數(shù)論講義

第二版前言
前言
第一章 整數(shù)的惟一分解定理
1 整除性
2 最大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法
3 最小公倍數(shù)
4 素數(shù)、整數(shù)的惟一分解定理
5 厄拉多塞篩法
6 麥什涅數(shù)、費馬數(shù)
7 完全數(shù)
8 一次不定方程
9 抽屜原理
第一章習題
第二章 同余式
1 同余的定義和基本性質(zhì)
2 剩余類和完全剩余系
3 縮系
4 一次同余式
5 模數(shù)是素數(shù)的同余式
6 孫子剩余定理及其應用舉例
7 模數(shù)是素數(shù)冪的同余式
8 整數(shù)的剩余表示
9 逐步淘汰原則
10 Wolstenholme定理的推廣
11 覆蓋同余式組
第二章習題
第三章 數(shù)論函數(shù)
1 數(shù)論函數(shù)potpn
2 麥比烏斯函數(shù)μ（n）
3 歐拉函數(shù)伊φ（n）
4 數(shù)論函數(shù)的狄利克雷乘積
5 麥比烏斯反演公式
6 積性函數(shù)
7 數(shù)論函數(shù)π（n）
8 盧卡斯序列
9 陷門單向函數(shù)與公開密鑰碼
第三章習題
第四章 二次剩余
1 二次剩余
2 勒讓德符號
3 高斯引理
4 二次互反律
5 二次剩余理論應用舉例
6 二次同余式的解法和解數(shù)
7 雅可比符號
8 表素數(shù)為平方和
9 表正整數(shù)為平方和
第四章習題
第五章 原根
1 整數(shù)的次數(shù)
2 原根
3 計算次數(shù)的方法
4 計算原根的方法
5 原根的一個性質(zhì)
6 指數(shù)
7 一般縮系的構造
8原根的一個應用
9基于離散對數(shù)的公鑰密碼體制
10 k次剩余
11 k次剩余符號
第五章習題
第六章 素性判別和整數(shù)分解
1關于算法及其計算量
2偽素數(shù)和素性判別
3一些初等的素性判別方法
4分解整數(shù)的費馬方法和Kraitchik方法
5連分數(shù)法和二次篩法
6 P－l法
第六章習題
名詞索引
參考文獻