高等數(shù)學（Ⅱ）

第一章空間解析幾何初步
1.1空間直角坐標系
一.空間點的直角坐標
二.空間兩點間的距離
習題1.1
*1.2向量及其加減法.向量與數(shù)的乘法
一.向量概念
二.向量的加減法
三.向量與數(shù)的乘法
四.向量的坐標
習題1.2
*1.3向量的數(shù)量積與向量積
一.兩向量的數(shù)量積
二.兩向量的向量積
習題1.3
1.4曲面及其方程
一.曲面方程的概念
二.旋轉(zhuǎn)曲面
三.柱面
四.空間平面及其方程
習題1.4
1.5空間曲線及其方程
一.空間曲線的方程
二.空間曲線在坐標平面上的投影
三.空間直線的方程
習題1.5
1.6二次曲面
一.橢球面
二.拋物面
三.雙曲面
習題1.6
第二章多元函數(shù)及其微分學
2.1多元函數(shù)的基本概念
一.區(qū)域
二.多元函數(shù)概念
三.二元函數(shù)的極限與連續(xù)
習題2.1
2.2偏導數(shù)
一.偏導數(shù)的定義及其計算法
二.高階偏導數(shù)
習題2.2
2.3全微分
習題2.3
2.4多元復合函數(shù)求導法則
習題2.4
2.5隱函數(shù)求導法
一.一個方程的情形
'二.方程組的情形
習題2.5
*2.6微分法在幾何上的應用
一.空間曲線的切線與法平面
二.曲面的切平面與法線
習題2.6
*2.7方向?qū)?shù)與梯度
一.方向?qū)?shù)
二.梯度
*習題2.7
2.8多元函數(shù)極值及其應用
一.多元函數(shù)的極值與最值
二.條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
三.最小二乘法
習題2.8
2.9綜合應用問題
一.多變量的經(jīng)驗函數(shù)(或稱經(jīng)驗公式)
二.最大利潤問題
第三章二重積分
3.1二重積分的概念與性質(zhì)
一.二重積分的概念
二.二重積分的性質(zhì)
3.2在直角坐標系中二重積分的計算
習題3.2
3.3在極坐標系中二重積分的計算
習題3.3
3.4二重積分綜合應用問題
一.求平面薄片的質(zhì)量問題
二.求城市人口問題
三.求二元函數(shù)在區(qū)域上的平均值問題
第四章無窮級數(shù)
4.1常數(shù)項級數(shù)的概念
習題4.1
4.2數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)級數(shù)收斂的必要條件
一.數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
二.級數(shù)收斂的必要條件
習題4.2
4.3正項級數(shù)的審斂法
習題4.3
4.4任意項級數(shù)的審斂法
習題4.4
4.5冪級數(shù)
一.函數(shù)項級數(shù)的一般概念
二.冪級數(shù)及其收斂性
習題4.5
4.6冪級數(shù)的運算及其性質(zhì)
習題4.6
4.7函數(shù)展開成冪級數(shù)
一.泰勒(Taylor)級數(shù)
二.函數(shù)展開成冪級數(shù)
習題4.7
4.8冪級數(shù)的應用
一.函數(shù)值的近似計算
二.求定積分的近似值
三.解微分方程
習題4.8
4.9級數(shù)的綜合應用問題
一.藥物的長期效水平與用藥量問題
二.放射性元素衰變與考古問題
三.人口與生物量增長問題
四.污水處理的環(huán)保問題
五.投資及投資方案選擇
六.減免稅收刺激經(jīng)濟發(fā)展問題
第五章差分及差分方程
5.1差分及其性質(zhì)
習題5.1
5.2差分方程的基本概念
一.描述所觀察到的性態(tài)變化的差分方程
二.基本概念
習題5.2
5.3一階常系數(shù)線性差分方程
一.齊次方程yn+1-ayn=0的解法
二.非齊次方程yn+1-ayn=f(n)的解法
習題5.3
5.4二階常系數(shù)線性差分方程
一.齊次方程)yn+2+pyn+1+qyn=0的解法
二.非齊次方程)yn+2+pyn+1qyn=anPm(n)的解法
習題5.4
5.5一階非線性方程及混沌現(xiàn)象
習題5.5
習題答案
參考書目