計算方法

第一章誤差
第一節(jié)浮點數(shù)及其運算特點
第二節(jié)科學(xué)計算中誤差的來源
第三節(jié)誤差的有關(guān)概念
一.絕對誤差和絕對誤差限
二.相對誤差和相對誤差限
三.有效數(shù)字
第四節(jié)數(shù)值運算中誤差的傳播
一.利用微分估計誤差
二.加減運算
三.乘除運算
第五節(jié)算法的數(shù)值穩(wěn)定性
一.算法的數(shù)值穩(wěn)定性概念
二.設(shè)計算法的若干原則
習(xí)題一
第二章一元非線性方程的解法
第一節(jié)引言
第二節(jié)二分法
第三節(jié)迭代法的一般知識
一.迭代法的基本思想及幾何意義
二.迭代法的收斂條件及誤差估計式
三.迭代法的收斂階概念
第四節(jié)牛頓迭代法
第五節(jié)弦截法(割線法)
第六節(jié)埃特金迭代法
第七節(jié)上機實驗參考程序
習(xí)題二
第三章線性代數(shù)方程組的直接解法
第一節(jié)順序高斯消去法
一.順序高斯消去法舉例
二.一般情況的計算過程
第二節(jié)選主元高斯消去法
一.列主元高斯消去法
二.全主元高斯消去法
第三節(jié)高斯-約當消去法
第四節(jié)解實三對角線性方程組的追趕法
第五節(jié)三角分解法
一.高斯消去法和矩陣的三角分解
二.解方程組的三角分解法
三.喬累斯基分解法
第六節(jié)上機實驗參考程序
習(xí)題三
第四章線性方程組和矩陣特征值的迭代解法
第一節(jié)線性代數(shù)方程組的迭代解法
一.簡單迭代法的一般形式
二.雅可比迭代法
三.高斯-賽德爾迭代法
第二節(jié)迭代法的收斂性
一.向量和矩陣的范數(shù)
二.迭代法收斂的充分條件
第三節(jié)矩陣特征值問題的計算方法
一.雅可比方法
二.QR方法簡介
第四節(jié)上機實驗參考程序
習(xí)題四
第五章插值法和曲線擬合
第一節(jié)插值法的基本理論
一.插值問題及代數(shù)多項式插值
二.插值多項式的誤差
第二節(jié)拉格朗日插值多項式
一.線性插值和二次插值
二.n次拉格朗日插值
第三節(jié)牛頓均差插值多項式
一.均差及均差表
二.牛頓均差插值多項式
第四節(jié)差分及等距基點的牛頓插值公式
一.差分及其性質(zhì)
二.牛頓前差和后差插值多項式
第五節(jié)三次樣條插值
一.三次樣條插值函數(shù)的定義
二.三次樣條插值函數(shù)的求法
第六節(jié)曲線擬合的最小二乘法
一.曲線擬合的最小二乘法
二.超定方程組的最小二乘解
三.代數(shù)多項式擬合
第七節(jié)上機實驗參考程序
習(xí)題五
第六章數(shù)值積分
第一節(jié)牛頓-柯特斯求積公式
一.牛頓-柯特斯求積公式
二.求積公式的代數(shù)精度
三.梯形公式和拋物線公式的誤差估計
第二節(jié)復(fù)合求積公式及其誤差
一.復(fù)合梯形公式及其誤差
二.復(fù)合拋物線公式及其誤差
三.變步長的梯形公式和拋物線公式
第三節(jié)龍貝格(Romberg)求積法
第四節(jié)上機實驗參考程序
習(xí)題六
第七章常微分方程數(shù)值解法
第一節(jié)引言
一.研究常微分方程數(shù)值解的必要性
二.建立數(shù)值方法的一些途徑
第二節(jié)歐拉法和改進的歐拉法
一.歐拉法及其截斷誤差
二.改進的歐拉法及預(yù)測-校正公式
第三節(jié)龍格-庫塔法
一.二階的龍格-庫塔公式
二.四階的龍格-庫塔公式
第四節(jié)線性多步法
一.四階阿達姆斯(Adams)外插公式
二.四階阿達姆斯(Adams)內(nèi)插公式
三.初始出發(fā)值的計算
四.阿達姆斯預(yù)測-校正公式
第五節(jié)二階線性常微分方程邊值問題的數(shù)值解法
第六節(jié)上機實驗參考程序
習(xí)題七
參考文獻