離散數(shù)學

第一部分數(shù)理邏輯
第一章命題邏輯基本概念
1.1命題與聯(lián)結詞
1.2命題公式及其賦值
習題一
第二章命題邏輯等值演算
2.1等值式
2.2析取范式與合取范式
2.3聯(lián)結詞的完備集
習題二
第三章命題邏輯的推理理論
3.1推理的形式結構
3.2自然推理系統(tǒng)戶
習題三
第四章一階邏輯基本概念
4.1一階邏輯命題符號化
4.2一階邏輯公式及解釋
習題四
第五章一階邏輯等值演算與推理
5.1一階邏輯等值式與置換規(guī)則
5.2一階邏輯前束范式
5.3一階邏輯的推理理論
習題五
第二部分集合論
第六章集合代數(shù)
6.1集合的基本概念
6.2集合的運算
6.3集合恒等式
習題六
第七章二元關系
7.1有序對與笛卡兒積
7.2二元關系
7.3關系的運算
7.4關系的性質
7.5關系的閉包
7.6等價關系與劃分
7.7偏序關系
習題七
第八章函數(shù)
8.1函數(shù)的定義與性質
8.2函數(shù)的復合與反函數(shù)
習題八
第九章集合的基數(shù)
9.1集合的等勢與優(yōu)勢
9.2集合的基數(shù)
習題九
第三部分代數(shù)結構
第十章代數(shù)系統(tǒng)
10.1二元運算及其性質
10.2代數(shù)系統(tǒng)
習題十
第十一章半群與群
11.1半群與獨異點
11.2群的定義與性質
11.3子群
11.4陪集與拉格朗日定理
11.5正規(guī)子群與商群
11.6群的同態(tài)與同構
11.7循環(huán)群與置換群
習題十一
第十二章環(huán)與域
12.1環(huán)的定義與性質
12.2整環(huán)與域
習題十二
第十三章格與布爾代數(shù)
13.1格的定義與性質
13.2子格與格同態(tài)
13.3分配格與有補格
13.4布爾代數(shù)
習題十三
第四部分圖論
第十四章圖的基本概念
14.1圖
14.2通路與回路
14.3圖的連通性
14.4圖的矩陣表示
14.5圖的運算
習題十四
第十五章歐拉圖與哈密頓圖
15.1歐拉圖
15.2哈密頓圖
15.3帶權圖與貨郎擔問題
習題十五
第十六章樹
16.1無向樹及其性質
16.2生成樹
16.3根樹及其應用
習題十六
第十七章平面圖及圖的著色
17.1平面圖的基本概念
17.2歐拉公式
17.3平面圖的判斷
17.4平面圖的對偶圖
17.5圖中頂點的著色
17.6地圖的著色與平面圖的點著色
17.7邊著色
習題十七
第十八章支配集.覆蓋集.獨立集與匹配
18.1支配集.點覆蓋集與點獨立集
18.2邊覆蓋集與匹配
18.3二部圖中的匹配
習題十八
名詞與術語索引
符號注釋
參考文獻