計(jì)算淺水動(dòng)力學(xué)：有限體積法的應(yīng)用

     目錄
   自序
   前言
   第一章 概論
    1.1 淺水動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象
    1.1.1 淺水流動(dòng)的力學(xué)意義
    1.1.2 實(shí)際問(wèn)題中的淺水流動(dòng)
    1.1.3 計(jì)算淺水動(dòng)力學(xué)概述
    1.2 計(jì)算淺水動(dòng)力學(xué)的途徑
    1.2.1 有限差法（FDM）
    1.2.2 特征法（MOC）
    1.2.3 有限元法（FEM）
    1.2.4 有限體積法（FVM）
    1.3 與淺水動(dòng)力學(xué)相關(guān)的問(wèn)題
    1.4 本書的目的和內(nèi)容
   第二章 基本方程
    2.1 流體動(dòng)力學(xué)基本方程
    2.1.1 可壓無(wú)粘流方程（歐拉方程）
    2.1.2 不可壓無(wú)粘流方程
    2.1.3 粘性流方程（NS方程）
    2.1.4 雷諾方程
    2.1.5 歐拉方程和其他基本方程之間的關(guān)系
    2.1.6 控制方程的形式和狀態(tài)向量的選擇
    2.2 一維淺水方程（圣維南方程）
    2.2.1 一維淺水方程的空間坐標(biāo)形式
    2.2.2 特征方程
    2.2.3 一維明渠流的增廣方程組
    2.2.4 水流阻力公式
    2.3 二維淺水方程
    2.3.1 直角坐標(biāo)系中的方程
    2.3.2 曲線坐標(biāo)系中的方程
    2.3.3 二維淺水方程的幾何特征
    2.3.4 二維淺水方程的代數(shù)特征
    2.3.5 二維渦方程
    2.4 齊次淺水方程及解的基本性質(zhì)
    2.4.1 等熵可壓流數(shù)學(xué)模擬
    2.4.2 雙曲性、可對(duì)稱化及可對(duì)角化
    2.4.3 方程的不變性
    2.4.4 間斷解
    2.4.5 初邊值問(wèn)題的適定性和柯西問(wèn)題解的存在唯一性
    2.4.6 解的力學(xué)性質(zhì)
    2.5 淺水方程及其算法的應(yīng)用
   第三章 有限體積法
    3.1 FVM網(wǎng)格
    3.1.1 有結(jié)構(gòu)和無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格
    3.1.2 FVM的網(wǎng)格構(gòu)成
    3.1.3 特殊類型的網(wǎng)格簡(jiǎn)述
    3.2 FVM的原理和基本方程
    3.2.1 顯式FVM方程
    3.2.2 二維控制體界面處的水力模型
    3.2.3 無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格用的輔助公式
    3.3 對(duì)高性能格式的要求
    3.3.1 相容性
    3.3.2 守恒性
    3.3.3 逆風(fēng)性
    3.3.4 無(wú)虛假振蕩
    3.3.5 高分辨率地捕捉間斷
    3.3.6 計(jì)算穩(wěn)定性
    3.3.7 解收斂性
    3.3.8 精度
    3.3.9 健全性
    3.3.10 通用性
   第四章 空間離散化（一）
    4.1 概述
    4.1.1 雙曲型輸運(yùn)方程的模型方程
    4.1.2 一維三點(diǎn)守恒格式的一般數(shù)學(xué)形式
    4.1.3 一維守恒逆風(fēng)格式數(shù)值通量的常用形式
    4.2 中心格式
    4.2.1 簡(jiǎn)單的二階中心格式
    4.2.2 Lax－Wendroff格式（LW格式，1960）
    4.2.3 MacCormack格式（MC格式，1969）
    4.2.4 Lerat－Peyret格式族（LP格式族，1973）
    4.2.5 中心格式附加的人工粘性
    4.2.6 對(duì)中心格式的評(píng)論
    4.3 經(jīng)典逆風(fēng)格式
    4.3.1 簡(jiǎn)單逆風(fēng)格式
    4.3.2 施主格式和部分施主格式
    4.3.3 高階逆風(fēng)格式
    4.3.4 QUICK格式系列
    4.3.5 對(duì)經(jīng)典逆風(fēng)格式的評(píng)論
    4.4 通量向量分裂格式（FVS格式）
    4.4.1 Steger－Warming的FVS格式（1979）
    4.4.2 Chakravarthy格式（1980）
    4.4.3 Vijayasundaram格式（1982）
    4.4.4 vanLeer的FVS格式（1982）
    4.4.5 二階FVS格式
    4.4.6 一般的通量向量分裂格式
    4.5 利用黎曼解的格式
