高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前言
第一章基本概念
§1.1統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)
§1.1.1統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)
§1.1.2乘積結(jié)構(gòu)與重復(fù)抽樣結(jié)構(gòu)
§1.1.3可控結(jié)構(gòu)
§1.2常用分布族
§1.2.1Gamma分布族
§1.2.2Beta分布族
§1.2.3FisherZ分布族
§1.2.4t分布族
§1.2.5多項(xiàng)分布族
§1.2.6多元正態(tài)分布族
§1.2.7幾個(gè)非中心分布族
§1.3統(tǒng)計(jì)量及其分布
§1.3.1統(tǒng)計(jì)量
§1.3.2抽樣分布
§1.3.3來自正態(tài)總體的抽樣分布
§1.3.4次序統(tǒng)計(jì)量及其分布
§1.4統(tǒng)計(jì)量的近似分布
§1.4.1從中心極限定理獲得漸近分布
§1.4.2隨機(jī)變量序列的兩種收斂性
§1.4.3幾個(gè)重要的結(jié)果
§1.4.4樣本的戶分位數(shù)及其漸近分布
§1.5充分統(tǒng)計(jì)量
§1.5.1統(tǒng)計(jì)量的壓縮數(shù)據(jù)功能
§1.5.2充分性
§1.5.3因子分解定理
§1.5.4最小充分統(tǒng)計(jì)量
§1.6完備性
§1.6.1分布族的完備性
§1.6.2完備統(tǒng)計(jì)量
§1.7指數(shù)結(jié)構(gòu)
§1.7.1定義與例子
§1.7.2指數(shù)型分布族的標(biāo)準(zhǔn)形式
§1.7.3指數(shù)型分布族的基本性質(zhì)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題一
第二章點(diǎn)估計(jì)
§2.1估計(jì)與優(yōu)良性
§2.1.1參數(shù)及其估計(jì)
§2.1.2均方誤差
§2.1.3無偏性
§2.1.4相合性
§2.1.5漸近正態(tài)性
§2.2無偏估計(jì)
§2.2.1無偏性
§2.2.2一致最小方差無偏估計(jì)
§2.2.3例題
§2.2.4U統(tǒng)計(jì)量
§2.3信息不等式
§2.3.1Fisher信息量
§2.3.2Fisher信息與充分統(tǒng)計(jì)量
§2.3.3信息不等式
§2.3.4有效無偏估計(jì)
§2.4矩估計(jì)與替換方法
§2.4.1矩估計(jì)
§2.4.2矩估計(jì)的特點(diǎn)
§2.4.3頻率替換估計(jì)
§2.5極大似然估計(jì)
§2.5.1定義與例子
§2.5.2相合性與漸近正態(tài)性
§2.5.3漸近有效性
§2.5.4局限性
§2.6最小二乘估計(jì)
§2.6.1最小二乘估計(jì)
§2.6.2最好線性無偏估計(jì)
§2.6.3加權(quán)最小二乘估計(jì)
§2.7同變估計(jì)
§2.7.1有偏估計(jì)
§2.7.2同變估計(jì)
§2.7.3位置參數(shù)的同變估計(jì)
§2.7.4尺度變換下的同變估計(jì)
§2.7.5最好線性同變估計(jì)
參考文獻(xiàn)
習(xí)題二
第三章假設(shè)檢驗(yàn)
§3.1基本概念
§3.1.1假設(shè)
§3.1.2檢驗(yàn),拒絕域與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
§3.1.3兩類錯(cuò)誤
§3.1.4勢函數(shù)
§3.1.5檢驗(yàn)的水平
§3.1.6檢驗(yàn)函數(shù)和隨機(jī)化檢驗(yàn)
§3.1.7充分性原則
§3.2Neyman-Pearson基本引理
§3.3一致最優(yōu)勢檢驗(yàn)
§3.3.1一致最優(yōu)勢檢驗(yàn)
§3.3.2單調(diào)似然比
§3.3.3單邊假設(shè)檢驗(yàn)
§3.3.4雙邊假設(shè)檢驗(yàn)
§3.3.5N-P基本引理的推廣(一)
§3.3.6單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問題(一)
§3.4一致最優(yōu)勢無偏檢驗(yàn)
§3.4.1無偏檢驗(yàn)
§3.4.2相似檢驗(yàn)
§3.4.3N-P基本引理的推廣(二)
§3.4.4單參數(shù)指數(shù)型分布族的雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問題(二)
§3.5多參數(shù)指數(shù)型分布族的假設(shè)檢驗(yàn)
§3.5.1多參數(shù)指數(shù)型分布族
§3.5.2多參數(shù)指數(shù)型分布族的假設(shè)檢驗(yàn)
§3.5.3兩個(gè)Poisson總體的比較
§3.5.4兩個(gè)二項(xiàng)總體的比較
§3.5.5正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)問題
