實變函數(shù)

記號與約定
幾點(diǎn)說明
關(guān)于習(xí)題的說明
第一章 集與點(diǎn)集
1.1 集及其運(yùn)算
1.2 映射
1.3 基數(shù)與可數(shù)性
1.4 Rn中的點(diǎn)集
1.5 開集的結(jié)構(gòu)·連續(xù)性
1.6 關(guān)于n維點(diǎn)集的基本定理
評注
習(xí)題
第二章 測度與可測函數(shù)
2.1 Lebesgue測度
2.2 測度空間
2.3 可測函數(shù)
2.4 可測函數(shù)列的收斂性
2.5 某些結(jié)論的證明及補(bǔ)充
評注
習(xí)題
第三章 Lebesgue積分
3.1 Lebesgue積分的引入
3.2 Lebesgue積分的初等性質(zhì)
3.3 積分收斂定理
3.4 與Riemann積分的聯(lián)系
3.5 Fubini定理
3.6 某些基本結(jié)論的證明
評注
習(xí)題
第四章 Lp空間
4.1 Lp范數(shù)與p收斂
4.2 Lp逼近
4.3 L2空間
4.4 對Fourier分析的若干應(yīng)用
評注
習(xí)題
第五章 微分論·Stieltjes積分
5.1 單調(diào)函數(shù)
5.2 有界變差函數(shù)
5.3 絕對連續(xù)函數(shù)
5.4 凸函數(shù)
5.5 Riemann—Stieltjes積分
5.6 廣義測度
5.7 Lebesgue—Stieltjes積分
5.8 某些基本結(jié)論的證明
評注
習(xí)題
參考書目
習(xí)題答案與提示
名詞索引