高等數(shù)學（第四冊 數(shù)學物理方法）

第一篇復變函數(shù)論
第一章復數(shù)與復變函數(shù)
*第一節(jié)復數(shù)
*第二節(jié)復變函數(shù)的基本概念
第三節(jié)復球面與無窮遠點
習題
第三章解析函數(shù)
第一節(jié)解析函數(shù)的概念及哥西-黎曼條件
第二節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系
第三節(jié)初等解析函數(shù)
習題
第三章哥西定理哥西積分
第一節(jié)復變積分的概念及其簡單性質(zhì)
第二節(jié)哥西積分定理及其推廣
第三節(jié)哥西積分公式及其推廣
第四節(jié)解析函數(shù)在平面場中的應用
習題
第四章解析函數(shù)的冪級數(shù)表示
*第一節(jié)函數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)
第二節(jié)冪級數(shù)與解析函數(shù)
第三節(jié)羅朗級數(shù)
第四節(jié)單值函數(shù)的孤立奇點
習題
第五章殘數(shù)及其應用
第一節(jié)殘數(shù)
第二節(jié)利用殘數(shù)計算實積分
習題
第六章保角變換
第一節(jié)解析變換的特性
第二節(jié)線性變換
第三節(jié)某些初等函數(shù)所構成的變換
習題
第二篇數(shù)學物理方程
第七章一維波動方程的付氏解
第一節(jié)一維波動方程--弦振動方程的建立
第二節(jié)齊次方程混合問題的付里葉解法(分離變量法,駐波法)
第三節(jié)電報方程
第四節(jié)強迫振動非齊次方程的求解
習題
第八章熱傳導方程的付氏解
第一節(jié)熱傳導方程和擴散方程的建立
第二節(jié)混合問題的付氏解法
第三節(jié)初值問題的付氏解法
第四節(jié)一端有界的熱傳導問題
習題
第九章拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問題的付氏解
第一節(jié)圓的狄利克雷問題
第二節(jié)δ函數(shù)
習題
第十章被動方程的達朗貝爾解
第一節(jié)弦振動方程初值問題的達朗貝爾解法
第二節(jié)高維波動方程
第三節(jié)非齊次波動方程推遲勢
習題
第十一章數(shù)學物理方程的解的積分公式
第一節(jié)格林公式調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)
第二節(jié)拉普拉斯方程的球的狄利克雷問題
第三節(jié)格林函數(shù)
第四節(jié)泊松方程
習題
第十二章定解問題的適定性
第一節(jié)弦振動方程的初值問題的適定性
第二節(jié)弦振動方程混合問題的適定性
第三節(jié)狄利克雷問題的適定性
第四節(jié)熱傳導方程混合問題的適定性
第五節(jié)熱傳導方程初值問題的適定性
第六節(jié)拉普拉斯方程狄利克雷外問題的解的唯一性
第七節(jié)定解問題不適定之例
第八節(jié)三類方程的比較
習題
第十三章付里葉變換
第一節(jié)付氏變換的定義及其基本性質(zhì)
第二節(jié)用付氏變換解數(shù)理方程舉例
第三節(jié)基本解
習題
第十四章拉普拉斯變換
第一節(jié)拉氏變換的定義和它的逆變換
第二節(jié)拉氏變換的基本性質(zhì)及其應用舉例
第三節(jié)展開定理
習題
第三篇特殊函數(shù)
第十五章勒讓德多項式球函數(shù)
第一節(jié)勒讓德微分方程及勒讓德多項式
第二節(jié)勒讓德多項式的母函數(shù)及其遞推公式
第三節(jié)按勒讓德多項式展開
第四節(jié)連帶勒讓德多項式
第五節(jié)拉普拉斯方程在球形區(qū)域上的狄利克雷問題
習題
第十六章貝塞耳函數(shù)柱函數(shù)
第一節(jié)貝塞耳微分方程及貝塞耳函數(shù)
第二節(jié)貝塞耳函數(shù)的母函數(shù)及其遞推公式
第三節(jié)按貝塞耳函數(shù)展開
第四節(jié)第二類和第三類貝塞耳函數(shù)
第五節(jié)變形(或虛變量)貝塞耳函數(shù)和貝塞耳函數(shù)的漸近公式
習題
第十七章厄密多項式和拉蓋爾多項式
第一節(jié)厄密多項式
第二節(jié)拉蓋爾多項式
第三節(jié)特征值和特征函數(shù)
習題
附錄
付里葉變換表
拉普拉斯變換表
外國人名表