高等數(shù)學：一元微積分及其教學軟件

序
編者的話
微積分與數(shù)學軟件簡介——代緒論
第一章 函數(shù)
1. 1 函數(shù)及其圖形
1. 1. 1 函數(shù)概念
1. 1. 2 函數(shù)的圖形
1. 1. 3 函數(shù)的表示法
1. 1. 4 分段函數(shù)
1. 1. 5 函數(shù)的幾種特性
習題1. 1
1. 2 函數(shù)運算和圖形變換
1. 2. 1 函數(shù)四則運算
1. 2. 2 函數(shù)的復合運算
1. 2. 3 反函數(shù)
1. 2. 4 初等函數(shù)
1. 2. 5 雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)
1. 2. 6 函數(shù)圖形變換
習題1. 2
1. 3 演示與實驗 計算機函數(shù)作圖
習題1. 3
總習題一
第二章 極限
2. 1 函數(shù)的極限
2. 1. 1 函數(shù)極限的定義
2. 1. 2 單側(cè)極限
2. 1. 3 自變量趨向無窮時的函數(shù)極限
2. 1. 4 無窮小量與無窮大量
習題2. 1
2. 2 極限的性質(zhì)
2. 2. 1 無窮小量的性質(zhì)
2. 2. 2 極限運算性質(zhì)
2. 2. 3 夾逼定理和兩個重要極限
2. 2. 4 無窮小的比較及應用
習題2. 2
2. 3 函數(shù)的連續(xù)性
2. 3. 1 函數(shù)連續(xù)性的定義
2. 3. 2 函數(shù)的間斷點
2. 3. 3 連續(xù)函數(shù)的運算
2. 3. 4 初等函數(shù)的連續(xù)性
2. 3. 5 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題2. 3
2. 4 演示與實驗 極限概念, 極限計算
習題2. 4
總習題二
第三章 導數(shù)
3. 1 導數(shù)概念
3. 1. 1 導數(shù)的定義
3. 1. 2 導函數(shù). 函數(shù)求導舉例
3. 1. 3 可導與連續(xù)的關系. 可導的充分必要條件. 不可導舉例
習題3. 1
3. 2 函數(shù)的和. 差. 積. 商的求導法則
習題3. 2
3. 3 反函數(shù)的導數(shù). 復合函數(shù)求導的鏈式法則
3. 3. 1 反函數(shù)的導數(shù)
3. 3. 2 鏈式法則
3. 3. 3 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)
習題3. 3
3. 4 隱式求導法. 參數(shù)方程表示函數(shù)的導數(shù). 極坐標表示曲線的
切線
3. 4. 1 隱式求導法
3. 4. 2 參數(shù)方程表示函數(shù)的導數(shù)
3. 4. 3 極坐標表示曲線的切線
習題3. 4
3. 5 高階導數(shù)
習題3. 5
3. 6 變化率問題舉例
3. 6. 1 自然科學和社會科學中的變化率問題
3. 6. 2 相關變化率
習題3. 6
3. 7 微分 線性近似
3. 7. 1 微分
3. 7. 2 線性近似
習題3. 7
3. 8 牛頓法
習題3. 8
3. 9 演示與實驗 導數(shù)概念. 牛頓法. 導數(shù)計算
習題3. 9
總習題三
第四章 中值定理和導數(shù)的應用
4. 1 微分中值定理
4. 1. 1 費馬定理
4. 1. 2 羅爾中值定理
4. 1. 3 拉格朗日中值定理
4. 1. 4 柯西中值定理
習題4. 1
4. 2 泰勒公式
4. 2. 1 泰勒公式
4. 2. 2 幾個常用函數(shù)的麥克勞林公式
習題4. 2
4. 3 洛必達法則
4. 3. 1 關于型不定式的洛必達法則
4. 3. 2 關于型不定式的洛必達法則
4. 3. 3 若干例子
4. 3. 4 其他類型的不定式
習題4. 3
4. 4 函數(shù)的單調(diào)性及其判別法
