高等數(shù)學

第1章函數(shù)
1.1點集
1.1.1集合的概念及簡單運算
1.1.2實數(shù)集
1.1.3n維實空間Rn
習題1.1
1.2函數(shù)
1.2.1函數(shù)(映射)的概念
1.2.2一元實函數(shù)
1.2.3n元實函數(shù)
1.2.4n元m維向量值函數(shù)
1.2.5復變函數(shù)
習題1.2
第2章一元函數(shù)的極限與連續(xù)
2.1數(shù)列極限
2.1.1概念
2.1.2數(shù)列極限的性質(zhì)
2.1.3數(shù)列收斂性的判別準則
習題2.1
2.2函數(shù)極限
2.2.1概念
2.2.2函數(shù)極限的性質(zhì)
習題2.2
2.3無窮小量與無窮大量
2.3.1無窮小量的概念與性質(zhì)
2.3.2無窮小量的比較
習題2.3
2.4連續(xù)函數(shù)
2.4.1連續(xù)函數(shù)的概念
2.4.2初等函數(shù)的連續(xù)性
2.4.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題2.4
第2章總習題
第3章一元函數(shù)微分學及其應用
3.1導數(shù)
3.1.1導數(shù)概念與導數(shù)的幾何意義
3.1.2求導的基本法則
習題3.1
3.2微分
3.2.1微分概念
3.2.2微分法則
3.2.3高階微分
3.2.4微分在近似計算中的應用
習題3.2
3.3微分學基本定理及其應用
3.3.1微分中值定理
3.3.2L'Hospital(洛必達)法則
3.3.3Taylor(泰勒)定理
習題3.3
3.4函數(shù)性態(tài)研究
3.4.1函數(shù)的單調(diào)性
3.4.2函數(shù)的極值
3.4.3函數(shù)的最大(小)值
3.4.4函數(shù)的凹凸性及性質(zhì)
3.4.5函數(shù)作圖
3.4.6平面曲線的曲率
習題3.4
第3章總習題
第4章一元函數(shù)積分學及其應用
4.1定積分基本概念與性質(zhì)
4.1.1定積分問題舉例
4.1.2定積分的概念
4.1.3定積分的性質(zhì)
習題4.1
4.2微積分學基本定理與基本公式
4.2.1變限的定積分
4.2.2Newton-Leibniz公式
4.2.3不定積分的概念與基本公式
習題4.2
4.3換元積分法
4.3.1不定積分的換元積分法
4.3.2定積分的換元積分法
習題4.3
4.4分部積分法
4.4.1不定積分的分部積分法
4.4.2定積分的分部積分法
習題4.4
4.5定積分的應用
4.5.1建立積分表達式的微元法
4.5.2定積分在幾何中的應用舉例
4.5.3定積分在物理中的應用舉例
習題4.5
4.6反常積分的概念
4.6.1無窮區(qū)間上的反常積分
4.6.2無界函數(shù)的反常積分
習題4.6
4.7微分方程的初等積分法
4.7.1微分方程的基本概念
4.7.2一階可分離變量的微分方程
4.7.3一階線性微分方程
4.7.4可經(jīng)變量代換化為已知類型的幾類一階微分方程
4.7.5可降階的高階微分方程
習題4.7
第4章總習題
第5章多元函數(shù)微分學及其應用
5.1極限與連續(xù)
5.1.1極限的概念與性質(zhì)
5.1.2連續(xù)函數(shù)
習題5.1
5.2多元函數(shù)微分法
5.2.1偏導數(shù)與全微分
5.2.2方向?qū)?shù)與梯度
習題5.2
5.2.3微分運算法則
習題5.3
5.3多元函數(shù)微分學的幾何應用
5.3.1空間曲線的切線與法平面
5.3.2空間曲面的切平面與法線
習題5.4
5.4多元函數(shù)的Taylor公式與極值
5.4.1多元函數(shù)的Taylor公式
5.4.2多元函數(shù)的極值
習題5.5
5.5n元m維向量值函數(shù)的微分法
5.5.1偏導數(shù)與全微分
5.5.2微分運算法則
習題5.6
5.6復變函數(shù)的導數(shù)與解析函數(shù)
5.6.1復變函數(shù)導數(shù)的概念與性質(zhì)
5.6.2解析函數(shù)
5.6.3初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)
習題5.7
第5章總習題
附錄1復數(shù)的運算
附錄2Matlab軟件簡介
實驗
習題參考答案
第6章數(shù)量函數(shù)的積分及其應用
