡兒積
4.2 關系、關系矩陣和關系圖
4.2.1 關系的概念
4.2.2 關系矩陣
4.2.3 關系圖
4.3 關系的運算
4.3.1 關系的并、交、補、差運算
4.3.2 關系的復合運算
4.3.3 關系的逆運算
4.4 關系的性質
4.4.1 定義
4.4.2 舉例
4.4.3 關系性質的判定定理
4.5 關系的閉包運算
4.5.1 定義
4.5.2 閉包運算的性質
4.5.3 有限集合上關系的傳遞閉包
4.5.4 ρ＋的關系圖的畫法
4.6 等價關系與等價類
4.6.1 定義
4.6.2 等價關系與劃分
4.7 偏序
4.7.1 定義
4.7.2 哈斯圖
*4.7.3 偏序集中的特殊元素
習題4
第5章 函數
5.1 函數與特殊類型函數
5.1.1 函數的定義
5.1.2 特殊類型函數
5.2 函數的運算
5.2.1 函數的復合
5.2.2 逆函數
5.3 集合的勢與可數集
5.3.1 集合的勢
*5.3.2 可數集
5.4 鴿舍原理
5.4.1 鴿舍原理１
*5.4.2 鴿舍原理２
習題5
第6章 代數系統(tǒng)的基本理論和特殊代數系統(tǒng)
6.１ 運算和代數系統(tǒng)
6.1.1 運算
6.1.2 運算的運算表
6.1.3 代數系統(tǒng)
6.2 二元運算的性質與特殊元素
6.2.1 二元運算的性質
6.2.2 二元運算的特殊元素
6.3 同態(tài)和同構
6.3.1 同構
6.3.2 同態(tài)
6.4 半群和獨異點
6.4.1 半群
6.4.2 獨異點
6.4.3 子半群和子獨異點
6.5 群
6.5.1 定義
6.5.2 群的基本性質
6.6 群中元素的周期與循環(huán)群
6.6.1 群中元素的周期
6.6.2 元素周期的性質
6.6.3 循環(huán)群
6.7 子群
6.7.1 兩個等價的定義
6.7.2 子群的判定定理
*6.8 格
6.8.1 格的定義和性質
6.8.2 幾種特殊的格
習題6
第7章 圖論
7.1 圖的基本概念
7.1.1 圖
7.1.2 結點的度
7.1.3 幾種常見的圖
7.1.4 子圖
7.1.5 圖的同構
7.2 路與圈
7.2.1 路、 圈和連通性
*7.2.2 有權圖的最短路徑問題
7.3 圖的矩陣表示
7.4 有向圖和可達性矩陣
7.4.1 有向圖
*7.4.2 有向圖的可達性
7.5 歐拉圖與哈密爾頓圖
7.5.1 歐拉圖
7.5.2 哈密爾頓圖
7.6 樹
7.6.1 樹
7.6.2 生成樹與最小生成樹
7.7 根樹及其應用
7.7.1 根樹、 有序樹、 Ｍ叉樹
7.7.2 二叉樹
7.7.3 二叉樹在計算機中的應用
*7.8 偶圖與匹配
7.8.1 偶圖
7.8.2 匹配
7.9 平面圖與歐拉公式
7.9.1 平面圖
7.9.2 歐拉公式
習題7
參考文獻