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內(nèi)容簡介

　　本書用十來個典型的專題，對數(shù)學的發(fā)展規(guī)律和思想方法，進行了認真的研究和討論。書中著重介紹了數(shù)學模型方法、公理化方法、映射反演原則、結(jié)構(gòu)主義和伽羅瓦群的思想；分析了悖論與數(shù)學基礎(chǔ)問題的關(guān)系以及對數(shù)學發(fā)展的影響；探討了邏輯主義、直覺主義、形式主義等數(shù)學諸流派的觀點、方法以及它們的成因；敘述了數(shù)學家在數(shù)學研究中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新過程的心智狀態(tài)。本書用辯證的觀點，總結(jié)了歷史上著名數(shù)學家希爾伯特等人的成長條件和成功的經(jīng)驗。本書可作為理工科大學高年級學生和研究生的選修課教材，也可供數(shù)學工作者，哲學工作者以及教師們參考。

作者簡介

　　徐利治，一級教授，1920年9月出生于江蘇張家港。1945年畢業(yè)于西南聯(lián)合大學。1949年獲英國文化委員會資助赴英深造。1952年回國后歷任清華大學副教授、吉林大學教授、大連理工大學數(shù)學研究所所長、華中理工大學數(shù)學系主任等職。1998年前為我國培養(yǎng)出16們博士。又曾應聘為美國Texas AM大學客座教授、Nevada大學研究教授、加拿大Manitoba大學客座教授。所著《數(shù)學分析方法及例題選講》獲國家優(yōu)秀教材獎；分析數(shù)學成果獲1993年加拿大國家科技委員會（NSERC-Canada）授予的國際科學交流獎。1998年前在內(nèi)外發(fā)表數(shù)學論文200余篇。。1948年發(fā)表的“高維漸近積分定理”以及60年代中期與美國數(shù)學家H.W.Gould合作發(fā)現(xiàn)的互反公式，迄今常被國際數(shù)學界同行引用并介紹。

圖書目錄

第1講數(shù)學方法論引論
1 研究數(shù)學方法論的意義和目的
2 宏觀的方法論與微觀的方法論
3 略論希爾伯特成功的社會因素
4 淺談微觀的數(shù)學方法論
第2講略論數(shù)學模型方法
1 數(shù)學模型的意義
2 數(shù)學模型的類別及簡單例子
3 MM的構(gòu)造過程及特點
4 怎樣培訓構(gòu)造MM的能力
第3講關(guān)系映射反演原則的應用
1 何謂“關(guān)系映射反演原則”?
2 數(shù)學中的RMI原則
3 若干較簡單的例子
4 幾個較難一點的例子
5 用RMI原則分析“不可能性命題”
6 關(guān)于RMI原則的補充說明
第4講略論數(shù)學分理化方法
1 公理化方法的意義和作用
2 公理化方法發(fā)展簡史
3 公理化方法的基本內(nèi)容
4 重要例子——幾何學公理化方法
5 關(guān)于公理系統(tǒng)的相容性問題
6 略談自然科學中的公理化方法
第5講關(guān)于數(shù)學的結(jié)構(gòu)主義
1 結(jié)構(gòu)主義學派的形成過程
2 布巴基學派的一般觀點
3 數(shù)學結(jié)構(gòu)的分類
4 數(shù)直線結(jié)構(gòu)分析
5 略變拓撲結(jié)構(gòu)
6 略談同構(gòu)概念
7 略評結(jié)構(gòu)主義
第6講代數(shù)方程根式解法與伽羅瓦的群論思想方法
1 代數(shù)基本定理與根式解法研究簡史
2 拉格朗日的思想方法與阿貝爾定理
3 伽羅瓦的思想方法
4 方程式可解性理論簡介
第7講關(guān)于非標準數(shù)域與非康托型自然數(shù)模型的構(gòu)造方法
1 略論“無限”概念蘊含的矛盾
2 非標準數(shù)域的構(gòu)造方法
3 非康托型自然數(shù)序列模型的構(gòu)造法
4 關(guān)于一個引伸的芝諾悖論的解釋
5 略論無限的兩種形態(tài)
第8講悖論與數(shù)學基礎(chǔ)問題
1 悖論的定義和起源
2 悖論的舉例和數(shù)學三次危機
3 策莫洛對悖論的解決方案
4 羅素對悖論的解決方案
5 塔斯基及其語義學
6 哥德爾的不完備性定理與悖論
7 悖論的成因與研究悖論的重要意義
第9講論數(shù)學基礎(chǔ)諸流派及其無究觀
1 數(shù)學系統(tǒng)的相對相容性證明與諸流派形成的歷史近因
2 邏輯主義派的觀點和方法
3 直覺主義派的觀點和方法
……
第10講略論數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的心智過程
附錄Ⅰ 數(shù)學軸象度概念與抽象度分析法
附錄Ⅱ “數(shù)學模式觀”與數(shù)學教育及哲學研究中的有關(guān)問題
主要參考文獻