6.1數(shù)量函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
6.1.1數(shù)量函數(shù)積分的概念
6.1.2數(shù)量函數(shù)積分的性質(zhì)
6.2二重積分的計算
6.2.1直角坐標系下二重積分的計算法
6.2.2極坐標系下二重積分的計算法
6.2.3二重積分的換元法
習題6.1
6.3三重積分的計算
6.3.1直角坐標系下三重積分的計算法
6.3.2柱面坐標系和球面坐標系下三重積分的計算法
習題6.2
6.4第一型曲線積分的計算
習題6.3
6.5第一型曲面積分的計算
習題6.4
6.6數(shù)量函數(shù)積分的應用
習題6.5
第6章總習題
第7章向量函數(shù)的積分
7.1向量函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
7.1.1場的概念
7.1.2第二型曲線積分的概念與性質(zhì)
7.1.3第二型曲面積分的概念與性質(zhì)
7.2第二型曲線積分的計算
習題7.1
7.3第二型曲面積分的計算
習題7.2
7.4各種積分的關(guān)系及其在場論中的應用
7.4.1兩類曲線(面)積分之間的關(guān)系
7.4.2Green公式
7.4.3平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習題7.3
7.4.4Gauss公式與散度
7.4.5Stokes公式與旋度
7.4.6幾種特殊的向量場
習題7.4
第7章總習題
第8章復變函數(shù)的積分
8.1復變函數(shù)積分的概念與計算
習題8.1
8.2Cauchy積分定理
習題8.2
8.3Cauchy積分公式與高階導數(shù)公式
習題8.3
第9章常數(shù)項級數(shù)
9.1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
9.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念
9.1.2常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
習題9.1
9.2常數(shù)項級數(shù)的判斂法
9.2.1正項級數(shù)
9.2.2交錯級數(shù)
9.2.3常數(shù)項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂
習題9.2
9.3反常積分判斂法
9.3.1無窮區(qū)間上的反常積分的判斂法
9.3.2無界函數(shù)的反常積分的判斂法
9.3.3函數(shù)
習題9.3
第10章冪級數(shù).Laurent(羅倫)級數(shù)與Fourier(傅里葉)級數(shù)
10.1冪級數(shù)
10.1.1函數(shù)項級數(shù)的基本概念
10.1.2冪級數(shù)及其收斂性
10.1.3冪級數(shù)的性質(zhì)
10.1.4函數(shù)展開為冪級數(shù)
習題10.1
10.2Laurent級數(shù)
10.2.1雙邊無窮級數(shù)
10.2.2函數(shù)展開為Laurent級數(shù)
習題10.2
10.3解析函數(shù)的孤立奇點及留數(shù)
10.3.1孤立奇點及其分類
10.3.2留數(shù)
10.3.3用留數(shù)計算某些實積分
習題10.3
10.4Fourier級數(shù)
10.4.1三角函數(shù)系的正交性
10.4.2Fourier級數(shù)
10.4.3函數(shù)展開為Fourier級數(shù)
10.4.4Fourier級數(shù)在頻譜分析中的應用
習題10.4
第10章總習題
第11章常微分方程
11.1二階線性微分方程
11.1.1二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
11.1.2二階線性常系數(shù)微分方程的解法
11.1.3Euler方程
11.1.4微分方程的冪級數(shù)解法舉例
習題11.1
11.2一階常系數(shù)線性微分方程組
習題11.2
11.3二階線性偏微分方程分離變量法舉例
11.3.1擴散方程的初邊值問題
11.3.2Laplace方程的邊值問題
習題11.3
第11章總習題
附錄保角映射
實驗
習題參考答案