20世紀數學思想

     目 錄
   序
   引言
   第一篇 結構數學基礎
    1.1 19世紀數學的遺產
    1.1 18世紀末之前的數學
    1.2 19世紀的數學
    2 19世紀末的數學基礎研究
    2.1 幾何學基礎與公理化
    2.2 實數理論
    2.3 集合論
    2.4 數理邏輯
    3 數學結構的基本概念
    3.1 數學結構
    3.2 集合與映射
    3.3 序結構
    3.4 代數結構
    3.5 拓撲結構
    3.6 復合結構
    3.7 多重結構
    3.8 混合結構
    3.9 衍生結構
    4 20世紀數學一瞥
    4.1 結構的產生與結構數學的興起
    4.2 抽象代數學
    4.3 一般拓撲學與泛函分析
    4.4 經典數學
    5 一些基本的數學結構
    5.1 域
    5.2 拓撲空間
    5.3 點集綱性與測度
    5.4 希爾伯特空間
    5.5 巴拿赫空間
   第二篇 群 論
    1 群論的歷史淵源與理論框架
    1.1 群論概念的產生
    1.2 從對稱性到群
    1.3 從具體群到抽象群
    1.4 群論的理論框架
    2 阿貝爾群
    3 有限置換群
    3.1 置換群的表示
    3.2 置換群的一些基本概念
    3.3 可遷群與k重可遷群
    3.4 2重可遷群的分類
    4 有限群
    4.1 群的列舉
    4.2 群的基本結構
    4.3 算術結構
    4.4 有限冪零群和可解群
    4.5 有限單群
    4.6 群表示論
    5 無限群
    5.1 自由群與自由積
    5.2 有限表出群
    5.3 伯恩塞德問題
    5.4 無限冪零群和可解群
    6 李群
    6.1 李群的發(fā)展歷史
    6.2 李變換群
    6.3 基靈和嘉當的工作
    6.4 李代數理論
    6.5 整體李群
    7 代數群
   第三篇 拓撲學
    1 導言
    2 直觀拓撲學
    2.1 哥尼斯堡七橋問題
    2.2 平面布線問題
    2.3 多面體的歐拉公式
    2.4 若爾當定理
    2.5 單側曲面
    2.6 曲面的拓撲分類
    2.7 四色問題
    3 拓撲學的早期歷史
    4 同調理論
    4.1 復合形與同調群
    4.2 奇異同調論
    4.3 同調論公理
    4.4 上同調理論
    4.5 不動點定理
    4.6 拓撲K理論
    5 同倫理論
    5.1 引言
    5.2 同倫論前史
    5.3 映射度
    5.4 同倫群
    5.5 組合同倫群
    5.6 球面同倫群
    5.7 阻礙理論
    6 纖維空間和纖維叢
    6.1 前史
    6.2 定義
    6.3 纖維叢的引入
    6.4 纖維叢的分類問題
    6.5示性類
    7 微分流形
    7.1 微分流形的引入
    7.2 配邊理論
    8 低維流形
    8.1 三維流形
    8.2 紐結理論
    8.3 四維流形的拓撲
    9 范疇與函子
    9.1 范疇
    9.2 函子
    10 同調代數學
    10.1 模
    10.2 導出函子
   第四篇 幾何學與數論
    1 微分流形的幾何學
    1.1 微分流形
    1.2 微分流形的基礎結構
    1.3 微分流形的上層結構
    1.4 微分流形的幾何結構
    2 大范圍分析
    2.1 德拉姆理論
    2.2 莫爾斯理論
    2.3 微分映射的奇點理論
    2.4 指標定理
    2.5 葉狀結構
    3 復解析幾何學
    3.1 多復變函數論
    3.2 復流形
    4 代數幾何學
    4.1 前史
    4.2 抽象代數幾何學
    4.3 代數曲線
    4.4 代數曲面
    5 代數數論
    5.1 代數整數論
    5.2 結構理論
    5.3 解析理論
    5.4 幾何理論
   結束語
   參考文獻