高等數(shù)學(xué)范例詳解詳釋：自考、成教、大專類

　　作者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗，密切聯(lián)系夜大、函大、電大、職大等各種成人自學(xué)高等數(shù)學(xué)的實際，按課本教學(xué)順序，結(jié)合高等數(shù)學(xué)的基本要求，收集了近千道高等數(shù)學(xué)典型題，分10章編排，本書所選的每道題，力求突出“三基”和有較新穎獨(dú)特的解法，從分析題意人手，引導(dǎo)出解題技巧，指導(dǎo)讀者學(xué)會求解高等數(shù)學(xué)的各類問題的方法和技巧，提高分析問題和解決問題的能力。為了引導(dǎo)讀者積極思維，幾乎每題都作了注釋。全書內(nèi)容，形式各異，不拘泥于統(tǒng)一，這樣更有利于初學(xué)者掌握。本書可作為夜大、函大、電大、職大、各種成人自學(xué)高等數(shù)學(xué)的參考書，也可作為普通高校一年級學(xué)生的參考書。本書前言前言在多年的自學(xué)考試輔導(dǎo)、函授教育、夜大的教學(xué)中，結(jié)識了不少辛辛苦苦一邊工作，又拖家?guī)Э?，而又要通過自學(xué)成才的成人學(xué)生，他（她）們那種刻苦精神很是感人的。但是不少學(xué)生由于基礎(chǔ)差、底子薄、時間少，對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)望而生畏，感到太神秘、太難學(xué)，特別是自學(xué)考試太難過關(guān)，而增加了他們很大的思想負(fù)擔(dān)和心理負(fù)擔(dān)。高等數(shù)學(xué)作為一門重要基礎(chǔ)課，不僅是后繼課程的基礎(chǔ)和工具，更重要的是通過對它的學(xué)習(xí)，可培養(yǎng)學(xué)生空間想象、抽象思維、邏輯推理等分析問題和解決問題的能力。為學(xué)好高等數(shù)學(xué)，要做一定數(shù)量的習(xí)題。常聽一些同學(xué)說，課我聽懂了，但一遇到做題，就有困難。所以，本書從分析題目的條件和結(jié)論間的邏輯關(guān)系入手，根據(jù)成人識記規(guī)律，理清解題思路，揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。本書主要特點(diǎn)：（1）通過基本的典型題的分析，揭示數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系、使學(xué)生更好地理解其基本概念、基本內(nèi)涵、基本原理。讓學(xué)生通過閱讀例題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本理論方法、技巧，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，使學(xué)生既知其然，又知其所以然。（2）以一階微分形式不變性的運(yùn)算為主線，貫穿于全書，讓學(xué)生了解：不定積分、定積分、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程等內(nèi)容，在很大程度上都是微分形式不變性的不同體現(xiàn)。對高等數(shù)學(xué)而言，微分是個綱，抓住這個綱，便能右左逢源。（3）以極限為基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分、級數(shù)都是極限的不同形式，所以對極限概念要很清楚。本書對這些概念題，特別加了旁注，以強(qiáng)調(diào)概念。（4）幾乎每題的右邊，都有注解，以強(qiáng)調(diào)解題思想、主要依據(jù)、基本公式，以引導(dǎo)學(xué)生積極思維，同時也揭示了一種構(gòu)題方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)如何自己編題，從編題中學(xué)習(xí)如何解題，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。本書使用說明：（1）建議讀者將本書看作一個習(xí)題集，先不要看解題過程，自己動手做題，而后，再比較解題過程和解題思路。有比較才有鑒別，有比較才有深刻的印象，有比較才有深刻的理解。因為數(shù)學(xué)的解法往往不是惟一的，有多種靈活的解題方法，通過比較可以引起更深入的思考。（2）通過自己做題實踐，再看解題過程，最后再看注釋部分。注釋部分，一般分兩種內(nèi)容，第一是對所用的初等數(shù)學(xué)的公式、定理的回顧，這是強(qiáng)化初等數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的。第二是對高等數(shù)學(xué)所用定理、公式、概念的強(qiáng)化。這一部分很重要，它提示我們通過例題去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的概念和定理的基本內(nèi)涵和基本應(yīng)用，不必搞題海戰(zhàn)術(shù)，數(shù)學(xué)題是永遠(yuǎn)做不完的。但是我們可以通過有限的題目去弄懂弄通高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本內(nèi)容，學(xué)習(xí)掌握基本計算技巧。（3）如果你是一位初學(xué)高等數(shù)學(xué)者，初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也不太好，沒關(guān)系，只要你是一位有志青年，想通過自己的努力自學(xué)成才，那么這本書可以成為你真正的朋友，一步一個腳印地扶你走向成功。本書由西安交通大學(xué)理學(xué)院魏平策劃，統(tǒng)稿，西北輕工業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部張慧、西安聯(lián)合大學(xué)李大可、西安交通大學(xué)理學(xué)院阮小娥編寫。西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院潘鼎坤教授審閱了全書，并提出很多建設(shè)性意見，使本書更加趨于成熟，所以本書是大家合作的成果。但由于本書成稿匆忙，錯誤和不盡人意之處在所難免。鑒別此書實用價值的最好裁判是廣大讀者，愿此書能為你在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中得益于一二，也愿熱心的讀者，在學(xué)習(xí)之后能提出寶貴的意見，使我們在以后的再版工作中使它更趨于完善。編者1999.9

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