數值分析

第一章緒論1
1.1數值分析的研究對象1
1.2誤差知識與算法知識1
1.2.1誤差的來源與分類1
1.2.2絕對誤差.相對誤差與有效數字3
1.2.3函數求值的誤差估計5
1.2.4算法及其計算復雜性7
1.3向量范數與矩陣范數10
1.3.1向量范數10
1.3.2矩陣范數12
習題18
第二章線性方程組的解法21
2.1Gauss消去法22
2.1.1順序Gauss消去法23
2.1.2列主元素Gauss消去法25
2.2直接三角分解法28
2.2.1Doolittle分解法與Crout分解法28
2.2.2選主元的Doolittle分解法34
2.2.3三角分解法解帶狀線性方程組37
2.2.4追趕法求解三對角線性方程組41
2.2.5擬三對角線性方程組的求解方法43
2.3矩陣的條件數與病態(tài)線性方程組45
2.3.1矩陣的條件數與線性方程組的性態(tài)45
2.3.2關于病態(tài)線性方法組的求解問題48
2.4迭代法51
2.4.1迭代法的一般形式及其收斂性51
2.4.2Jacobi迭代法55
2.4.3GaussSeidel迭代法60
2.4.4逐次超松弛迭代法64
習題69
第三章矩陣特征值與特征向量的計算74
3.1冪法和反冪法74
3.1.1冪法74
3.1.2反冪法79
3.2Jacobi方法81
3.3QR方法87
3.3.1矩陣的QR分解87
3.3.2矩陣的擬上三角化92
3.3.3帶雙步位移的QR方法95
習題100
第四章非線性方程與非線性方法組的迭代解法103
4.1非線性方程的迭代解法103
4.1.1對分法103
4.1.2簡單迭代法及其收斂性104
4.1.3簡單迭代法的收斂速度109
4.1.4Steffensen加速收斂方法112
4.1.5Newton法115
4.1.6求方程m重根的Newton法120
4.1.7割線法123
4.1.8單點割線法127
4.2非線性方程組的迭代解法131
4.2.1一般概念131
4.2.2簡單迭代法134
4.2.3Newton法138
4.2.4離散Newton法140
習題142
第五章插值與逼近144
5.1代數插值144
5.1.1一元函數插值144
5.1.2二元函數插值152
5.2Hermite插值156
5.3樣條插值160
5.3.1樣條函數160
5.3.2三次樣條插值問題166
5.3.3B樣條為基底的三次樣條插值函數168
5.3.4三彎矩法求三次樣條插值函數172
5.4三角插值與快速Fourier變換177
5.4.1周期函數的三角插值177
5.4.2快速Fourier變換180
5.5正交多項式183
5.5.1正交多項式概念與性質183
5.5.2幾種常用的正交多項式187
5.6函數的最佳平方逼近193
5.6.1最佳平方逼近的概念與解法193
5.6.2正交函數系在最佳平方逼近中的應用197
5.6.3樣條函數在最佳平方逼近中的應用203
5.6.4離散型的最佳平方逼近205
5.6.5曲線擬合與曲面擬合207
習題219
第六章數值積分226
6.1求積公式及其代數精度226
6.2插值型求積公式228
6.3NewtonCotes求積公式230
6.4NewtonCotes求積公式的收斂性與數值穩(wěn)定性236
6.5復化求積法237
6.5.1復化梯形公式與復化Simpson公式237
6.5.2區(qū)間逐次分半法242
6.6Romberg積分法244
6.6.1Richardson外推技術244
6.6.2Romberg積分法247
6.7Gauss型求積公式249
6.7.1一般理論249
6.7.2幾種Gauss型求積公式255
6.8二重積分的數值求積法263
6.8.1矩形域上的二重積分263
6.8.2一般區(qū)域上的二重積分266
習題267
第七章常微分方程初值問題的數值解法271
7.1一般概念271
7.2顯式單步法273
7.2.1顯式單步法的一般形式273
7.2.2RungeKutta方法275
7.2.3相容性.收斂性和絕對穩(wěn)定性282
7.3線性多步法289
7.3.1線性多步法的一般形式289
7.3.2預報校正格式294
7.3.3相容性和收斂性95
7.3.4絕對穩(wěn)定性297
7.4步長的選擇305
7.5常微分方程組與剛性問題307
7.5.1常微分方程組初值問題的數值解法307
7.5.2剛性問題313
習題316
第八章偏微分方程的差分解法321
8.1橢圓型方程第一邊值問題321
8.1.1差分方程的建立322
8.1.2邊界條件的使用324
8.1.3差分方程組解的存在唯一性327
8.2拋物型方程初邊值問題328
8.2.1差分方程的建立與定解條件的離散化329
8.2.2差分方程的穩(wěn)定性340
8.3雙曲型方程的特征差分解法344
8.3.1一階雙曲型方程344
8.3.2一階雙曲型方程組350
8.3.3二階雙曲型方程351
習題353
參考書目