李群和李代數(shù)對(duì)約束力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用

前言
第一章 約束力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的Lie代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?1 代數(shù)基本概念
1?2 Lagrange系統(tǒng)和Hamilton系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?3 特殊非完整系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?4 Poincare-Chetaev方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?5 廣義經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?6 廣義Hamilton系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
1?7 自治和半自治Birkhoff系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第二章 約束力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的Lie容許代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?1 一般完整力學(xué)系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?2 Chaplygin方程的代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?3 一般非完整力學(xué)系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?4 非自治Birkhoff系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
2?5 約束Birkhoff系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第三章 約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性（I）
3?1 Hamilton作用量與Noether對(duì)稱性
3?2 Lagrange系統(tǒng)的Noether理論
3?3 Hamilton系統(tǒng)的Noether理論
3?4 廣義坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)的Noether理論
3?5 準(zhǔn)坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)的Noether理論
3?6 有多余坐標(biāo)完整系統(tǒng)的Noether理論
3?7 變質(zhì)量完整系統(tǒng)的Noether理論
3?8 事件空間完整系統(tǒng)的Noether理論
3?9 相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Noether理論
3?10 Chetaev型非完整系統(tǒng)的Noether理論
3?11 非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Noether理論
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第四章 約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性（II）
4?1 Pfaff作用量與Noether對(duì)稱性
4?2 自由Birkhoff系統(tǒng)的Noether理論
4?3 約束Birkhoff系統(tǒng)的Noether理論
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第五章 約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性（III）
5?1 微分變分原理
5?2 非等時(shí)變分
5?3 基于D'Alembert-Lagrange原理的守恒量
5?4 基于Jourdain原理的守恒量
5?5 基于Gauss原理的守恒量
5?6 基于萬有D'Alembert原理的守恒量
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第六章 約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性（IV）
6?1 Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理
6?2 非等時(shí)變分
6?3 Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理的不變性條件
6?4 自由Birkhoff系統(tǒng)的守恒量
6?5 約束Birkhoff系統(tǒng)的守恒量
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第七章 完整約束力學(xué)的Lie對(duì)稱性
7?1 Lie變換群和無限小變換
7?2 常微分方程的不變性
7?3 Lagrange系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
7?4 Hamilton系統(tǒng)Lie對(duì)稱性
7?5 廣義坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
7?6 準(zhǔn)坐標(biāo)下一般完整系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
7?7 有多余坐標(biāo)完整力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
7?8 變質(zhì)量完整力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
7?9 事件空間中完整力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
7?10 相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
7?11 奇異Lagrange系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第八章 非完整約束力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
8?1 廣義坐標(biāo)下一般非完整系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
8?2 準(zhǔn)坐標(biāo)下非完整系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
8?3 變質(zhì)量非完整系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
8?4 事件空間非完整系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
8?5 非完整系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的Lie對(duì)稱性
8?6 高階非完整系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
8?7 非Chetaev型非完整系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
8?8 具有可積微分約束系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第九章 Birkhoff系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
9?1 自由Birkhoff系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
9?2 約束Birkhoff系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第十章 約束力學(xué)系統(tǒng)Noether對(duì)稱性與Lie對(duì)稱性的關(guān)系
10?1 Lagrange系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性與Lie對(duì)稱性
10?2 Hamilton系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性與Lie對(duì)稱性
10?3 一般完整系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性與Lie對(duì)稱性
10?4 非完整系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性與Lie對(duì)稱性
10?5 自由Birkhoff系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性與Lie對(duì)稱性
10?6 約束Birkhoff系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性與Lie對(duì)稱性
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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