§3.6似然比檢驗(yàn)
§3.6.1似然比檢驗(yàn)
§3.6.2簡單原假設(shè)的檢驗(yàn)問題
§3.6.3復(fù)合原假設(shè)的檢驗(yàn)問題
§3.6.4二維列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)
§3.6.5三維列聯(lián)表的條件獨(dú)立性檢驗(yàn)
§3.7U統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)
§3.7.1U統(tǒng)計(jì)量
§3.7.2U統(tǒng)計(jì)量的期望和方差
§3.7.3U統(tǒng)計(jì)量的漸近正態(tài)性
§3.7.4兩樣本U統(tǒng)計(jì)量
參考文獻(xiàn)
習(xí)題三
第四章區(qū)間估計(jì)
§4.1基本概念
§4.1.1區(qū)間估計(jì)
§4.1.2區(qū)間估計(jì)的可靠度
§4.1.3區(qū)間估計(jì)的精確度
§4.1.4置信水平
§4.1.5置信限
§4.1.6置信域
§4.2構(gòu)造置信區(qū)間(置信限)的方法
§4.2.1樞軸量法
§4.2.2基于連續(xù)隨機(jī)變量構(gòu)造置信區(qū)間
§4.2.3基于離散隨機(jī)變量構(gòu)造置信區(qū)間
§4.2.4區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)
§4.2.5似然置信域
§4.3一致最精確的置信區(qū)間(置信限)
§4.3.1一致最精確的置信限
§4.3.2一致最精確的無偏置信限和無偏置信區(qū)間
§4.3.3置信區(qū)間的平均長度
§4.4信仰推斷方法
§4.4.1信仰分布
§4.4.2函數(shù)模型
§4.4.3Behrens-Fisher問題
參考文獻(xiàn)
習(xí)題四
第五章統(tǒng)計(jì)決策理論與Bayes分析
§5.1統(tǒng)計(jì)決策問題
§5.1.1決策問題
§5.1.2統(tǒng)計(jì)決策問題的三個(gè)基本要素
§5.1.3常用的損失函數(shù)
§5.2決策函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)
§5.2.1決策函數(shù)
§5.2.2風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)
§5.2.3經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷三種基本形式的再描述
§5.2.4最小最大估計(jì)
§5.2.5隨機(jī)化決策函數(shù)
§5.2.6隨機(jī)化決策函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)
§5.3決策函數(shù)的容許性
§5.3.1決策函數(shù)的容許性
§5.3.2Stein效應(yīng)
§5.3.3單參數(shù)指數(shù)族中的容許性問題
§5.3.4最小最大估計(jì)的容許性
§5.4Bayes決策準(zhǔn)則
§5.4.1先驗(yàn)分布
§5.4.2Bayes風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則
§5.4.3Bayes公式
§5.4.4共軛先驗(yàn)分布
§5.4.5后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則
§5.5Bayes分析
§5.5.1Bayes估計(jì)
§5.5.2Bayes估計(jì)的性質(zhì)
§5.5.3無信息先驗(yàn)分布
§5.5.4多層先驗(yàn)分布
§5.5.5可信域
參考文獻(xiàn)
習(xí)題五
第六章統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法
§6.1隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
§6.1.1逆變換法
§6.1.2合成法
§6.1.3篩選抽樣
§6.1.4連續(xù)分布的抽樣方法
§6.1.5離散分布的抽樣方法
§6.1.6隨機(jī)向量的抽樣方法
§6.2隨機(jī)模擬計(jì)算
§6.2.1統(tǒng)計(jì)模擬
§6.2.2隨機(jī)投點(diǎn)法
§6.2.3樣本平均值法
§6.2.4重要抽樣方法
§6.2.5分層抽樣方法
§6.2.6關(guān)聯(lián)抽樣方法
§6.3EM算法及其推廣
§6.3.1EM算法
§6.3.2標(biāo)準(zhǔn)差
§6.3.3GEM算法
§6.3.4MonteCarloEM算法
§6.4MarkovChainMonteCarlo(MCMC)方法
§6.4.1基本思路
§6.4.2滿條件分布
§6.4.3Gibbs抽樣
§6.4.4Metropolis-Hastings方法
§6.4.5應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
習(xí)題六