習題4. 4
4. 5 函數(shù)的極值和最值
習題4. 5
4. 6 函數(shù)的凸性和曲線的拐點. 漸近線
4. 6. 1 函數(shù)的凸性和曲線的拐點
4. 6. 2 漸近線
習題4. 6
4. 7 函數(shù)圖形的描繪
習題4. 7
4. 8 最大最小值的應用問題
4. 8. 1 經(jīng)濟學中的最大最小值問題
4. 8. 2 其他應用問題
習題4. 8
4. 9 平面曲線的曲率
4. 9. 1 弧微分
4. 9. 2 曲率及其計算公式
4. 9. 3 曲率半徑, 曲率圓
習題4. 9
4. 10 演示與實驗 泰勒公式——函數(shù)的多項式逼近, 利用導數(shù)
知識控制計算機作圖
習題4. 10
總習題四
第五章 積分
5. 1 定積分概念
5. 1. 1 引例
5. 1. 2 定積分的定義
5. 1. 3 定積分的基本性質(zhì)
習題5. 1
5. 2 微積分基本定理
5. 2. 1 微積分第一基本定理
5. 2. 2 原函數(shù)和不定積分
5. 2. 3 微積分第二基本定理
習題5. 2
5. 3 基本積分法
5. 3. 1 第一類換元法
5. 3. 2 第二類換元法
5. 3. 3 分部積分法
5. 3. 4 幾種特殊類型函數(shù)的積分
5. 3. 5 數(shù)值積分法
習題5. 3
5. 4 廣義積分
5. 4. 1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5. 4. 2 無界函數(shù)的廣義積分
5. 4. 3 廣義積分的比較審斂法
習題5. 4
5. 5 演示與實驗 定積分概念. 原函數(shù)概念. 積分計算與數(shù)值
積分
習題5. 5
總習題五
第六章 定積分的應用
6. 1 平面圖形的面積
習題6. 1
6. 2 體積
6. 2. 1 平行截面面積為已知的立體的體積
6. 2. 2 旋轉(zhuǎn)體的體積
習題6. 2
6. 3 平面曲線的弧長
習題6. 3
6. 4 旋轉(zhuǎn)曲面的表面積
習題6. 4
6. 5 函數(shù)平均值
習題6. 5
6. 6 物理應用
6. 6. 1 功
6. 6. 2 液體的靜壓力
6. 6. 3 靜力矩和重心
習題6. 6
6. 7 其他應用舉例
6. 7. 1 消費者盈余
6. 7. 2 連續(xù)復利現(xiàn)金流的現(xiàn)值
6. 7. 3 人體血液流量的計算
6. 7. 4 人體心臟輸出的血液量的測量
習題6. 7
6. 8 演示與實驗 落針問題. 旋轉(zhuǎn)體體積
習題6. 8
總習題六
第七章 微分方程
7. 1 微分方程的基本概念
習題7. 1
7. 2 一階微分方程
7. 2. 1 變量可分離的微分方程
7. 2. 2 齊次微分方程
7. 2. 3 一階線性方程
7. 2. 4 伯努利方程
7. 2. 5 歐拉法
習題7. 2
7. 3 高階微分方程的降階法
習題7. 3
7. 4 線性微分方程解的結構
7. 4. 1 二階齊次線性微分方程解的結構
7. 4. 2 二階非齊次線性微分方程解的結構
7. 4. 3 常數(shù)變易法
習題7. 4
7. 5 二階常系數(shù)線性微分方程
7. 5. 1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
7. 5. 2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
7. 5. 3 歐拉方程
習題7. 5
7. 6 二階線性微分方程應用問題舉例
7. 6. 1 彈簧振動問題
7. 6. 2 R—L—C串聯(lián)電路問題
習題7. 6
7. 7 演示與實際 解微分方程, 一階微分方程數(shù)值解——歐拉法
習題7. 7
總習題七
微積分應用課題
附錄1 數(shù)學軟件Mathematica簡介
附錄2 本書所配磁盤的使用方法
附錄3 微積分應用課題解答選錄
習題答案