    4.5.1 求解黎曼問(wèn)題得到數(shù)值通量的途徑
    4.5.2 Engquist－Osher格式（EO格式，1980）
    4.5.3 Godunov型格式的數(shù)值通量
    4.5.4 Roe的FDS格式（1981）
    4.5.5 Osher格式（1980）
    4.5.6 對(duì)Godunov型格式的評(píng)論
   第五章 空間離散化（二）
    5.1 通量輸運(yùn)校正格式（FCT格式）
    5.1.1 逆風(fēng)格式面臨的問(wèn)題
    5.1.2 FCT格式回顧
    5.2 單一守恒律的一階TVD格式
    5.2.1 概述
    5.2.2 Harten的一階TVD格式（1981）
    5.2.3 TVD條件
    5.3 由一階逆風(fēng)格式到二階逆風(fēng)格式
    5.3.1 修改通量法
    5.3.2 狀態(tài)插值法（MUSCL途徑，1979）
    5.3.3 通量外插法
    5.4 二階TVD格式
    5.4.1 概述
    5.4.2 修改通量的途徑
    5.4.3 通量限制的途徑
    5.4.4 變量插值的途徑（坡度限制）
    5.4.5 二階格式引入限制的途徑
    5.4.6 由純量TVD格式到向量TVD格式
    5.4.7 對(duì)TVD格式的評(píng)論
    5.5 二維格式
    5.5.1 經(jīng)典的真正二維算法及其困境
    5.5.2 維分裂法及其缺點(diǎn)
    5.5.3 無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上FVM的幾個(gè)問(wèn)題
    5.5.4 二維顯格式的穩(wěn)定性條件
    5.5.5 向真正二維格式前進(jìn)
    5.6 非齊次項(xiàng)處理
    5.6.1 一般原理和方法
    5.6.2 淺水方程非齊次項(xiàng)處理
   第六章 時(shí)間積分
    6.1 概述
    6.2 半離散化的顯格式
    6.2.1 歐拉向前格式
    6.2.2 預(yù)測(cè)、校正二步格式
    6.2.3 Runge－Kutta多階格式（RK格式）
    6.3 半離散化的一維隱格式
    6.3.1 時(shí)間加權(quán)格式
    6.3.2 形式的一維隱格式
    6.3.3 TVD格式的時(shí)間積分和隱格式
    6.4 半離散化的二維隱格式
    6.4.1 交替方向隱（ADI）格式及近似因子分解（AF）
    6.4.2 形式的二維隱格式
    6.5 時(shí)空同時(shí)離散化的格式
    6.6 部分和局部隱格式
    6.6.1 部分和局部隱式FVM
    6.6.2 二維淺水計(jì)算的PLI格式
    6.7 恒定流計(jì)算
    6.7.1 偽不恒定法
    6.7.2 加速收斂的技巧
    6.7.3 收斂準(zhǔn)則
    6.8 線性方程組解法的選擇
   第七章 邊界處理
    7.1 一般原理
    7.1.1 初始條件和兩類邊界條件
    7.1.2 物理和數(shù)值邊界條件的數(shù)目
    7.1.3 物理邊界條件
    7.1.4 數(shù)值邊界條件
    7.1.5 海洋開邊界條件
    7.1.6 邊界格式和內(nèi)部格式的配合
    7.1.7 二維物理邊界條件和開邊界設(shè)置
    7.2 FVM邊界處理
    7.2.1 一維情形
    7.2.2 一維特征邊界顯格式
    7.2.3 二維情形
    7.3 動(dòng)邊界處理
   第八章 間斷水流計(jì)算
    8.1 間斷水流的理論結(jié)果
    8.1.1 平底光滑棱柱形明渠中的定常水躍
    8.1.2 平底光滑棱柱形明渠均勻流中流量突變引起的運(yùn)動(dòng)間斷
    8.1.3 一維干河床上瞬時(shí)潰壩模型
    8.1.4 一維水力學(xué)黎曼問(wèn)題的解
    8.1.5 淺水方程間斷解的一般理論
    8.2 間斷解數(shù)值計(jì)算的兩條途徑
    8.2.1 擬合間斷法（裝配法）
    8.2.2 捕捉間斷法（穿行法）
    8.2.3 二維間斷計(jì)算的困難
    8.3 用擬合法模擬涌潮
    8.3.1 概述
    8.3.2 涌潮水力參數(shù)的物理前提
    8.3.3 涌潮的跳躍條件
    8.3.4 涌潮的判別條件
    8.3.5 涌潮與上下游流動(dòng)的銜接
    8.3.6 涌潮的初生
    8.4 潰壩決堤計(jì)算
    8.4.1 簡(jiǎn)化決堤計(jì)算
    8.4.2 潰壩決口流量過(guò)程的計(jì)算
    8.4.3 潰壩決堤洪水的演進(jìn)
   結(jié)束語(yǔ)——對(duì)特征有限體積法的推薦
   重要術(shù)語(yǔ)及主要期刊英文縮略詞表
   主要參考文獻(xiàn)