微積分及其在生命科學、經濟管理中的應用

1.微商
1.1大學數(shù)學研究什么?
1.1.1大學數(shù)學與中學數(shù)學研究對象的比較
1.1.2大學數(shù)學的主要內容
1.2預備知識
1.2.1邏輯符號
1.2.2鄰域
1.2.3不等式
1.2.4單調數(shù)列
1.3函數(shù)
1.3.1函數(shù)概念
1.3.2函數(shù)的運算
1.3.3函數(shù)的改變量
1.3.4復合運算?復合函數(shù)
1.3.5函數(shù)模型
習題1-3
1.4函數(shù)的極限
1.4.1x—x時函數(shù)f(x)的極限
1.4.2函數(shù)極限的運算與性質
1.4.3第一個重要極限
習題1-4
1.5函數(shù)的連續(xù)性
1.5.1連續(xù)與間斷的直觀描述
1.5.2連續(xù)與間斷的定義
1.5.3初等函數(shù)的連續(xù)性
1.5.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題1-5
1.6函數(shù)在無窮遠處的極限
1.6.1x—∞時函數(shù)的極限及水平漸近線
1.6.2第二個重要極限
習題1-6
1.7無窮小量及其比較
1.7.1無窮小量
1.7.2無窮小量的比較
1.7.3記號.與O
習題1-7
1.8微商
1.8.1微積分的典型問題之一——切線問題
1.8.2微商概念
1.8.3可微性與連續(xù)性
1.8.4數(shù)學怪物——科赫(KochV)雪花曲線?分形幾何學簡介
習題1-8
第1章的重要概念與公式
總練習題1
2.微分法
2.1微商的運算法則
2.1.1基本微商公式
2.1.2函數(shù)的和.差.積.商的微商法則
2.1.3反函數(shù)微商法則
2.1.4復合函數(shù)微商法則
2.1.5隱函數(shù)微分法
習題2-1
2.2高階微商
2.2.1高階微商
2.2.2關于函數(shù)乘積微商的萊布尼茨公式
習題2-2
2.3微分及其應用
2.3.1微分及其運算
2.3.2微分的應用
習題2-3
第2章的重要概念與公式
總練習題2
3微商的應用
3.1微分中值定理
3.1.1微分中值定理
3.1.2微分中值定理的證明
習題3-1
3.2用微商研究函數(shù)
3.2.1函數(shù)的增減性
3.2.2極值
3.2.3曲線的凹凸性與拐點
3.2.4函數(shù)作圖
習題3-2
3.3最優(yōu)化問題
3.3.1最大值.最小值
3.3.2最優(yōu)化問題
習題3-3
3.4彈性與相關變化率
3.4.1需求彈性
3.4.2相關變化率
習題3-4
3.5洛必達(L’Hospital)法則
3.5.1洛必達法則
3.5.2洛必達法則的證明
3.5.3其他類型不定式的極限
習題3-5
第3章的重要概念與公式
總練習題3
4積分及其應用
4.1定積分
4.1.1微積分的典型問題之二——面積問題
4.1,2定積分概念
4.1.3可積的充分條件
習題4-1
4.2定積分與原函數(shù)的關系
4.2.1直觀背景
4.2.2原函數(shù)與不定積分
4.2.3微積分基本定理
習題4-2
4.3定積分的性質
習題4-3
4.4積分法
4.4.1直接積分法
4.4.2換元積分法
4.4.3分部積分法
4.4.4積分表的使用
4.4.5數(shù)值積分法
習題4-4
4.5定積分的應用
4.5.1廣義積分
4.5.2面積.體積.弧長的計算
4.5.3定積分與概率密度
4.5.4定積分在經濟管理與社會科學中的應用
習題4-5
第4章的重要概念與公式
總練習題4
5微分方程與差分方程
5.1微分方程基礎
5.1.1實際背景
5.1.2基本概念
習題5-1
5.2一階微分方程
5.2.1可分離變量的微分方程
5.2.2齊次(微分)方程
5.2.3一階線性微分方程
5.2.4微分方程的應用(連續(xù)模型)
習題5-2
5.3二階微分方程
5.3.1可降階的二階方程
5.3.2二階常系數(shù)線性微分方程
5.3.3微分方程組
習題5-3
5.4差分方程
5.4.1差分方程基礎
5.4.2一階常系數(shù)線性差分方程
5.4.3二階常系數(shù)線性差分方程
5.4.4差分方程的應用(離散模型)
習題5-4
第5章的重要概念與公式
總練習題5
6多元函數(shù)微分學
6.1空間曲面與曲線
6.1.1空間直角坐標系
6.1.2曲面
6.1.3空間曲線
習題6-1
6.2多元函數(shù)
6.2.1多元函數(shù)概念
6.2.2等高線·等產量線
6.2.3--元函數(shù)的極限與連續(xù)
習題6-2
6.3偏微商
6.3.1偏微商與全微分
6.3.2偏微商的應用
6.3.3高階偏微商
習題6-3
6.4復合函數(shù)微分法
6.4.1復合函數(shù)微分法
6.4.2隱函數(shù)微分法
習題6-4
6.5最優(yōu)化問題
6.5.1--.元函數(shù)的極值
6.5.2無約束最優(yōu)化問題
6.5.3約束最優(yōu)化問題
6.5.4最小二乘法與數(shù)學建模
6.5.5線性規(guī)劃
習題6-5
第6章的重要概念與公式
總練習題6
7二重積分
7.1二重積分概念
7.1.1實際背景
7.1.2二重積分定義
7.1.3二重積分的性質
習題7-1
7.2二重積分的計算
7.2.1在直角坐標下計算二重積分
7.2.2在極坐標下計算二重積分
習題7-2
7.3二重積分的應用
7.3.1用二重積分計算概率積分
7.3.2用二重積分計算體積與面積
7.3.3二重積分在社會科學中的應用
習題7-3
第7章的重要概念與公式
總練習題7
8無窮級數(shù)
8.1數(shù)項級數(shù)
8.1.1基本概念
8.1.2基本性質·收斂級數(shù)的必要條件
8.1.3正項級數(shù)的收斂檢驗法
8.1.4交錯級數(shù)·萊布尼茨判別法
8.1.5絕對收斂·條件收斂
習題8-1
8.2冪級數(shù)
8.2.1冪級數(shù)概念與性質
8.2.2冪級數(shù)的收斂半徑
8.2.3冪級數(shù)的運算
習題8-2
8.3泰勒(Taylor)級數(shù)
8.3.1問題的提出
8.3.2泰勒公式
8.3.3函數(shù)的泰勒展開式
8.3.4泰勒級數(shù)的應用
習題8-3
第8章的重要概念與公式
總練習題8
附錄亞積分表
附錄2習題答案
附錄3名詞術語索引
參考文獻